貴州省六盤水市第二中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線，過點作直線l與雙曲線交于A，B兩點，則能使點P為線段AB中點的直線l的條數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.32．現(xiàn)有4本不同的書全部分給甲、乙、丙3人，每人至少一本，則不同的分法有（）A.12種 B.24種C.36種 D.48種3．為了解青少年視力情況，統(tǒng)計得到名青少年的視力測量值（五分記錄法）的莖葉圖，其中莖表示個位數(shù)，葉表示十分位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. B.C. D.4．已知拋物線x2＝4y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為()A. B.C.1 D.25．在等差數(shù)列中，若，且前n項和有最大值，則使得的最大值n為（）A.15 B.16C.17． D.186．已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.7．圓與圓的公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.48．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則的值為（）A. B.C. D.29．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為A. B.C. D.10．已知數(shù)列的通項公式為，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11．如圖在平行六面體中，與的交點記為．設(shè)，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.12．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“直線和直線垂直”的充要條件是______14．已知離心率為，且對稱軸都在坐標軸上的雙曲線C過點，過雙曲線C上任意一點P，向雙曲線C的兩條漸近線分別引垂線，垂足分別是A，B，點O為坐標原點，則四邊形OAPB的面積為______15．已知不等式有且只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的范圍為___________16．用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的一個焦點坐標為，離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）O為坐標原點，點P在橢圓C上，若的面積為，求點P的坐標18．（12分）已知拋物線：上的點到其準線的距離為5.（1）求拋物線的方程；（2）已知為原點，點在拋物線上，若的面積為6，求點的坐標.19．（12分）已知函數(shù)在處有極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.20．（12分）如圖，在長方體中，，，是棱的中點（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）在棱上是否存在一點，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由21．（12分）已如橢圓C：＝1（a＞b＞0）的有頂點為M（2，0），且離心率e＝，點A，B是橢圓C上異于點M的不同的兩點（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線MA與直線MB的斜率分別為k1，k2，若k1?k2＝，證明：直線AB一定過定點22．（10分）已知圓C經(jīng)過點，，且它的圓心C在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過點作圓C的兩條切線，切點分別為M，N，求三角形PMN的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先假設(shè)存在這樣的直線，分斜率存在和斜率不存在設(shè)出直線的方程，當斜率k存在時，與雙曲線方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，直線與雙曲線相交于兩個不同點，則，，又根據(jù)是線段的中點，則，由此求出與矛盾，故不存在這樣的直線滿足題意；當斜率不存在時，過點的直線不滿足條件，故符合條件的直線不存在.詳解】設(shè)過點的直線方程為或，①當斜率存在時有，得(*)當直線與雙曲線相交于兩個不同點，則必有：，即又方程(*)的兩個不同的根是兩交點、的橫坐標，又為線段的中點，，即，，使但使，因此當時，方程①無實數(shù)解故過點與雙曲線交于兩點、且為線段中點的直線不存在②當時，經(jīng)過點的直線不滿足條件.綜上，符合條件的直線不存在故選：A2、C【解析】先把4本書按2，1，1分為3組，再全排列求解.【詳解】先把4本書按2，1，1分為3組，再全排列，則有種分法，故選：C3、B【解析】將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大進行排列，利用中位數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大進行排列，依次為：、、、、、、、、、，因此，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故選：B.4、D【解析】由題意知，拋物線的準線l：y＝－1，過A作AA1⊥l于A1，過B作BB1⊥l于B1，設(shè)弦AB的中點為M，過M作MM1⊥l于M1.則|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F為拋物線的焦點)，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x軸的距離d≥2.5、A【解析】由題可得，則，可判斷，，即可得出結(jié)果.【詳解】前n項和有最大值，，，，，，，使得的最大值n為15.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和的有關(guān)判斷，解題的關(guān)鍵是得出.6、B【解析】根據(jù)題圖有且，結(jié)合五點法求參數(shù)，即可得的解析式.【詳解】由圖知：且，則，所以，則，即，又，可得，，則，，又，即有.綜上，.故選：B7、D【解析】公切線條數(shù)與圓與圓的位置關(guān)系是相關(guān)的，所以第一步需要判斷圓與圓的位置關(guān)系.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為3；圓的圓心坐標為，半徑為1，所以兩圓的心心距為，所以兩圓相離，公切線有4條.故選：D.8、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)計算.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，且等比數(shù)列奇數(shù)項的符號相同，所以，即.故選：B9、A【解析】每個同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A10、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性判斷【詳解】根據(jù)題意，已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則有（），所以，因為，所以，所以當時，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，而當數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列時，不一定成立，所以“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的充分而不必要條件，故選：A11、B【解析】利用空間向量的加法和減法法則可得出關(guān)于、、的表達式.【詳解】故選：B.12、A【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上大于等于0恒成立，進而求出結(jié)果.【詳解】由題意得：在區(qū)間上恒成立，而，所以.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】利用直線一般式方程表示垂直的方法求解.【詳解】因為直線和直線垂直，所以，解得或；故答案為：或.14、2【解析】由離心率為，∴雙曲線為等軸雙曲線，設(shè)雙曲線方程為，可得雙曲線方程為，設(shè)，則到兩漸近線的距離為，，從而可求四邊形的面積【詳解】由離心率為，∴雙曲線為等軸雙曲線，設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過點，，∴，故雙曲線方程為，∴漸近線方程為，設(shè)，則到兩漸近線的距離為，，且，∵漸近線方程為，∴四邊形為矩形，∴四邊形的面積為故答案為：215、【解析】參變分離后研究函數(shù)單調(diào)性及極值，結(jié)合與相鄰的整數(shù)點的函數(shù)值大小關(guān)系求出實數(shù)a的范圍.【詳解】整理為：，即函數(shù)在上方及線上存在兩個整數(shù)點，，故顯然在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且與相鄰的整數(shù)點的函數(shù)值為：，，，，顯然有，要恰有兩個整數(shù)點，則為0和1，此時，解得：，如圖故答案為：16、504【解析】分兩種情況求解，一是四個數(shù)字中沒有奇數(shù)，二是四個數(shù)字中有一個奇數(shù)，然后根據(jù)分類加法原理可求得結(jié)果【詳解】當四個數(shù)字中沒有奇數(shù)時，則這樣的四位數(shù)有種，當四個數(shù)字中有一個奇數(shù)時，則從5個奇數(shù)中選一個奇數(shù)，再從4個偶數(shù)中選3個數(shù)，然后對這4個數(shù)排列即可，所以有種，所以由分類加法原理可得共有種，故答案為：504三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或或或【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的標準方程.（2）根據(jù)三角形的面積列方程，化簡求得點的坐標.【小問1詳解】設(shè)橢圓C的焦距為，由題意有，得，，故橢圓C的標準方程為；【小問2詳解】設(shè)點P的坐標為，由的面積為，有，得，有，得，故點P的坐標為或或或18、（1）（2）或【解析】（1）結(jié)合拋物線的定義求得，由此求得拋物線的方程.（2）設(shè)，根據(jù)三角形的面積列方程，求得的值，進而求得點的坐標.【小問1詳解】由拋物線的方程可得其準線方程，依拋物線的性質(zhì)得，解得.∴拋物線的方程為.【小問2詳解】將代入，得.所以，直線的方程為，即.設(shè)，則點到直線的距離，又，由題意得，解得或.∴點的坐標是或.19、（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在處取極值得出，再由極值為，得出，構(gòu)造一個關(guān)于的二元一次方程組，便可解出的值；（2）由（1）可知，求出，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性，比較極值和端點值的大小，即可得出在上的最大值與最小值.【詳解】解：（1）由題可知，，的定義域為，，由于在處有極值，則，即，解得：，，（2）由（1）可知，其定義域是，，令，而，解得，由，得；由，得，則在區(qū)間上，，，的變化情況表如下：120單調(diào)遞減單調(diào)遞增可得，，，由于，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點睛】本題考查已知極值求參數(shù)值和函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值問題，考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)在給定閉區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，以及通過比較極值和端點值確定函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值，考查運算能力.20、(1)證明見解析（2）（3）存點，【解析】(1)先證明平面，由平面，可證明結(jié)論.(2)以分別為軸，建立空間直角坐標系,分別求出平面與平面的法向量，利用向量法求求解即可.(3)設(shè)，,則，則由向量法結(jié)合條件可得答案.【詳解】（1）在長方體中，,又，所以平面又平面,所以.(2)以分別為軸，建立空間直角坐標系因為，，是棱的中點則則為平面的一個法向量.設(shè)為平面的一個法向量.,所以，即取，可得所以如圖平面與平面夾角為銳角，所以平面與平面夾角的余弦值為.(3)設(shè)，，則由（2）平面的一個法向量設(shè)與平面所成角為則解得，取所以存在點，滿足條件.21、（I）；（II）證明見解析.【解析】（I）根據(jù)頂點坐標求得，根據(jù)離心率求得，由此求得，進而求得橢圓方程.（II）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)，求得的關(guān)系式，由此判斷直線過定點.【詳解】（I）由于是橢圓的頂點，所以，由于，所以，所以，所以橢圓方程為.（II）由于是橢圓上異于點的不同的兩點，所以可設(shè)直線的方程為，設(shè)，由消去并化簡得，所以，即.，，，，解得，所以直線的方程為，過定點.【點睛】本小題主要考查橢圓