福建省百校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．復(fù)數(shù)的實(shí)部為（

）A． B． C．3 D．12．已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的值可以是（

）A． B．0 C．1 D．33．函數(shù)f（x）=x+lnx﹣2的零點(diǎn)所在區(qū)間是A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．5．如圖，某施工隊(duì)將從到修建一條隧道，為確定、之間的距離，測(cè)得了以下數(shù)據(jù)：，，，，則、間的距離為（

）A．3 B． C． D．6．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，邊，的中點(diǎn)分別為，，現(xiàn)將，，分別沿，BC，CA折起，使得點(diǎn)，，重合，重合后記為點(diǎn)P，得到三棱錐．若三棱錐的外接球的表面積為，則（

）A． B． C．2 D．7．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，，記為數(shù)列的前項(xiàng)積，則當(dāng)時(shí)正整數(shù)的最大值為（

）A．10 B．11 C．12 D．138．已知函數(shù)是定義在R上且單調(diào)遞減的奇函數(shù)，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知，，則（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為B．函數(shù)的最小值為1C．當(dāng)時(shí)，若，則D．若且，則11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．過(guò)原點(diǎn)的直線在第一象限與橢圓，分別交于，兩點(diǎn)，則（

）A．橢圓的離心率相等 B．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與橢圓的焦距相等C． D．三、填空題12．已知向量，，若，則．13．已知且，則的最大值為．14．已知兩點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四、解答題15．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．16．如圖，在正方體中，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上的一點(diǎn)，且平面．(1)請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；(2)求平面與平面的夾角的正弦值．17．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不在x軸上）．當(dāng)時(shí)，．(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若的角平分線與y軸相交于點(diǎn)，直線PQ與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)T．（?。┣蟮闹?；（ⅱ）證明：．19．設(shè)函數(shù)定義在區(qū)間上，若對(duì)任意的、，有，則稱為上的下凸函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．若函數(shù)在區(qū)間上存在二階可導(dǎo)函數(shù)，則為區(qū)間上的下凸函數(shù)的充要條件是．(1)若函數(shù)是上的下凸函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)，時(shí)，證明：；(3)在中，求的最大值．

參考答案1．C2．D3．B4．B5．C6．B7．A8．D9．BD10．BC11．ABD12．/0.513．14．15（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，有，故?shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可得，所以，則，兩式作差得，所以.16．（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，設(shè)，則，，因?yàn)槠矫?，所以，，故，解得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2），，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，設(shè)得，故，顯然平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面的夾角的大小為，則，所以，故平面與平面的夾角的正弦值為.17．（1）函數(shù)．所以.因?yàn)?，所以，所?令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，所以.因?yàn)椋?所以在區(qū)間上的值域?yàn)?（2）令，則，所以.列出零點(diǎn)為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn)，所以，解得.所以的取值范圍為.18（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，由點(diǎn)在拋物線上，所以，可得，又，則，所以，可得，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）（?。┯桑?）可得，準(zhǔn)線方程為，由點(diǎn)在拋物線上，有，當(dāng)時(shí)，解得，不妨取，此時(shí)的角平分線為，令可得，即，此時(shí)，同理取也可得到；當(dāng)時(shí)，可得直線的方程為，又由的角平分線與軸交于點(diǎn)，可得，且點(diǎn)到軸的距離與到直線的距離相等.可得，有，有，有，有，有或，可得或，又由，可得，故；綜上可得；（ⅱ）當(dāng)時(shí)取，此時(shí)，所以的方程為，即，由，解得，即，顯然滿足；當(dāng)時(shí)，由（?。┛傻?，可得直線的方程為，整理為；又由拋物線的準(zhǔn)線方程為，代入到直線的方程，可得，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為；直線的斜率，又由，所以；綜上可得.19．（1）因?yàn)?，則，所以對(duì)任意的恒成立，所以，令，其中，則，由可得，由可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）令，則，所以，所以函數(shù)為上的下凸函數(shù)，則，即，整理得.（3）令，