湖北高校教師資格證數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿(mǎn)分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________湖北高校教師資格證數(shù)學(xué)試卷考核對(duì)象：申請(qǐng)高校教師資格證數(shù)學(xué)學(xué)科的考生題型分值分布：-判斷題（20分）-單選題（20分）-多選題（20分）-案例分析（18分）-論述題（22分）總分：100分---一、判斷題（共10題，每題2分，總分20分）1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)存在，則該點(diǎn)必為函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)。2.線性方程組的解集必是平面或直線。3.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則其反函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上單調(diào)遞減。4.矩陣的秩等于其非零子式的最高階數(shù)。5.級(jí)數(shù)收斂的必要條件是其通項(xiàng)趨于零。6.偏導(dǎo)數(shù)存在的函數(shù)必可微。7.向量空間中的基是線性無(wú)關(guān)的極大無(wú)關(guān)組。8.概率密度函數(shù)的積分值恒等于1。9.若事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。10.實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式方程必有實(shí)根。二、單選題（共10題，每題2分，總分20分）1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)為（）A.1B.-1C.0D.不存在2.矩陣A=???1001???的秩為（）A.1B.2C.3D.03.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)（1/n）發(fā)散的是（）A.等比級(jí)數(shù)B.調(diào)和級(jí)數(shù)C.p-級(jí)數(shù)（p>1）D.等差級(jí)數(shù)4.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值是（）A.eB.1C.e-1D.1/e5.若向量a=(1,2,3)，b=(2,3,4)，則a·b=（）A.14B.20C.24D.286.方程x^2+y^2=1的圖形是（）A.直線B.拋物線C.圓D.橢圓7.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則其在該區(qū)間上必存在（）A.極值B.零點(diǎn)C.導(dǎo)數(shù)D.不連續(xù)點(diǎn)8.矩陣A=???111???的逆矩陣存在嗎？（）A.存在B.不存在9.概率密度函數(shù)f(x)滿(mǎn)足（）A.f(x)≥0B.∫f(x)dx=1C.f(x)單調(diào)遞增D.A和B均滿(mǎn)足10.若函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，則f(x)在x=0處（）A.連續(xù)B.可微C.可積D.A和B均滿(mǎn)足三、多選題（共10題，每題2分，總分20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上連續(xù)的是（）A.f(x)=1/xB.f(x)=sin(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=ln(x)2.矩陣A的秩為3，則下列說(shuō)法正確的是（）A.A有3個(gè)線性無(wú)關(guān)的列向量B.A的行向量組秩為3C.A的行列式不為0D.A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T的秩也為33.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)（1/n^2）的性質(zhì)是（）A.收斂B.絕對(duì)收斂C.條件收斂D.發(fā)散4.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的極值點(diǎn)是（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=-25.向量空間R^3的基可以是（）A.(1,0,0)B.(1,1,1)C.(0,1,0)D.(1,1,0)6.概率論中，事件A與B互斥意味著（）A.P(A∩B)=0B.P(A|B)=0C.P(A∪B)=P(A)+P(B)D.A與B不能同時(shí)發(fā)生7.矩陣A=???100???的秩為（）A.1B.2C.3D.08.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)（(-1)^n/n）的性質(zhì)是（）A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂9.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[1,2]上的積分值為（）A.3B.4C.5D.610.向量a=(1,1,1)與b=(1,2,3)的夾角余弦值為（）A.1/3B.2/3C.3/4D.1四、案例分析（共3題，每題6分，總分18分）1.案例：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，每件利潤(rùn)分別為10元和15元。生產(chǎn)每件產(chǎn)品A需消耗原材料2kg，生產(chǎn)每件產(chǎn)品B需消耗原材料3kg，工廠每周原材料供應(yīng)量為100kg。若產(chǎn)品A每周需求量不超過(guò)30件，產(chǎn)品B每周需求量不超過(guò)40件。設(shè)每周生產(chǎn)產(chǎn)品A的數(shù)量為x件，產(chǎn)品B的數(shù)量為y件，求利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)方案。要求：-建立數(shù)學(xué)模型。-用圖解法求解。2.案例：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求其在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。要求：-求導(dǎo)數(shù)f'(x)。-找出所有駐點(diǎn)和端點(diǎn)。-比較函數(shù)值，確定最值。3.案例：設(shè)向量空間V=R^3，基為B={b1=(1,0,0),b2=(0,1,0),b3=(0,0,1)}，向量v=(2,3,4)在基B下的坐標(biāo)為（）要求：-求v在基B下的坐標(biāo)。-若基改為B'={b1=(1,1,0),b2=(1,0,1),b3=(0,1,1)}，求v在B'下的坐標(biāo)。五、論述題（共2題，每題11分，總分22分）1.論述題：論述函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性的關(guān)系，并舉例說(shuō)明。2.論述題：論述矩陣的秩在求解線性方程組中的作用，并舉例說(shuō)明。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√（導(dǎo)數(shù)存在必連續(xù)）2.×（解集可能是空集或超平面）3.√（反函數(shù)性質(zhì)）4.√（秩定義）5.√（收斂級(jí)數(shù)通項(xiàng)必趨于零）6.×（偏導(dǎo)數(shù)存在不一定可微，如分式函數(shù)在原點(diǎn)）7.√（基定義）8.√（概率密度函數(shù)性質(zhì)）9.√（互斥事件概率加法公式）10.×（如x^2+1無(wú)實(shí)根）二、單選題1.C（絕對(duì)值函數(shù)在0處不可導(dǎo)）2.B（兩行兩列非零）3.B（調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散）4.C（平均值為(e-1)/1=e-1）5.A（a·b=1×2+2×3+3×4=14）6.C（標(biāo)準(zhǔn)圓方程）7.A（連續(xù)函數(shù)必有極值點(diǎn)）8.B（行列式為0，不可逆）9.D（A和B均滿(mǎn)足）10.D（可導(dǎo)必連續(xù)且可微）三、多選題1.B、D（sin(x)和ln(x)在(0,1)連續(xù)）2.A、B、D（秩等于行/列秩，轉(zhuǎn)置秩不變）3.A、B（p-級(jí)數(shù)p=2>1，絕對(duì)收斂）4.A、B、C（f'(-1)=0,f'(0)=0,f'(1)=0，端點(diǎn)x=-2,2）5.A、C（線性無(wú)關(guān)且生成R^3）6.A、C、D（互斥定義）7.A（兩行線性相關(guān)，秩為1）8.A、D（條件收斂）9.B（∫x^2dxfrom1to2=7/3≈4）10.B（cosθ=(a·b)/(|a||b|)=2/√6≈2/3）四、案例分析1.數(shù)學(xué)模型：利潤(rùn)函數(shù)P=10x+15y，約束條件：2x+3y≤100（原材料）x≤30y≤40x,y≥0圖解法：作出約束條件形成的可行域，目標(biāo)函數(shù)P=10x+15y在可行域頂點(diǎn)（25,25）處取得最大值，P=10×25+15×25=500元。2.求解過(guò)程：f'(x)=3x^2-3，駐點(diǎn)x=-1,1，端點(diǎn)x=-2,2。f(-2)=8,f(-1)=4,f(1)=0,f(2)=5。最大值f(-2)=8，最小值f(1)=0。3.坐標(biāo)求解：在B下，v=(2,3,4)。在B'下，坐標(biāo)為(1,1,1)（需坐標(biāo)變換矩陣計(jì)算）。五、論述題1.連續(xù)性與可導(dǎo)性關(guān)系：