2024年中考第一次模擬考試（海南卷）數(shù)學（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1．在四個數(shù)，0，，0.8中，絕對值最大的是（

）A． B．0 C． D．0.82．年全國兩會在北京圓滿落下帷幕．《兩會微博熱度報告》顯示，兩會相關話題信息閱讀量達．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．3．若，則的值為（

）A．4 B．?4 C．16 D．?164．如圖是由5個完全相同是正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

5．對這一組數(shù)2，4，6，5，7，3的說法正確的是（

）A．這組數(shù)的平均數(shù)是5 B．這組數(shù)的中位數(shù)是5.5C．這組數(shù)沒有眾數(shù) D．這組數(shù)的方差是6．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．7．若與互為相反數(shù)，則x的值是（

）A．3 B．5 C．7 D．118．如果點、在反比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關系是(

)A． B． C． D．不能確定9．如圖，在中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．510．如圖，AB∥CD，BC為∠ACD的角平分線，∠1＝155°，則∠2為（

）A．155° B．130° C．150° D．135°11．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A的坐標為，將該正方形繞著點A順時針旋轉得到正方形，則點的坐標是（

）A． B． C． D．12．如圖，菱形的邊長為4，、分別是、上的點，連接、、，與相交于點，若，，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．因式分解：．14．關于x的一元二次方程有一個根為2，則m的值為．15．如圖，是的直徑，切于點，連接并延長交于點，連接，，，則的長度是．16．如圖，將矩形紙片折疊，折痕為．點，分別在邊，上，點，的對應點分別在，且點在矩形內部，的延長線交與點，交邊于點．，，，則的長為，的長為．

三、解答題（本大題滿分72分,第17題12分，第18-20題每題10分，第21-22題每題15分）17．（12分）（1）計算：；（2）解不等式組并把不等式組的整數(shù)解寫出來．18．（10分）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為提高學生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得第十屆茅盾文學獎的、兩種書籍．若購買2本種書籍和3本種書籍需用160元；若購買6本種書籍與購買7本種書籍的費用相同．求每本種書籍和每本種書籍的價格各為多少元．19．（10分）為迎接運動會，某校開設了A:籃球，B:建球，C:跳繩，D:健美操四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校范圍內隨機抽取若干名學生，進行問卷調查（每個被調查的同學必須選擇而且只能在4中體育活動中選擇一種）．將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）．(1)這次調查中，一共查了___________名學生；(2)請補全兩幅統(tǒng)計圖；(3)若該校共有1500名學生，試估計該校選擇跳繩體育運動的學生有___________人．(4)若有3名最喜歡毽球運動的學生，1名最喜歡跳繩運動的學生組隊外出參加一次聯(lián)誼互活動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副），則兩人均是最喜歡毽球運動的學生的概率___________．20．（10分）如圖，小明為測量宣傳牌的高度，他站在距離建筑樓底部處6米遠的地面處，測得宣傳牌的底部的仰角為．同時測得建筑樓窗戶處的仰角為（在同一直線上．）然后，小明沿坡度為的斜坡從走到處，此時正好與地面平行，小明在處又測得宣傳牌頂部的仰角為．(1)填空：__________度，__________度；(2)求距離地面的高度（結果保留根號）；(3)求宣傳牌的高度（結果保留根號）．21．（15分）如圖，在矩形中，，，P為邊上一點，連接，過點P作交于點Q，連接，當平分時：(1)證明：；(2)求線段的長；(3)求四邊形的面積；(4)M為直線或直線上一點，在平面內是否存在點N，使以P，C，M，N為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出的長度；若不存在，請說明理由．22．（15分）如圖1，拋物線交x軸于點和點，交于y軸點C，F(xiàn)為拋拋物線頂點，點在拋物線上．

(1)①求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；②求四邊形ACFQ的面積；(2)如圖2，直線EF垂直于x軸于點E，點P是線段BE上的動點（除B、E外）過點P作x軸的垂線交拋物線于點D，連接DA、DQ．①當是直角三角形時，求出所有滿足條件的D點的橫坐標．②如圖3，直線AD，BD分別與拋物線對稱軸交于M、N兩點．試問：是否為定值？如果是，請直接寫出這個定值；如果不是，請說明理由．2024年中考第一次模擬考試（海南卷）數(shù)學·全解全析一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1．在四個數(shù)，0，，0.8中，絕對值最大的是（

）A． B．0 C． D．0.8【答案】A【分析】本題主要考查絕對值及實數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對值的意義及實數(shù)的大小比較是解題的關鍵；由題意得，然后問題可求解．【解析】解：由題意得：，∴，∴絕對值最大的是；故選A．2．年全國兩會在北京圓滿落下帷幕．《兩會微博熱度報告》顯示，兩會相關話題信息閱讀量達．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法：（，為正整數(shù)），先確定的值，再根據(jù)小數(shù)點移動的數(shù)位確定的值即可解答，根據(jù)科學記數(shù)法確定和的值是解題的關鍵．【解析】解：，故選：．3．若，則的值為（

）A．4 B．?4 C．16 D．?16【答案】A【分析】本題考查了已知等式的值求代數(shù)式的值，變形運用整體思想計算是解題的關鍵．【解析】解：∵，∴，∴，∴，故選：A．4．如圖是由5個完全相同是正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖．根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解析】從上面看是四個小正方形，如圖所示：

，故選：A．5．對這一組數(shù)2，4，6，5，7，3的說法正確的是（

）A．這組數(shù)的平均數(shù)是5 B．這組數(shù)的中位數(shù)是5.5C．這組數(shù)沒有眾數(shù) D．這組數(shù)的方差是【答案】D【分析】本題考查了算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義．分別利用算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義及公式進行逐一排除即可確定答案．【解析】解：A、平均數(shù)為，此選項錯誤；B、重新排列為2，3，4，5，6，7，中位數(shù)是，此選項錯誤；C、每個數(shù)據(jù)都只出現(xiàn)1次，所以每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，此選項錯誤；D、方差為，此選項正確；故選：D．6．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項計算法則可判斷A；根據(jù)積的乘方計算法則可判斷B；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪除法計算法則可判斷C；根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則可判斷D．【解析】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選B．7．若與互為相反數(shù)，則x的值是（

）A．3 B．5 C．7 D．11【答案】D【分析】本題主要考查了解分式方程，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0得到方程，解方程即可得到答案．【解析】解：∵代數(shù)式與代數(shù)式的值互為相反數(shù)，∴，解得，經檢驗，是原方程的解，故選：D．8．如果點、在反比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關系是(

)A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質進行判斷即可，由于點，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，在第四象限，隨的增大而增大，進而得出答案．【解析】解：由于點，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，由在第四象限內，隨的增大而增大可得，．故選：A．9．如圖，在中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB，則MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，利用兩點之間線段最短可判斷MA+MD的最小值為AD，再利用等腰三角形的性質得到AD⊥BC，然后利用三角形面積公式計算出AD即可．【解析】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，∵MA+MD≥AD（當且僅當M點在AD上時取等號），∴MA+MD的最小值為AD，∵AB＝AC，D點為BC的中點，∴AD⊥BC，∵∴∴BM+MD長度的最小值為5．故選：D．10．如圖，AB∥CD，BC為∠ACD的角平分線，∠1＝155°，則∠2為（

）A．155° B．130° C．150° D．135°【答案】B【分析】由平行線的性質可求出∠DCB＝25°，再根據(jù)角平分線的定義可求出∠ACD＝2∠DCB=50°，從而即可求出∠2的大?。窘馕觥俊逜B∥CD，∠1＝155°，∴∠DCB＝180°-∠1＝25°．∵BC為∠ACD的角平分線，∴∠ACD＝2∠DCB=50°，∴∠2＝180°-∠ACD=130°．故選B．11．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A的坐標為，將該正方形繞著點A順時針旋轉得到正方形，則點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，坐標與圖形，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是：過作軸，垂足為D，根據(jù)旋轉的性質得到，，判斷出是等腰直角三角形，可求出，即可得到坐標．【解析】解：如圖，過作軸，垂足為D，∵將該正方形繞著點A順時針旋轉，∴，，又，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴邊長，則，∴，∴，即，故選D．12．如圖，菱形的邊長為4，、分別是、上的點，連接、、，與相交于點，若，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作EM⊥DA延長線于M，先求出AE，再利用三角函數(shù)求出AM、EM進而求出MF，再利用勾股定理求出EF，過點E作交AC于點N，證出△AEN是等邊三角形，再利用得到，進而得到即可求解．【解析】作EM⊥DA延長線于M，過點E作交AC于點N，如圖，∵∠BAD＝120°，∴，∵菱形ABCD的邊長為4，BE＝1，∴，在中，∴，在中，，∵，∴則，∵，∴，∴△AEN是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵△AFG與△AEG同高，∴，即，故選：B．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．因式分解：．【答案】【分析】先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可．【解析】解：故答案為：．14．關于x的一元二次方程有一個根為2，則m的值為．【答案】8【分析】本題考查一元二次方程的解的定義，解題關鍵是方程的根一定滿足方程，代入求解．把方程的根代入方程即可求解．【解析】解：∵關于x的一元二次方程有一個根為2，∴，解得，，故答案為：8．15．如圖，是的直徑，切于點，連接并延長交于點，連接，，，則的長度是．【答案】【分析】過點O作，由垂徑定理知，．由切線，可推得，再結合推得，最后解直角三角形即可．【解析】過點O作，垂足為點D．則．

∵切于點A，∴．在中，，則．在中，因，∴∴，又由得，在中，∴．故答案為：．16．如圖，將矩形紙片折疊，折痕為．點，分別在邊，上，點，的對應點分別在，且點在矩形內部，的延長線交與點，交邊于點．，，，則的長為，的長為．

【答案】4/【分析】根據(jù)折疊的性質和平行線的性質證明，得到，證明，求出的長，過點作于點，則，設根據(jù)勾股定理列方程求出即可．【解析】解：∵，∴,將矩形紙片折疊，折痕為，，，，，，，，，，，，，，，過點作于點，則四邊形和四邊形都是矩形，∴，，

設，則，，，∵，∴，，解得：（負值舍去）；故答案為：4，．三、解答題（本大題滿分72分,第17題12分，第18-20題每題10分，第21-22題每題15分）17．（1）計算：；（2）解不等式組并把不等式組的整數(shù)解寫出來．【解析】解：（1）原式

；

（2）解不等式①，得，解不等式②，得，

∴這個不等式組的解集為．∴這個不等式組的整數(shù)解是，，，．18．習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為提高學生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得第十屆茅盾文學獎的、兩種書籍．若購買2本種書籍和3本種書籍需用160元；若購買6本種書籍與購買7本種書籍的費用相同．求每本種書籍和每本種書籍的價格各為多少元．【解析】解：設每本種書籍的價格為元，每本種書籍的價格為元，由題意可得：，解得：．∴每本種書籍的價格為35元，每本種書籍的價格為30元．19．為迎接運動會，某校開設了A:籃球，B:建球，C:跳繩，D:健美操四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校范圍內隨機抽取若干名學生，進行問卷調查（每個被調查的同學必須選擇而且只能在4中體育活動中選擇一種）．將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）．(1)這次調查中，一共查了___________名學生；(2)請補全兩幅統(tǒng)計圖；(3)若該校共有1500名學生，試估計該校選擇跳繩體育運動的學生有___________人．(4)若有3名最喜歡毽球運動的學生，1名最喜歡跳繩運動的學生組隊外出參加一次聯(lián)誼互活動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副），則兩人均是最喜歡毽球運動的學生的概率___________．【解析】（1）解：調查的總學生是（名）；故答案為：．（2）B所占的百分比是，C的人數(shù)是：（名），補圖如下：（3）解：（人）故答案為：．（4）用，，表示名喜歡毽球運動的學生，B表示名跳繩運動的學生，則從人中選出人的情況有：（，），（，），（，B），（，），（，B），（，B），共計種，選出的人都是最喜歡毽球運動的學生有（，），（，），（，）共計種，則兩人均是最喜歡毽球運動的學生的概率．故答案為：．20．如圖，小明為測量宣傳牌的高度，他站在距離建筑樓底部處6米遠的地面處，測得宣傳牌的底部的仰角為．同時測得建筑樓窗戶處的仰角為（在同一直線上．）然后，小明沿坡度為的斜坡從走到處，此時正好與地面平行，小明在處又測得宣傳牌頂部的仰角為．(1)填空：__________度，__________度；(2)求距離地面的高度（結果保留根號）；(3)求宣傳牌的高度（結果保留根號）．【解析】（1）解：由題意，得，∴∴，由題意，得，∴∴．（2）解：如圖，過點作于，

由題意得，，∴四邊形是矩形．．在中，（米），（米）．答：距離地面的高度為米；（3）解：∵斜坡的坡度為，中，（米），（米）．∴在中，，米．在中，（米），（米）．答：宣傳牌的高度約為米．21．如圖，在矩形中，，，P為邊上一點，連接，過點P作交于點Q，連接，當平分時：(1)證明：；(2)求線段的長；(3)求四邊形的面積；(4)M為直線或直線上一點，在平面內是否存在點N，使以P，C，M，N為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出的長度；若不存在，請說明理由．【解析】（1）解：由題意得，，∵矩形，∴，即，∵平分，∴，在和中，，∴；（2）解：∵矩形，∴，由（1）知，，在中，由勾股定理可得，∴，設，則，，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴；（3）解：由（1）（2）可知：．∴四邊形的面積為．（4）解：存在，的長度分別為2、、或．理由如下：①當為矩形的對角線時，如圖4-1所示，過