2026屆北京市師大二附中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若集合，，則（）A. B.C. D.2．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是（）A. B.C. D.3．過點(diǎn)，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或44．設(shè)函數(shù)，則的值是A.0 B.C.1 D.25．在下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A.（且） B.C. D.6．若，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為A. B.C. D.7．某工廠生產(chǎn)的30個(gè)零件編號(hào)為01，02，…，19，30，現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取5個(gè)進(jìn)行檢測(cè).若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個(gè)零件編號(hào)為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.8．函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設(shè)P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應(yīng)該定為__________12．計(jì)算：sin150°＝_____13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________14．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a15．梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點(diǎn)距離地面70米，勻速運(yùn)行一周大約18分鐘.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時(shí)，他距地面大約為___________米.16．已知向量，，若，則的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)=（1）判斷的奇偶性；（2）求在的值域18．已知向量，，（1）若，求向量與的夾角；（2）若函數(shù)．求當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域19．已知函數(shù)（1）求方程在上的解；（2）求證：對(duì)任意的，方程都有解20．已知函數(shù)（，且）（1）求的值及函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為3，求實(shí)數(shù)的值21．設(shè)函數(shù)f(x)=k?2x-（1）求k的值；（2）若不等式f(x)>a?2x-1（3）設(shè)g(x)=4x+4-x-4f(x)，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，再利用交集的定義直接計(jì)算作答.【詳解】解不等式，即，解得，則，而，所以.故選：A2、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時(shí)間為可知C,D錯(cuò)誤，再由剛開始時(shí)速度較快，后面速度較慢，可根據(jù)直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)間時(shí)，，故排除C,D；由于剛開始時(shí)速度較快，后面速度較慢，所以前段時(shí)間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題抽象出對(duì)應(yīng)問題的函數(shù)圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.3、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.4、C【解析】，所以，故選C考點(diǎn)：分段函數(shù)5、C【解析】根據(jù)基本不等式的使用條件，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，得到答案.【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，所以最小值為不正確；選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，而，所以等號(hào)不成立，所以不正確；選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以正確；選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，而，所以不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用條件，屬于簡(jiǎn)單題.6、A【解析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表依次進(jìn)行選取即可【詳解】解：根據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，大于30的數(shù)字舍去，重復(fù)的舍去，取到數(shù)字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個(gè)零件編號(hào)為12.故選：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，同時(shí)考查對(duì)隨機(jī)數(shù)表法的理解和辨析8、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)恒過定點(diǎn)得到定點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義得，即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，則，點(diǎn)，點(diǎn)在角的終邊上，.故選：D.9、C【解析】求出函數(shù)的定義域，由單調(diào)性求出a的范圍，再由函數(shù)在上有意義，列式計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，因在，上單調(diào)，則函數(shù)在，上單調(diào)，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有函數(shù)在上單調(diào)遞減，而在上遞增，則在上遞減，于是得，解得，由，有意義得：，解得，因此，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C10、D【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【詳解】為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，可設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故的最小值為故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4050【解析】設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益：當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，即當(dāng)每車輛的月租金定為元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及幾何概型概率公式，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.解答本題的關(guān)鍵是：將租賃公司的月收益表示為關(guān)于每輛車的月租金的函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.12、【解析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13、，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間.詳解：，，，由，計(jì)算得出，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，故答案為，.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個(gè)整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號(hào)化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.14、a>b>c【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接判斷即可.【詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.15、55【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，第分鐘時(shí)所在位置的高度為，設(shè)出其三角函數(shù)的表達(dá)式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設(shè)為地面，圓為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點(diǎn)距離地面70米.則摩天輪的最低點(diǎn)離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第分鐘時(shí)所在位置的高度為則由題意，,則，所以當(dāng)時(shí)，故答案為：5516、【解析】因?yàn)?，，，所以，解得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數(shù)（2）【解析】（1）由奇偶性的定義判斷（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解【小問1詳解】，則，的定義域?yàn)?，，故是奇函?shù)【小問2詳解】，當(dāng)時(shí)，，故，即在的值域?yàn)?8、（1）（2）【解析】（1）首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)數(shù)量積、向量夾角的坐標(biāo)公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式、二倍角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)的取值范圍，求出的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【小問1詳解】解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，又.所以，，，所以，因?yàn)?，所以向量與的夾角為.【小問2詳解】解:因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，所以，則因此函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)?9、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當(dāng)時(shí)，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當(dāng)時(shí)，，令，則，即此時(shí)方程有解；②當(dāng)時(shí)，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時(shí)方程有解；③當(dāng)時(shí)，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時(shí)方程有解綜上，對(duì)任意的，方程都有解20、（1）0；；（2）或.【解析】（1）代入計(jì)算得，由對(duì)數(shù)有意義列出不等式求解作答.（2）由a值分類討論單調(diào)性，再列式計(jì)算作答.【小問1詳解】函數(shù)，則，由解得：，所以的值是0，的定義域是.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，，于是得，即，解得，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，于是得，即，解得，則，所以實(shí)數(shù)的值為或.21、（1）1；（2）a<54；（3）最小值-2，此時(shí)x=【解析】（1）根據(jù)題意可得f0=0，即可求得（2）f(x)>a?2x-1（3）由題意g(x)=4x+4-x-42x-【詳解】（1）因?yàn)閒(x)=k?2x-所以f0=0，所以k-1=0，解得所以f(x)=2當(dāng)k=1時(shí)，f(-x)=2所以fx為奇函數(shù)，故k=1（2