西安初三模考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$為銳角，則$\alpha$的度數是（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$3.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$在（）A.$\odotO$內B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.在一個不透明的袋子中裝有$4$個紅球和$3$個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）A.$\frac{4}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{4}$7.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，$y_1\lty_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{AE}{EC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$9.一個圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則這個圓錐的側面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$10.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸是直線$x=1$，下列結論：①$abc\lt0$；②$2a+b=0$；③$b^2-4ac\gt0$；④$a-b+c\lt0$，其中正確的結論有（）A.$1$個B.$2$個C.$3$個D.$4$個答案：1.B2.A3.A4.A5.C6.B7.B8.A9.D10.C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列關于直線與圓的位置關系說法正確的是（）A.直線與圓有三種位置關系B.直線與圓相交時，圓心到直線的距離小于半徑C.直線與圓相切時，只有一個公共點D.直線與圓相離時，沒有公共點3.以下屬于一次函數的是（）A.$y=2x$B.$y=2x+1$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=x^2+1$4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體5.下列命題中，真命題有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.平行四邊形的對邊相等D.矩形的對角線互相垂直6.若點$A(-2,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(1,y_3)$都在反比例函數$y=\frac{3}{x}$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關系是（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_2\lty_1\lty_3$C.$y_3\lty_1\lty_2$D.$y_3\gty_1\gty_2$7.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，下列結論正確的是（）A.$AB=CD$B.$AC=BD$C.$\angleA+\angleB=180^{\circ}$D.$\angleA=\angleC$8.關于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個實數根，則$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$9.以下哪些是相似三角形的判定定理（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個三角形相似10.二次函數$y=-x^2+2x+3$的性質正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是直線$x=1$C.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而減小D.頂點坐標是$(1,4)$答案：1.ABCD2.ABCD3.AB4.AC5.AC6.B7.ACD8.AB9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.無限小數都是無理數。（）2.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.圓內接四邊形的對角互補。（）5.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\gt0$時，函數圖象開口向上。（）6.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等。（）7.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）8.若點$P(x,y)$在第二象限，則$x\lt0$，$y\gt0$。（）9.拋物線$y=x^2$向右平移$2$個單位得到$y=(x+2)^2$。（）10.半徑相等的兩個圓是等圓。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程：$x^2-5x+6=0$。答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為$3$和$4$，求斜邊的長度。答案：根據勾股定理，斜邊的平方等于兩直角邊平方和。所以斜邊$c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。3.求一次函數$y=2x-3$與$x$軸、$y$軸的交點坐標。答案：令$y=0$，則$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，與$x$軸交點為$(\frac{3}{2},0)$；令$x=0$，則$y=-3$，與$y$軸交點為$(0,-3)$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleB=70^{\circ}$，求$\angleA$的度數。答案：因為$AB=AC$，所以$\angleC=\angleB=70^{\circ}$。又因為三角形內角和為$180^{\circ}$，所以$\angleA=180^{\circ}-70^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對函數圖象的影響。答案：$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；$b$與$a$共同決定對稱軸位置，對稱軸為$x=-\frac{2a}$；$c$是函數圖象與$y$軸交點的縱坐標，即交點為$(0,c)$。2.已知在直角坐標系中，直線$y=kx+b$經過點$(1,3)$和$(-1,-1)$，討論如何求出這條直線的解析式。答案：把點$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$，得方程組$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加消去$k$求出$b=1$，再代入求$k=2$，所以解析式為$y=2x+1$。3.討論圓的切線的性質和