《“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”實(shí)際問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)三年級(jí)課型新授課單元第一單元課題《“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”實(shí)際問(wèn)題》課時(shí)一課時(shí)課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)Φ诙W(xué)段（3-4年級(jí)）的要求：結(jié)合具體情境，理解“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際意義（本質(zhì)是“已知幾個(gè)幾的和，求每份數(shù)”），掌握用除法解決此類(lèi)問(wèn)題的方法，能通過(guò)乘法驗(yàn)算結(jié)果；發(fā)展運(yùn)算能力、幾何直觀與模型意識(shí)，體會(huì)倍數(shù)關(guān)系在生活中的應(yīng)用價(jià)值。教材分析本內(nèi)容是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用的收尾課，承接“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少（乘法）”，聚焦“已知倍數(shù)和總數(shù)，求每份數(shù)”的問(wèn)題。教材以“袋鼠跳遠(yuǎn)距離與體長(zhǎng)”為情境，通過(guò)“閱讀理解→分析解答→回顧反思”的流程展開(kāi)：閱讀理解：提取“跳遠(yuǎn)距離是體長(zhǎng)的6倍”“跳遠(yuǎn)距離12米”兩個(gè)信息，明確問(wèn)題是“求體長(zhǎng)（每份數(shù)）”；分析解答：借助線段圖直觀呈現(xiàn)“體長(zhǎng)1份，跳遠(yuǎn)距離6份對(duì)應(yīng)12米”，歸納“已知6份是12，求1份用除法”的方法；回顧反思：通過(guò)“乘法驗(yàn)算（2×6=12）”驗(yàn)證結(jié)果，總結(jié)“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)用除法”的規(guī)律。教材在編排上遵循“直觀表征→方法歸納→驗(yàn)算鞏固”，完善了“倍數(shù)三類(lèi)問(wèn)題”（求是幾倍、求幾倍是多少、已知幾倍求原數(shù)）的解題體系，為后續(xù)乘除法綜合應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。學(xué)情分析知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少（乘法）”“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍（除法）”，但對(duì)“已知幾倍求原數(shù)（除法）”的邏輯（求每份數(shù)）易與乘法混淆，常出現(xiàn)“誤將12×6計(jì)算體長(zhǎng)”的錯(cuò)誤。能力特點(diǎn)：能通過(guò)線段圖理解“幾份對(duì)應(yīng)總數(shù)”，但對(duì)“從線段圖到除法列式”的抽象關(guān)聯(lián)需引導(dǎo)；驗(yàn)算意識(shí)較弱，對(duì)“用乘法驗(yàn)證除法結(jié)果”的習(xí)慣未形成。學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)“線段圖”的直觀分析興趣較高，但對(duì)“歸納三類(lèi)倍數(shù)問(wèn)題的解題差異”主動(dòng)參與度低，需通過(guò)對(duì)比練習(xí)強(qiáng)化認(rèn)知。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.能正確用除法解決“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題，并用乘法驗(yàn)算結(jié)果，提升運(yùn)算的準(zhǔn)確性與嚴(yán)謹(jǐn)性。2.通過(guò)線段圖直觀呈現(xiàn)“份數(shù)與總數(shù)”的關(guān)系，體會(huì)直觀表征在問(wèn)題解決中的輔助作用。3.建立“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)→已知幾份的和求每份數(shù)→用除法計(jì)算”的解題模型，深化對(duì)倍數(shù)除法意義的理解。4.從“線段圖的份數(shù)關(guān)系”推理出除法列式的邏輯，發(fā)展從直觀到抽象的邏輯推理能力。教學(xué)重點(diǎn)1.理解“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，本質(zhì)是求每份數(shù)”。2.掌握用除法解決此類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的方法，并能用乘法驗(yàn)算。教學(xué)難點(diǎn)1.區(qū)分“已知幾倍求原數(shù)（除法）”與“求幾倍是多少（乘法）”的解題方法。2.主動(dòng)運(yùn)用“乘除互逆”進(jìn)行驗(yàn)算，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、溫故復(fù)習(xí)提問(wèn)，溫故孕新1.吹泡泡。2.填一填。學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)新的知識(shí)做準(zhǔn)備。二、引新創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師：同學(xué)們，咱們先來(lái)猜個(gè)謎語(yǔ)。課件出示：有個(gè)動(dòng)物真神奇，肚子口袋裝寶寶，后腿長(zhǎng)來(lái)前腿短，一跳能飛十幾米?。ù蛞粍?dòng)物）師：同學(xué)們，看這只袋鼠——它的“彈跳力”超級(jí)厲害！剛才這一跳，足足跳了12米！而且有個(gè)神奇的規(guī)律：它跳的距離，正好是自己體長(zhǎng)的6倍！課件出示：師故作神秘，然后提問(wèn)：那你們猜猜，這只袋鼠的體長(zhǎng)是多少米？師：大家的猜測(cè)正確嗎？今天咱們就跟著這只“運(yùn)動(dòng)健將”，解開(kāi)這個(gè)“跳躍里的數(shù)學(xué)謎題”！學(xué)生紛紛舉手，然后回答：是袋鼠！學(xué)生獨(dú)自猜一猜。以“袋鼠的體長(zhǎng)是多少米”的懸念引發(fā)探究欲，銜接前序“倍的認(rèn)識(shí)”相關(guān)知識(shí)，明確本節(jié)課核心任務(wù)——運(yùn)用倍數(shù)關(guān)系解決逆向推導(dǎo)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)“趣味激趣—情境鋪墊—問(wèn)題導(dǎo)向—目標(biāo)聚焦”的統(tǒng)一，為后續(xù)探究解題思路奠定基礎(chǔ)。二、探究合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟探究1：閱讀理解課件出示：一只袋鼠一次跳了12米，正好相當(dāng)于它體長(zhǎng)的6倍。這只袋鼠體長(zhǎng)多少米？師：先讀題目，咱們來(lái)“抓關(guān)鍵”——題目告訴了我們什么？要解決的問(wèn)題是什么？請(qǐng)學(xué)生讀題后回答。師追問(wèn)：“正好相當(dāng)于它體長(zhǎng)的6倍”是什么意思？學(xué)生閱讀后回答：已知袋鼠跳了12米，袋鼠跳的距離是它體長(zhǎng)的6倍。要解決的問(wèn)題是這只袋鼠的體長(zhǎng)是多少米？學(xué)生根據(jù)自己的理解回答：袋鼠一次跳的距離是6個(gè)體長(zhǎng)那么多。以“袋鼠跳躍”的趣味情境為載體，設(shè)計(jì)“抓關(guān)鍵信息”任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分“已知條件”與“所求問(wèn)題”，培養(yǎng)審題能力。探究2：分析解答師：要解決“幾倍”的問(wèn)題，我們把較少的數(shù)量看成“1份”。這里把誰(shuí)看成1份？師：跳的距離有這樣的幾份？師：把它的體長(zhǎng)看作1份，跳的距離有這樣的6份，可以畫(huà)圖表示。先用1條短線段表示“體長(zhǎng)”，標(biāo)注“？米”；再畫(huà)“跳的距離”，因?yàn)槭求w長(zhǎng)的6倍，所以畫(huà)6條和體長(zhǎng)一樣長(zhǎng)的線段，整體標(biāo)注“12米”。課件出示：師指出：這就是線段圖，它能把文字里的數(shù)量關(guān)系，變成一眼就能看懂的“圖”。師：大家看懂線段圖表示的意思了嗎？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)？師：現(xiàn)在問(wèn)題變成了“6份是12米，求1份是多少”，這其實(shí)是咱們學(xué)過(guò)的“平均分”問(wèn)題，把12米平均分成6份，求每份是多少，用什么運(yùn)算？師：對(duì)啦！已知“總數(shù)”和“份數(shù)”，求“1份的量”，就用總數(shù)÷份數(shù)。那這道題的算式怎么列？學(xué)生：把體長(zhǎng)看作1份。學(xué)生：6份。學(xué)生嘗試說(shuō)說(shuō)：把體長(zhǎng)當(dāng)1份，跳的距離是6份，6份總共12米，求1份是多少！學(xué)生：除法！學(xué)生：12÷6=2（米）。延續(xù)“把較少數(shù)量看成1份”的思維邏輯，引導(dǎo)學(xué)生確定“體長(zhǎng)為1份，跳的距離為6份”，保持知識(shí)連貫性，強(qiáng)化“倍的本質(zhì)是份數(shù)關(guān)系”的認(rèn)知；通過(guò)繪制線段圖，將抽象的文字信息轉(zhuǎn)化為直觀的線段模型，讓學(xué)生清晰感知“6份對(duì)應(yīng)12米”的數(shù)量關(guān)聯(lián)，理解“求1份的量”的核心訴求。以“求1份是多少用什么運(yùn)算”的追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)“平均分”的意義，自主推導(dǎo)出“總數(shù)÷倍數(shù)=1份的量”的解題公式，讓學(xué)生理解算法本質(zhì)，而非機(jī)械記憶；通過(guò)規(guī)范算式列寫(xiě)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣。探究3：回顧反思師：算出體長(zhǎng)是2米，對(duì)不對(duì)呢？咱們驗(yàn)證一下：2米的6倍是多少？師：總結(jié)一下這類(lèi)題的方法：已知“總數(shù)（幾份的和）”和“倍數(shù)（份數(shù)）”，求“1份的量”，用除法：總數(shù)÷倍數(shù)=1份的量。學(xué)生：2×6=12（米），2的6倍是12，正好是袋鼠跳的距離！設(shè)計(jì)“驗(yàn)證結(jié)果”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)“2米的6倍是12米”反向檢驗(yàn)答案正確性，培養(yǎng)學(xué)生“解題—驗(yàn)證”的良好習(xí)慣，提升解題準(zhǔn)確率。四、變式師生互動(dòng)，變式深化探究3：課堂活動(dòng)師：同學(xué)們，看這艘輪船——它的長(zhǎng)度是24米！而這頭鯨的體長(zhǎng)很神奇：輪船的長(zhǎng)度，正好是它體長(zhǎng)的3倍！那這頭“海洋巨獸”的體長(zhǎng)到底是多少米呢？咱們用剛才學(xué)的“份數(shù)法”，解開(kāi)這個(gè)謎題吧！課件出示：一艘輪船長(zhǎng)24米，是一頭鯨體長(zhǎng)的3倍。這頭鯨體長(zhǎng)多少米？師：先讀題目，題目告訴了什么？要解決的問(wèn)題是什么？師：誰(shuí)來(lái)把“份數(shù)”對(duì)應(yīng)上？師：咱們用線段圖把這個(gè)關(guān)系畫(huà)出來(lái)。畫(huà)1段短線段代表“鯨的體長(zhǎng)（1份，？米）”；畫(huà)3段同樣長(zhǎng)的線段連起來(lái)，代表“輪船的長(zhǎng)度（3份，24米）”。課件出示：師：看線段圖，3份是24米，求1份，用什么運(yùn)算？師：算式怎么列？師：算出鯨的體長(zhǎng)是8米，對(duì)不對(duì)？咱們驗(yàn)證一下：8米的3倍是多少？師：今天咱們用“總數(shù)÷倍數(shù)=1份的量”的方法，解決了輪船和鯨的體長(zhǎng)問(wèn)題。不管是“袋鼠跳的距離”還是“輪船的長(zhǎng)度”，只要是“已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，求另一個(gè)數(shù)”，都可以用這個(gè)方法！學(xué)生：已知輪船長(zhǎng)24米，是鯨體長(zhǎng)的3倍；解決的問(wèn)題是鯨的體長(zhǎng)是多少米？學(xué)生：把鯨的體長(zhǎng)看成1份，輪船的長(zhǎng)度是這樣的3份，3份對(duì)應(yīng)24米，求1份是多少！學(xué)生：除法！把24米平均分成3份，求每份是多少。學(xué)生：24÷3=8（米）。學(xué)生：8×3=24（米），正好是輪船的長(zhǎng)度！選取“輪船與鯨的體長(zhǎng)”這一新情境，設(shè)計(jì)變式練習(xí)，讓學(xué)生在不同場(chǎng)景中應(yīng)用解題模型，檢驗(yàn)知識(shí)遷移能力。通過(guò)“對(duì)應(yīng)份數(shù)—畫(huà)線段圖—列式計(jì)算—驗(yàn)證結(jié)果”的完整流程，強(qiáng)化解題步驟，讓學(xué)生熟練掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少求這個(gè)數(shù)”的解題流程，同時(shí)拓寬知識(shí)應(yīng)用范圍。五、嘗試嘗試練習(xí)，鞏固提高1.選一選。（1）長(zhǎng)頸鹿身高42米，是小羊的7倍，小羊身高的正確列式是（）。A.42×7B.42÷7C.42+7（2）35盆菊花是月季花的5倍，月季花的列式是（）。A.35÷5B.35×5C.35-52.連一連。3.根據(jù)圖意列算式。4.明明家有42包花茶，花茶數(shù)量是紅茶數(shù)量的6倍，問(wèn)紅茶有多少包？5.甲、乙兩袋中的小米一共重30千克。從乙袋中倒出5千克小米給甲袋后，甲袋中小米的質(zhì)量是乙袋的5倍，原來(lái)乙袋中有多少千克小米？學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。引導(dǎo)學(xué)生能夠在課堂練習(xí)的完成過(guò)程中對(duì)要點(diǎn)知識(shí)加深鞏固，有效應(yīng)用。四、提升適時(shí)小結(jié)，興趣延伸回顧這節(jié)課你學(xué)到了什么？師：同學(xué)們，今天我們跟著袋鼠和鯨，學(xué)會(huì)了“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”的解題方法。希望大家以后遇到類(lèi)似問(wèn)題，都能快速找準(zhǔn)總數(shù)和倍數(shù)，用線段圖幫忙，輕松破解謎題，做數(shù)學(xué)小能手！學(xué)生1：我學(xué)會(huì)解決已知總數(shù)和倍數(shù)，求1份量的問(wèn)題了。學(xué)生2：我還知道用“總數(shù)÷倍數(shù)”就能算出1份的量。引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容、研究方法以及運(yùn)用過(guò)程三個(gè)方面總結(jié)自己的收獲，讓學(xué)生全面把握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并啟發(fā)學(xué)生用類(lèi)比或遷移的方法學(xué)習(xí)后續(xù)課程。板書(shū)設(shè)計(jì)“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”實(shí)際問(wèn)題6份是12米，求1份，用除法計(jì)算。12÷6=2（米）利用簡(jiǎn)潔的文字、符號(hào)、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學(xué)生理解掌握知識(shí)，形成完整的知識(shí)體系。作業(yè)設(shè)計(jì)（課外練習(xí)）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1.填一填。（1）一只青蛙一次跳8分米，是它體長(zhǎng)的4倍，這只青蛙體長(zhǎng)（）分米。（2）一盒彩筆36元，是一支鉛筆價(jià)格的9倍，一支鉛筆（）元。（3）一棵小樹(shù)高21米，是一棵小草的7倍，小草高（）米。（4）小明跳繩18下，是小紅的3倍，小紅跳了（）下。2.選一選。（1）文具盒18元，是橡皮的6倍，橡皮價(jià)格是（）元。A.108B.3C.12（2）小明拍球40下是小剛的5倍，小剛拍（）。A.40÷5B.40×5C.40－5能力提升：1.紅星小學(xué)進(jìn)行大掃除。三（1）班打掃教室的有15人，正好是打掃操場(chǎng)的3倍，三（1）班打掃操場(chǎng)的有多少人？2.李爺爺家養(yǎng)了36只鴨，正好是母雞的4倍，公雞的9倍。李爺爺家分別養(yǎng)了多少只母雞和公雞？拓展遷移：找一個(gè)生活里的“倍數(shù)求1份”問(wèn)題，用今天的方法算一算。教學(xué)反思本次教學(xué)亮點(diǎn)顯著：通過(guò)“文字翻譯份數(shù)—繪制線段圖—推導(dǎo)算法”的直觀建模過(guò)程，多數(shù)學(xué)生能清晰理解“已知倍數(shù)和總數(shù)求1份的量”的邏輯，熟練掌握除法解題方法并通過(guò)驗(yàn)證確保答案正確；“袋鼠跳躍”“海洋巨獸