安徽省定遠育才學校2026屆高二上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是A. B.C. D.2．已知奇函數(shù)是定義在R上的可導函數(shù)，的導函數(shù)為，當時，有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．若命題為“，”，則為（）A.， B.，C.， D.，4．方程表示的曲線是（）A.一個橢圓和一條直線 B.一個橢圓和一條射線C.一條射線 D.一個橢圓5．下列說法錯誤的是（）A.“若，則”的逆否命題是“若，則”B.“”的否定是”C.“是"”的必要不充分條件D.“或是"”的充要條件6．如圖所示幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是（）A. B.C. D.7．已知橢圓C：的左，右焦點，過原點的直線l與橢圓C相交于M，N兩點．其中M在第一象限．，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.8．在空間直角坐標系中，若，，則（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列的前n項和為，，，則（）A. B.C.1025 D.204910．已知點B是A（3，4，5）在坐標平面xOy內(nèi)的射影，則||＝（）A. B.C.5 D.511．拋物線的焦點坐標是（）A. B.C. D.12．下列求導錯誤的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線的傾斜角為_______________.14．已知數(shù)列的通項公式為，記數(shù)列的前項和為，則__________，的最小值為__________15．函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是______16．在長方體中，設，，則異面直線與所成角的大小為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓，圓.（1）試判斷圓C與圓M的位置關系，并說明理由；（2）若過點的直線l與圓C相切，求直線l的方程.18．（12分）已知橢圓的左、右頂點坐標分別是，，短軸長等于焦距.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點，線段的中點為，求.19．（12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，為坐標原點，若的面積為，求直線的方程.20．（12分）在平面直角坐標系中，已知點.點M滿足.記M的軌跡為C.（1）求C的方程；（2）直線l經(jīng)過點，與軌跡C分別交于點M、N，與直線交于點Q，求證：.21．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)f(x)的值域.22．（10分）已知數(shù)列中，，且滿足（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，，故方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是，故選D.2、B【解析】根據(jù)給定的不等式構造函數(shù)，再探討函數(shù)的性質(zhì)，借助性質(zhì)解不等式作答.【詳解】依題意，令，因是R上的奇函數(shù)，則，即是R上的奇函數(shù)，當時，，則有在單調(diào)遞增，又函數(shù)在R上連續(xù)，因此，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不等式，于是得，解得，所以原不等式的解集是.故選：B3、B【解析】特稱命題的否定是全稱命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.【詳解】“，”的否命題為“，”，故選：B4、A【解析】根據(jù)題意得到或，即可求解.【詳解】由方程，可得或，即或，所以方程表示的曲線為一個橢圓或一條直線.故選：A.5、C【解析】利用逆否命題、命題的否定、充分必要性的概念逐一判斷即可.【詳解】對于A，“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確；對于B，“”的否定是”，正確；對于C，“”等價于“或，∴“是"”的充分不必要條件，錯誤；對于D，“或是"”的充要條件，正確.故選：C6、B【解析】根據(jù)側(cè)視圖，沒有實對角線，正視圖實對角線的方向，排除錯誤選項，得到答案.【詳解】側(cè)視時，看到一個矩形且不能有實對角線，故A，D排除而正視時，有半個平面是沒有的，所以應該有一條實對角線，且其對角線位置應從左上角畫到右下角，故C排除.故選：B.7、D【解析】由題設易知四邊形為矩形，可得，結(jié)合已知條件有即可求橢圓C的離心率的取值范圍.【詳解】由橢圓的對稱性知：，而，又，即四邊形為矩形，所以，則且M在第一象限，整理得，所以，又即，綜上，，整理得，所以.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：由橢圓的對稱性及矩形性質(zhì)可得，由已知條件得到，進而得到橢圓參數(shù)的齊次式求離心率范圍.8、B【解析】直接利用空間向量的坐標運算求解.【詳解】解：因為，，所以.故選：B9、B【解析】根據(jù)題意得，進而根據(jù)得數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】解：因為數(shù)列的前n項和為滿足，所以當時，，解得，當時，，即所以，解得或，因為，所以.所以，，所以當時，，所以，即所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，所以故選：B10、C【解析】先求出B（3，4，0），由此能求出||【詳解】解：∵點B是點A（3，4，5）在坐標平面Oxy內(nèi)的射影，∴B（3，4，0），則||＝＝5故選：C11、C【解析】化為標準方程，利用焦點坐標公式求解.【詳解】拋物線的標準方程為，所以拋物線的焦點在軸上，且，所以，所以拋物線的焦點坐標為.故選：C12、B【解析】根據(jù)導數(shù)運算求得正確答案.【詳解】、、運算正確.，B選項錯誤.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由直線的斜率為，得到，即可求解.【詳解】由題意，可知直線的斜率為，設直線的傾斜角為，則，解得，即換線的傾斜角為.【點睛】本題主要考查直線的傾斜角的求解問題，其中解答中熟記直線的傾斜角與斜率的關系，合理準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.14、①.②.【解析】首先確定的正負，分別在和兩種情況下求得，代入即可求得；由可求得，分別在和兩種情況下結(jié)合一次函數(shù)和對勾函數(shù)單調(diào)性得到最小值，綜合可得最終結(jié)果.【詳解】令，解得：，則當時，；當時，；當時，；當時，；；，當時，；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，當時，；綜上所述：.故答案為：；.【點睛】關鍵點點睛：本題考查含絕對值的數(shù)列前項和的求解問題，解題關鍵是能夠確定數(shù)列的變號項，從而以變號項為分類基準進行分類討論得到數(shù)列的前項和；求解數(shù)列中的最值問題的關鍵是能夠利用數(shù)列與函數(shù)的關系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和來進行求解.15、【解析】對求導，由題設有恒成立，再利用導數(shù)求的最小值，即可求a的范圍.【詳解】由題設，，又在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴恒成立，令，則，∴當時，則遞減；當時，則遞增.∴，故.故答案為：.16、##【解析】建立空間直角坐標系，用向量法即可求出異面直線與所成的角.【詳解】以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則,所以，因為，所以，即，所以異面直線與所成的角為.故答案為：90°.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圓C與圓M相交，理由見解析（2）或【解析】（1）利用圓心距與半徑的關系即可判斷結(jié)果；（2）討論，當直線l的斜率不存在時則方程為，當直線l的斜率存在時，設其方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】把圓M的方程化成標準方程，得，圓心為，半徑.圓C的圓心為，半徑，因為，所以圓C與圓M相交，【小問2詳解】①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為到圓心C距離為2，滿足題意；②當直線l的斜率存在時，設其方程為，由題意得，解得，故直線l的方程為.綜上，直線l的方程為或.18、（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓頂點可知，又短軸長等于焦距可知，求出，即可寫出橢圓方程（2）根據(jù)“點差法”可求直線的斜率，寫出直線方程，聯(lián)立橢圓方程可得，，代入弦長公式即可求解.【詳解】（1）依題意，解得.故橢圓方程為.（2）設的坐標分別為，，直線的斜率顯然存在，設斜率為，則，兩式相減得，整理得.因為線段的中點為，所以，所以直線的方程為，聯(lián)立，得，則，，故.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，“點差法”，弦長公式，屬于中檔題.19、（1）；（2）或.【解析】（1）由離心率公式、將點代入橢圓方程得出橢圓的方程；（2）聯(lián)立橢圓和直線的方程，由判別式得出的范圍，再由韋達定理結(jié)合三角形面積公式得出，求出的值得出直線的方程.【詳解】解：（1）因為橢圓的離心率為，所以.①又因為橢圓經(jīng)過點，所以有.②聯(lián)立①②可得，，，所以橢圓的方程為.（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線的方程為.由消去整理得，.因為直線與橢圓交于不同兩點，所以，即，所以設，，則，.由題意得，面積，即.因為的面積為，所以，即.化簡得，，即，解得或，均滿足，所以或.所以直線的方程為或.【點睛】關鍵點睛：在第二問中，關鍵是由韋達定理建立的關系，結(jié)合三角形面積公式求出斜率，得出直線的方程.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知得點M的軌跡C為橢圓，根據(jù)橢圓定義可得方程；（2）直線的方程設為，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理及線段長公式進行計算即可.【小問1詳解】由橢圓定義得，點M的軌跡C為以點為焦點，長軸長為4的橢圓，設此橢圓的標準方程為，則由題意得，所以C方程為；【小問2詳解】設點的坐標分別為，由題意知直線的斜率一定存在，設為，則直線的方程可設為，與橢圓方程聯(lián)立可得，由韋達定理知，所以，，又因為，所以又由題知，所以，所以，所