江西省“三新”協(xié)同教研共同體2026屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合A={x|-5＜x＜10},B={x|(x-7)(x-12)＜0},則A∪B=A.(-5,12) B.(-5,7)C.(10,12) D.(7,10)2.已知復(fù)數(shù)z1A.z1+zC.z1+z23.已知函數(shù)fx=logax3?7A.±22 B.1 C.2 4.已知P為拋物線C:y2=?4x上的動點,點A(5,8),P到C的準(zhǔn)線的距離為dA.10 B.310 C.9 5.2025年正好是一個平方年(2025=4512961369144415211600168117641849·元朝明朝明朝明朝明朝清朝清朝清朝某位歷史老師將從這8個年份中隨機選取3個年份，對當(dāng)年的歷史進(jìn)行深入研究，則他選取的年份至少有2個在明朝的概率為A.12 B.37 C.276.已知橢圓Cy2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1,A.(4,6] B.(4,6)C.(6,+∞) D.[6,+∞)7.若函數(shù)fx=1?cos2x+A.?π2π12 B.?π128.在棱長為6的正方體ABCD-A?B?C?D?中,MB=2AM,CN=NC1,過A.128 B.144 C.156 D.160二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)函數(shù)fx=2x+A.當(dāng)a=1時,p=1B.?a∈R,p-q=-1C.?a∈R,p,q,a、成等比數(shù)列D.“f(0)＞0”是“g(2)＞0”的充分不必要條件10.菲，是一種含三個苯環(huán)的稠環(huán)芳烴，化學(xué)式為C??H??，存在于煤焦油中，菲的三個環(huán)的中心不在一條直線上，菲的分子結(jié)構(gòu)圖如圖1所示(圖中的三個正六邊形在同一平面內(nèi))，將菲的分子結(jié)構(gòu)圖中的14個C原子分別記為A,B,C,D,E,E,G,H,I,J,K,L,M,N,如圖2所示，則A.ABBC=C.BG?BI11.已知曲線Ck:x?3cos2kπ32+y?3sin2A.當(dāng)r=4?10時，Ω與圓B.當(dāng)Ω與圓O有6個公共點時,1＜r＜5C.不存在過原點的直線與Ω無公共點D.Ω上僅有4個點到直線y=x+1的距離為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.江西省共有11個地級市，各地級市的縣、縣級市、區(qū)的數(shù)量之和如下：南昌市(9)，景德鎮(zhèn)市(4),萍鄉(xiāng)市(5),九江市(13),新余市(2),鷹潭市(3),贛州市(18),吉安市(13),宜春市(10)，撫州市(11)，上饒市(12).這11個數(shù)組成一組數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)對應(yīng)的地級市為▲市.13.如圖，周長為12的五邊形ABCDE由一個正三角形與一個矩形組成，設(shè)該正三角形與該矩形的面積分別為S?，S?，則當(dāng)S1?S14.已知f(x)是定義在[-10,0)∪(0,10]上的奇函數(shù),對任意的x1,x2∈010,當(dāng)x1≠x2時，x四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)某校手工社團(tuán)開展“非遺作品闖關(guān)”活動，需依次按順序完成A(剪紙·窗花)，B(陶藝·杯盞)，C(刺繡·團(tuán)扇)三個手工作品，只有完成當(dāng)前作品，才有資格制作下一個作品.已知該校手工社團(tuán)某成員完成各個作品的概率和完成時獲得的積分如下表，各個手工作品能否完成相互獨立.手工作品完成的概率獲得的積分A0.8.200B0.5600C0.41200(1)求該成員未獲得制作手工作品C的資格的概率；(2)設(shè)該成員獲得的總積分為T，求T的分布列及均值.16.(15分)如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1(1)證明:平面.AD(2)設(shè)E為棱C?D?的中點,求直線AE與平面,A117.(15分)已知雙曲線My22?x(1)求t的值及N的離心率.(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,直線l:y=kx+m(km≠0且k+m≠0)與N交于A,B兩點.(i)若k=1,m=(ii)若直線OA，OB的斜率之積為-km，證明：直線l不經(jīng)過N的左焦點.18.(17分)對于給定的閉區(qū)間Dn(n∈N°)，現(xiàn)將按如下規(guī)則構(gòu)造的區(qū)間列{En}稱為{Dn}的“就近隔離區(qū)間列”：(i)確定E?,取.E(ii)確定E?,若D?與E?的交集為空集,則E2=D2,，否則判斷D?與E?的交集是否為空集，若為空集，則.E2=D3,，否則判斷D(iii)確定E?,若Dc?+?與E?的交集為空集,則E3=Dc1+1,否則判斷.Dc1+2(jv)依照(ii)(iii)的方法依次確定E?,E?,…,En.已知數(shù)列{an}滿足a1=4,a5=4a1(1)求{an}的通項公式及E?,E?.(2)證明:?n∈N?,?k∈N*,3·2"∈Ek.(3)設(shè)t是給定的正整數(shù),求集合{4k|4k∈En,k∈N*,n≤t}中的元素之和S(t).19.(17分)已知函數(shù)fx(1)當(dāng)m＜0時,過原點的直線與曲線y=f(x)切于點(x?,f(x?)),證明：?m(2)已知f(x)恰有兩個零點x?,x?,g(x)恰有兩個零點x?,x?,且x()求m的取值范圍；(ii)證明:x高三數(shù)學(xué)試卷參考答案題序1234567891011121314答案DADBBCCDADABDBCD撫州3[-9,-2)U(1,2)15.解：分別用X，Y，Z表示完成A，B，C三個手工作品的事件，則X，Y，Z相互獨立.(1)用D表示該成員未獲得制作手工作品C的資格，則PD=P(2)T的可能取值為0,200,800,2000,6分PT=0PT=200PT=800=P(T=2000)=P(XYZ)=0.8×0.5×0.4=0.16,10分則T的分布列為T02008002000P0.20.40.240.16 11分E(T)=0×0.2+200×0.4+800×0.24+2000×0.16=0+80+192+320=592. 13分【評分細(xì)則】【1】第(1)問中,未寫‘“PD=PX【2】第(2)問中,未寫“T的可能取值為0,200,800,2000”,但后面.P(T=0),P(T=200),P(T=800),P(T=2000)的計算都正確,不扣分;計算E(T)時,也可以寫為E(T)=200×0.4+800×0.24+2000×0.16=592;E(T)寫為ET不扣分.16.(1)證明:連接AC.因為AB=3,BC=2,∠ABC=60°,所以由余弦定理得AC2=A又AD=3,CD=2,所以A在直四棱柱ABCD?A1B1C1D因為AA1∩AD=A,所以CD⊥平面又CD?平面CDD?C?,所以平面.ADD1(2)解：以D為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(3,0,0),C(0,2,0),A?(3,0,3),D?(0,0,3),E(0,1,3),……9分則AE= 10分設(shè)平面A?CD?的法向量為n=(x,y,z),則n=0,n?令y=3,得n=(0,3,2). 12分設(shè)直線AE與平面A?CD?所成的角為θ，則sinθ=∣ 14分所以直線AE與平面A?CD?所成角的正弦值為913.【評分細(xì)則】【1】第(1)問中,未寫“AA?∩AD=A”,扣1分;未寫“CD?平面CDD?C?”,扣1分.【2】第(2)問中，平面A?CD?的法向量不唯一，只要所求法向量與n=(0，3，2)平行即可，得到“設(shè)直線AE與平面A?CD?所成的角為θ，則sinθ=∣cosAEn∣=∣AE?n∣∣AE17.(1)解:依題意可得2+7=3+t, 1分解得t=6, 2分所以N的離心率為3+63=3.(2)證明:設(shè)A(i)將y=x+3代入x2則x1+所以|∣AB∣=1+(ii)將y=kx+m代入x23?則 2-k2≠0,Δ=4k2m2+4(m2+6)(2-k2)=8(m2-3k2+6)＞0, 8分x1+因為直線OA，OB的斜率之積為-km，所以y1y則k2+整理得6k2N的左焦點的坐標(biāo)為(-3,0),假設(shè)直線l經(jīng)過N的左焦點,則m=3k,?????????13分則6因為km≠0,所以k≠0,所以4=9k2+6,即這與9k2≥0矛盾，所以假設(shè)不成立，故直線l不經(jīng)過N【評分細(xì)則】【1】第(1)問中，N的離心率也可以寫為e【2】第(2)(i)問中,未寫“△＞0”,不扣分.第(2)(ii)問中,未寫‘“2?k18.(1)解:由an+2=2an+1?a設(shè){an}的公差為d，則4d=a5?所以an=a1+D?=[4,8],D?=[7,14],D?=[10,20],D?=[13,26],D?=[16,32],D?=[19,38],D?=[22,44],則E1=(2)證明:設(shè)En=D設(shè)：m∈N*,m＞bn且.En∩Dm=?,則abn2abn∩am即m＞2bn+13,因為m根據(jù)En的定義可知，En+1=D2可得bn+1+1=2bn+1,則bn+1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則所以En=易證3?2n?2＜3?2"＜3?2n+1?4,所以?n∈N°,?k∈N*,3·(3)解:由4k∈E當(dāng)n=1時,4≤22k≤8,解得當(dāng)n≥2時，因為2n4)=4?2n+12n+3,所以2k=n當(dāng)n為奇數(shù)時，正整數(shù)k不存在；當(dāng)n為偶數(shù)時，k=n故當(dāng)t為奇數(shù)時，St=當(dāng)t為偶數(shù)時，St=【評分細(xì)則】第(1)問中，求得E2=102019.(1)證明：因為f'x所以曲線y=f(x)在點(x?,f(x?))處的切線方程為y …2分由該切線過原點，得?整理得?mx0+2lnx(2)(i)解:f令f'(x)＞0,得x∈(0,e),f(x)單調(diào)遞增;令f'(x)＜0,得x∈(e,+∞),f(x)單調(diào)遞減.故f(x)的極大值為fe=當(dāng)x→0時,f(x)→-∞,當(dāng)x→+∞時,f(x)→-m,當(dāng)0＜x＜1時,f(x)＜-m,當(dāng)x＞1時,f(x)＞-m,??????…5分若f(x)恰有兩個零點，則?m＜0,1e?由gx=可得f(x)恰有兩個零點等價于g(x)恰有兩個零點，且(0＜x3＜x4＜1＜x(ii)證明:由(i)得1＜x1＜e＜x2,0＜x3＜1e＜x4同理得x4=故x 11分又因為x2＞x1＞1,所以貝x所以x1+先證x要證x1+x因為1＜x1＜而f(x)在(e，+∞)上單調(diào)遞減，所以只需證f即證fx1設(shè)F(x)=f(x)-f(2e-x),x∈(1,e),則F= 14分因為x∈1e,x2e?x＜而(e-x)(1-lnx)＞0,所以.F'(x)＞0,得F(x)在(1,e)上單調(diào)遞增,所以F(x)＜F(e)=0,則fx1?f2e?x令t得ht=t所以ht=t+4【評分細(xì)則】第(2)(j)問還可以這樣解答：令f(x)=0,得lnxx=m,令g(設(shè)px=lnxx,qx=