全國高考統(tǒng)一考試數(shù)學試卷考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學號：__________得分：__________全國高考統(tǒng)一考試數(shù)學試卷考核對象：高三學生題型分值分布：-單選題（總共10題，每題2分）：20分-填空題（總共10題，每題2分）：20分-判斷題（總共10題，每題2分）：20分-簡答題（總共3題，每題4分）：12分-應用題（總共2題，每題9分）：18分總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）。A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.(-1,3)D.R2.若復數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0（a,b∈R），則a+b的值為（）。A.-2B.0C.2D.-13.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，公差d=3，則其前n項和S?的最小值為（）。A.0B.3C.6D.94.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的概率為（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(π/4)的值為（）。A.0B.1/√2C.-1/√2D.16.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標為（）。A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)7.若函數(shù)g(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）。A.3B.-3C.2D.-28.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a與b的夾角余弦值為（）。A.-1/5B.1/5C.-4/5D.4/59.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=3，b=4，c=5，則角B的大小為（）。A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為（）。A.-2B.1C.-1D.2二、填空題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=x2-mx+4在x=2處取得最小值，則m的值為________。2.已知復數(shù)z=2-3i，則其共軛復數(shù)的模為________。3.等比數(shù)列{b?}中，b?=1，公比q=2，則其前5項和b?的值為________。4.從5名男生和4名女生中隨機選出3人參加比賽，則恰好選出2名男生的概率為________。5.已知函數(shù)f(x)=tan(x-π/3)，則f(π/3)的值為________。6.圓x2+y2-6x+8y-11=0的半徑為________。7.若函數(shù)h(x)=x2-2x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值為5，則k的值為________。8.已知向量c=(2,-1)，d=(1,k)，若向量c與d垂直，則k的值為________。9.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=2，b=√3，c=1，則角C的大小為________。10.已知直線l?:3x+ay-2=0與直線l?:x-2y+3=0垂直，則a的值為________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值為0。（）2.若復數(shù)z?=1+i，z?=1-i，則z?z?為實數(shù)。（）3.等差數(shù)列的前n項和S?總是隨著n的增大而增大。（）4.拋擲一枚均勻的硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為1/8。（）5.函數(shù)f(x)=cos(x+π/2)的圖像關(guān)于y軸對稱。（）6.圓x2+y2-4x+6y-3=0與x軸相交。（）7.若函數(shù)g(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a=3。（）8.向量a=(1,2)與向量b=(2,4)共線。（）9.在△ABC中，若a2=b2+c2，則△ABC為直角三角形。（）10.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+y+4=0垂直，則a=-2。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的頂點坐標和對稱軸方程。2.已知向量a=(3,-2)，b=(1,k)，若向量a+b與向量a-b垂直，求k的值。3.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=3，b=4，c=5，求cosB的值。五、應用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本C（元）與產(chǎn)量x（件）的關(guān)系為C=2000+10x。若售價為每件p元，則銷售量為x=-50p+500。求該工廠的利潤函數(shù)，并求當售價p=20元時，工廠的最大利潤。2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。求最大值和最小值，并說明取得最大值和最小值時的x值。標準答案及解析一、單選題1.C解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為x2-2x+3>0，解得x∈(-1,3)。2.A解析：z2=(1+i)2=1+2i-1=2i，代入z2+az+b=0得2i+az+b=0，即a+bi+b=0，解得a=-2，b=0，故a+b=-2。3.B解析：S?=na?+n(n-1)/2d=n+3n(n-1)/2，當n=1時，S?=2；當n≥2時，S?隨n增大而增大，故最小值為S?=3。4.A解析：總共有36種可能的組合，點數(shù)之和為5的組合有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4種，概率為4/36=1/9。但題目選項有誤，正確答案應為1/6。5.B解析：f(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1。6.C解析：圓的標準方程為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標為(2,-3)。7.A解析：g'(x)=3x2-a，令g'(1)=0得3-a=0，解得a=3。8.B解析：向量a與b的夾角余弦值為(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×(-4))/√(12+22)√(32+(-4)2)=-5/5√(25)=1/5。9.D解析：由勾股定理可知△ABC為直角三角形，故角B=90°。10.A解析：直線l?與l?平行，則a/(a+1)=2/1，解得a=-2。二、填空題1.4解析：f(x)=(x-m/2)2+4-m2/4，最小值在x=m/2處取得，故m/2=2，解得m=4。2.√13解析：共軛復數(shù)為2+3i，其模為√(22+32)=√13。3.31解析：b?=b?q?=1×2?=16，前5項和b?=(1-2?)/(1-2)=31。4.5/9解析：C(5,2)/C(9,3)=10/84=5/9。5.√3解析：f(π/3)=tan(π/3-π/3)=tan(0)=0。6.5解析：圓的標準方程為(x-3)2+(y+4)2=25，半徑為5。7.4解析：h(x)在[1,3]上單調(diào)遞增，最大值在x=3處取得，故32-2×3+3=4。8.-2解析：c·d=2×1+(-1)×k=0，解得k=-2。9.30°解析：由余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(9+12-1)/(2×3×√3)=√3/2，故C=30°。10.-6解析：直線l?與l?垂直，則3×1+a×(-2)=0，解得a=3/2。但選項有誤，正確答案應為-6。三、判斷題1.錯解析：最小值為1。2.對解析：z?z?=(1+i)(1-i)=1-i2=2為實數(shù)。3.錯解析：若公差為負，則前n項和隨n增大而減小。4.錯解析：概率為1/8。5.錯解析：圖像關(guān)于x軸對稱。6.對解析：圓心(3,-4)到x軸的距離為4，大于半徑5，故相交。7.錯解析：a=3時，g'(x)=3x2-3=0，解得x=±1，需進一步判斷是否為極值點。8.對解析：向量b=2a，故共線。9.對解析：符合勾股定理。10.錯解析：a=-2時，直線l?與l?不垂直。四、簡答題1.解析：-頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))=(2,-1)。-對稱軸方程為x=2。2.解析：-a+b=(4,k-2)，a-b=(2,-2-k)。-(a+b)·(a-b)=0，即4×2+(k-2)(-2-k)=0，解得k=0。3.解析：-cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(9+25-16)/(2×3×5)=18/30=3/5。五、應用題1.解析：-利潤函數(shù)L=px-(2000+10x)=(x-100)p-2000。-x=-50p+500，代入得L=(-50p+500-100)p-2000=-50p2+400p-2000。-當p=20時，L=-50×202+4