人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測卷（及解析）一、選擇題1．如圖，直線EF與直線AB，CD相交．圖中所示的各個角中，能看做∠1的內(nèi)錯角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．下列圖中的“笑臉”，由如圖平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點P（﹣5，4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．給出下列命題：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三條中線的交點；③三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和；④三角形的角平分線是射線；⑤三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外．其中正確命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．直線，，，，則（）A．15° B．25° C．35 D．20°6．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．如圖，將直尺與含45°角的三角尺疊放在一起，其兩邊與直尺相交，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．150° D．160°8．如圖，在平面直角坐標系中，放置半徑為1的圓，圓心到兩坐標軸的距離都等于半徑，若該圓向x軸正方向滾動2017圈（滾動時在x軸上不滑動），此時該圓圓心的坐標為（）A．（2018，1） B．（4034π+1，1） C．（2017，1） D．（4034π，1）九、填空題9．的算術(shù)平方根為_______；十、填空題10．若點與關(guān)于軸對稱,則____________________________．十一、填空題11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若△ABC的面積為15，DE＝3，AB＝6，則AC的長是_______十二、填空題12．如圖，已知直線EF⊥MN垂足為F，且∠1＝138°，則當∠2等于__時，AB∥CD．十三、填空題13．在“妙折生平——折紙與平行”的拓展課上，小潘老師布置了一個任務(wù)：如圖，有一張三角形紙片ABC，，，點D是AB邊上的固定點（），請在BC上找一點E，將紙片沿DE折疊（DE為折痕），點B落在點F處，使EF與三角形ABC的一邊平行，則為________度．十四、填空題14．按下面的程序計算：若輸入n=100，輸出結(jié)果是501；若輸入n=25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的n值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則開始輸入的n值可以是________．十五、填空題15．若點P在軸上，則點P的坐標為____．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，每次移動1個單位長度，依次得到點P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）?，則P2020的坐標是___．十七、解答題17．計算：（1）（2）十八、解答題18．已知m+n=2，mn=-15，求下列各式的值．（1）；（2）．十九、解答題19．已知：如圖，DB⊥AF于點G，EC⊥AF于點H，∠C＝∠D．求證：∠A＝∠F．證明：∵DB⊥AF于點G，EC⊥AF于點H（已知），∴∠DGH＝∠EHF＝90°（）．∴DB∥EC（）．∴∠C＝（）．∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝（）．∴DF∥AC（）．∴∠A＝∠F（）．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一點P（x0，y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x0+2，y0+4），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1．（1）請畫出△A1B1C1并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積；二十一、解答題21．如圖①，將由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形沿虛線剪開，將剪開后的圖形拼成如圖②所示的大正方形，設(shè)圖②所示的大正方形的邊長為a．（1）求a的值；（2）若a的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，試求式子的值．二十二、解答題22．如圖，用兩個邊長為15的小正方形拼成一個大的正方形，（1）求大正方形的邊長？（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm2？二十三、解答題23．如圖1，點在直線、之間，且．（1）求證：；（2）若點是直線上的一點，且，平分交直線于點，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，點是直線、外一點，且滿足，，與交于點．已知，且，則的度數(shù)為______（請直接寫出答案，用含的式子表示）．二十四、解答題24．為更好地理清平行線相關(guān)角的關(guān)系，小明爸爸為他準備了四根細直木條、、、，做成折線，如圖1，且在折點B、C、D處均可自由轉(zhuǎn)出．（1）如圖2，小明將折線調(diào)節(jié)成，，，判斷是否平行于，并說明理由；（2）如圖3，若，調(diào)整線段、使得求出此時的度數(shù)，要求畫出圖形，并寫出計算過程．（3）若，，，請直接寫出此時的度數(shù)．二十五、解答題25．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過AC上一點O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線段OF的長；②如圖2，∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點M，∠FHD的平分線和∠OGB的平分線交于點N，∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．根據(jù)內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形判斷即可．【詳解】解：由圖可知：能看作∠1的內(nèi)錯角的是∠3，故選：B．【點睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．2．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都是由旋轉(zhuǎn)得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點睛】解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都是由旋轉(zhuǎn)得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．3．B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：點P（﹣5，4）位于第二象限．故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標，熟練掌握點的坐標象限的符合特征：第一象限為“+、+”，第二象限為“-，+”，第三象限為“-，-”，第四象限為“+，-”是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以判斷①，根據(jù)三角形重心的定義可判斷②，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷③，根據(jù)三角形角平分線的定義可以判斷④，根據(jù)三角形的內(nèi)角的定義可以判斷⑤，根據(jù)三角形的高的定義以及直角三角形的高可以判斷⑥．【詳解】①等邊三角形是等腰三角形，①正確；②三角形的重心是三角形三條中線的交點，②正確；③三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故③不正確；④三角形的角平分線是線段，故④不正確；⑤三角形相鄰兩邊組成的角且位于三角形內(nèi)部的角，叫三角形的內(nèi)角，⑤錯誤；⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點可以在三角形內(nèi)或在三角形外或者在三角形的邊上．正確的有①②，共計2個，故選B【點睛】本題考查了命題的判斷，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的重心，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，三角形的內(nèi)角的定義，三角形垂心的位置，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】分別過A、B作直線的平行線AD、BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可完成．【詳解】分別過A、B作直線∥AD、∥BC，如圖所示，則AD∥BC∵∥∴∥BC∴∠CBF=∠2∵∥AD∴∠EAD=∠1=15゜∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=125゜-15゜=110゜∵AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180゜∴∠ABC=180゜-∠DAB=180゜-110゜=70゜∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=85゜-70゜=15゜∴∠2=15゜故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定等知識，關(guān)鍵是作兩條平行線．6．C【分析】根據(jù)絕對值運算、有理數(shù)的乘方運算、立方根、相反數(shù)的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，則與不是相反數(shù)，此項不符題意；B、與不是相反數(shù)，此項不符題意；C、，則與互為相反數(shù)，此項符合題意；D、，則與不是相反數(shù)，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了絕對值運算、有理數(shù)的乘方運算、立方根、相反數(shù)的定義，熟記各運算法則和定義是解題關(guān)鍵．7．D【分析】如圖，利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠3，再利用平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵∠4=45°，∠1=25°，∠4=∠1+∠3，∴∠3=45°-25°=20°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-20°=160°，故選：D．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用平行線的性質(zhì)解決問題．8．B【分析】首先求出圓心坐標（1,1），再根據(jù)圓的滾動情況求出平移距離，再根據(jù)點平移時其坐標變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵圓的半徑為1，且圓心到兩坐標軸的距離都等于半徑，∴圓心坐標（1,1解析：B【分析】首先求出圓心坐標（1,1），再根據(jù)圓的滾動情況求出平移距離，再根據(jù)點平移時其坐標變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵圓的半徑為1，且圓心到兩坐標軸的距離都等于半徑，∴圓心坐標（1,1）．∵圓向x軸正方向滾動2017圈，∴圓沿x軸正方向平移個單位長度．∴圓心沿x軸正方向平移個單位長度．∴平移后圓心坐標．故選：B．【點睛】本題考查了點平移時其坐標變化規(guī)律，點向左（右）平移時，橫坐標減（加）平移距離，點向下（上）平移時，縱坐標減（加）平移距離．九、填空題9．【分析】先求出的值，然后再化簡求值即可．【詳解】解：∵，∴2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是．故答案為．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，靈活運用算術(shù)平方根的定義的定義求解是解答解析：【分析】先求出的值，然后再化簡求值即可．【詳解】解：∵，∴2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是．故答案為．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，靈活運用算術(shù)平方根的定義的定義求解是解答本題的關(guān)鍵，直接求解是本題的易錯點．十、填空題10．0【分析】根據(jù)平面直角坐標系中關(guān)于軸對稱的兩點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等的特點進行解題即可.【詳解】∵點與關(guān)于軸對稱∴∴，故答案為：0．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點解析：0【分析】根據(jù)平面直角坐標系中關(guān)于軸對稱的兩點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等的特點進行解題即可.【詳解】∵點與關(guān)于軸對稱∴∴，故答案為：0．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點的軸對稱，熟練掌握相關(guān)點的軸對稱特征是解決本題的關(guān)鍵．十一、填空題11．4【分析】過點D作DF⊥AC,則由AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面積的,,進而解得AC的長.【詳解】過點D作DF⊥AC∵AD是△AB解析：4【分析】過點D作DF⊥AC,則由AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面積的,,進而解得AC的長.【詳解】過點D作DF⊥AC∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DF,又三角形的面積的,即,解得AC=4【點睛】主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積,掌握角平分線的性質(zhì)及三角形的面積是解題的關(guān)鍵.十二、填空題12．48°【分析】先假設(shè)，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，解析：48°【分析】先假設(shè)，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，∴∠3＝∠4＝42°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝48°；故答案為：48°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線垂直，平角定義，解題思維熟知鄰補角、垂直的角度關(guān)系.十三、填空題13．35°或75°或125°【分析】由于EF不與BC平行，則分EF∥AB和EF∥AC，畫出圖形，結(jié)合折疊和平行線的性質(zhì)求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：當EF∥AB時，∠BDE=∠DEF，由折解析：35°或75°或125°【分析】由于EF不與BC平行，則分EF∥AB和EF∥AC，畫出圖形，結(jié)合折疊和平行線的性質(zhì)求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：當EF∥AB時，∠BDE=∠DEF，由折疊可知：∠DEF=∠DEB，∴∠BDE=∠DEB，又∠B=30°，∴∠BDE=（180°-30°）=75°；當EF∥AC時，如圖，∠C=∠BEF=50°，由折疊可知：∠BED=∠FED=25°，∴∠BDE=180°-∠B=∠BED=125°；如圖，EF∥AC，則∠C=∠CEF=50°，由折疊可知：∠BED=∠FED，又∠BED+∠CED=180°，則∠CED+50°=180°-∠CED，解得：∠CED=65°，∴∠BDE=∠CED-∠B=65°-30°=35°；綜上：∠BDE的度數(shù)為35°或75°或125°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，折疊問題，解題的關(guān)鍵是注意分類討論，畫圖圖形推理求解．十四、填空題14．131或26或5.【解析】試題解析：由題意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】試題解析：由題意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.十五、填空題15．（4，0）．【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列方程求出m的值，再求解即可．【詳解】∵點P（m+3，m-1）在x軸上，∴m-1=0，解得m=1，所以，m+3=1+3=4，所以，點P的坐解析：（4，0）．【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列方程求出m的值，再求解即可．【詳解】∵點P（m+3，m-1）在x軸上，∴m-1=0，解得m=1，所以，m+3=1+3=4，所以，點P的坐標為（4，0）．故答案為：（4，0）．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（673，-1）【分析】先根據(jù)P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根據(jù)P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），進而解析：（673，-1）【分析】先根據(jù)P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根據(jù)P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），進而得到P2020（673，-1）．【詳解】解：由圖可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），∵2016÷6=336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2020（673，-1）．故答案為：（673，-1）．【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到P6n（2n，0）．十七、解答題17．（1）;（2）．【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）（2）【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．解析：（1）;（2）．【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）（2）【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案．【詳解】解：（1）====-11；（2）=解析：（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案．【詳解】解：（1）====-11；（2）====68【點睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠DBA；兩直線平行，同位角相等；∠DBA；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】先證DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再證∠D＝∠DB解析：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠DBA；兩直線平行，同位角相等；∠DBA；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】先證DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再證∠D＝∠DBA，得DF∥AC，然后由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵DB⊥AF于點G，EC⊥AF于點H（已知），∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定義），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠DBA（兩直線平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠DBA（等量代換），∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠DBA，兩直線平行，同位角相等；∠DBA，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）畫圖見解析，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）；（2）【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1，從而可得坐標．（2）利用分割法求解即可．【詳解】解：（1解析：（1）畫圖見解析，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）；（2）【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1，從而可得坐標．（2）利用分割法求解即可．【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1并寫即為所求作，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）．（2）△A1B1C1的面積=3×3-×3×2-×1×2-×1×3=．【點睛】本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．二十一、解答題21．（1）；（2）1【分析】（1）分析圖形得到大正方形的面積，從而得到邊長a；（2）估算出a的范圍，得到整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計算即可．【詳解】解：（1）由題意可得：，∵a＞0，∴；解析：（1）；（2）1【分析】（1）分析圖形得到大正方形的面積，從而得到邊長a；（2）估算出a的范圍，得到整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計算即可．【詳解】解：（1）由題意可得：，∵a＞0，∴；（2）∵，∴，∴m=2，n=，∴====1【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是能估算出的范圍．二十二、解答題22．（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正方形的邊長是：＝30；（2）設(shè)長方形紙片的長為4xcm，寬為3xcm，則4x?3x＝720，解得：x＝，4x＝＝＞30，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm2．故答案為（1）30；（2）不能.【點睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出結(jié)合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設(shè)由（1）得AB∥CD解析：（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出結(jié)合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設(shè)由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，由平行線的性質(zhì)，得出再由平分，得出則，則可列出關(guān)于x和y的方程，即可求得x，即的度數(shù)；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，根據(jù)和，得出根據(jù)CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出即根據(jù)NP∥AB，得出再由，得出由AB∥QM,得出因為，代入的式子即可求出．【詳解】（1）過點E作EF∥CD，如圖，∵EF∥CD,∴∴∵,∴∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）過點E作HE∥CD，如圖，設(shè)由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，∴∴又∵平分，∴∴即解得：即；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，如圖，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，∵NP∥CD，CD∥QM，∴,又∵，∴∵,∴∴又∵PN∥AB，∴∵,∴又∵AB∥QM，∴∴∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造相等的角，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等來計算和推導(dǎo)角之間的關(guān)系．二十四、解答題24．（1）平行，理由見解析；（2）35°或145°，畫圖、過程見解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）過點C作CF∥AB，根據(jù)∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C解析：（1）平行，理由見解析；（2）35°或145°，畫圖、過程見解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）過點C作CF∥AB，根據(jù)∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得CF∥ED，進而可以判斷AB平行于ED；（2）根據(jù)題意作AB∥CD，即可∠B=∠C=35°；（3）分別畫圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)計算出∠B的度數(shù)．【詳解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：如圖2，過點C作CF∥AB，∴∠BCF=∠B=50°，∵∠BCD=85°，∴∠FCD=85°-50°=35°，∵∠D=35°，∴∠FCD=∠D，∴CF∥ED，∵CF∥AB，∴AB∥ED；（2）如圖，即為所求作的圖形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度數(shù)為：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度數(shù)為：145°；∴∠B的度數(shù)為：35°或145°；（3）如圖2，過點C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF