吉林省蛟河市朝鮮族中學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°2．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）3．已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度是，則扇形的周長為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則在下列區(qū)間中必有零點的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)5．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm36．為了鼓勵大家節(jié)約用水，北京市居民用水實行階梯水價，其中每戶的戶年用水量與水價的關(guān)系如下表所示：分檔戶年用水量（立方米）水價（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設(shè)居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元7．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若則a的值為(

)A. B.C.或 D.或9．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把鄭鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，鄭鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則鄭鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米10．已知平面向量，，且，則等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是_____________________12．已知，則__________.13．已知函數(shù)的零點為，則，則______14．給出下列命題“①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個；③已知函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，那么在上有最小值.其中正確的命題序號是_________.15．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，那么16．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實數(shù)的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點（１）證明：平面平面；（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積18．汕頭市某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？19．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.20．某公司結(jié)合公司的實際情況針對調(diào)休安排展開問卷調(diào)查，提出了，，三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：支持方案支持方案支持方案35歲以下20408035歲以上（含35歲）101040（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.21．平面內(nèi)給定三個向量，，(1)求滿足的實數(shù)；(2)若，求實數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)折的過程中不變的角的大小、結(jié)合二面角的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為AD是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由線性相關(guān)的定義可知：（2）中兩變量線性正相關(guān)，（3）中兩變量線性負(fù)相關(guān)，故選：D考點：變量線性相關(guān)問題3、A【解析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長的計算公式，求得弧長和半徑，即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為.由題意：，解得，所以扇形的周長為，故選：A.【點睛】本題考查扇形的弧長和面積公式，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)存在零點定理，看所給區(qū)間的端點值是否異號，，，，所以，那么函數(shù)的零點必在區(qū)間考點：函數(shù)的零點5、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．考點：由三視圖求面積、體積．6、C【解析】結(jié)合階梯水價直接求解即可.【詳解】由表可知，當(dāng)用水量為180m3時，水費為當(dāng)水價在第二階段時，超出20m3，水費為則年用水量為200m3，水價為故選：C7、A【解析】由題意可得,，，，．故A正確考點：三角函數(shù)單調(diào)性8、D【解析】按照分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，在各個區(qū)間上，構(gòu)造求解，并根據(jù)區(qū)間對所求的解，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩峒纯?令，則或，解之得.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】先由題意求出“弓”所在的弧長所對的圓心角，然后利用三角函數(shù)求弦長【詳解】由題意得，“弓”所在的弧長為，所以其所對的圓心角的絕對值為，所以兩手之間的距離故選：B10、D【解析】由，求得，再利用向量的坐標(biāo)運算求解.【詳解】解：因為，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，即，故答案為：.12、3【解析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系及已知等式可得，應(yīng)用誘導(dǎo)公式有，即可求值.【詳解】由題設(shè)，，可得，∴.故答案為：313、2【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點存在定理即得.【詳解】∵函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，即.故答案為：2.14、①②【解析】對于①，如果，則，也就是，所以，進(jìn)一步計算可以得到該和為，故①正確；對于②，我們把分成四組：，由題設(shè)可知不是“閉集”中的元素，其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時出現(xiàn)或同時不出現(xiàn)，故所求的“閉集”的個數(shù)為，故②正確；對于③，因為在上的最大值為，故在上的最大值為，所以在上的最小值為，在上的最小值為，故③錯．綜上，填①②點睛：（1）根據(jù)可以得到，因此，這樣的共有，它們的和為，依據(jù)這個規(guī)律可以寫出和并計算該和（2）根據(jù)閉集的要求，中每組元素都是同時出現(xiàn)在閉集中或者同時不出現(xiàn)在閉集中，故可以根據(jù)子集的個數(shù)公式來計算（3）注意把非奇非偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為奇函數(shù)或偶函數(shù)來討論15、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，由2【詳解】因為冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點所以2α解得α=3，故答案：316、【解析】由二次函數(shù)的知識得，當(dāng)時有．令，則，．結(jié)合二次函數(shù)可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【詳解】由已知可得，所以當(dāng)時，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)最值的問題，求解此類問題時要結(jié)合二次函數(shù)圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解，同時注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得結(jié)論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用直線與平面所成的角為，作出線面角，進(jìn)而可求得的值，則可得的長試題解析：（1）如圖，因為三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的邊的中點，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）設(shè)的中點為，連結(jié),因為是正三角形，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是為直線與平面所成的角，由題設(shè)，，所以在中，，所以故三棱錐的體積考點：直線與平面垂直的判定定理；直線與平面所成的角；幾何體的體積．18、（1）2400（元）；（2）應(yīng)將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.【解析】（1）由銷售利潤=單件成本×銷售量，即可求商家降價前每星期銷售利潤；（2）由題意得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤及對應(yīng)的售價.【詳解】（1）由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；（2）設(shè)售價定為元，則銷售利潤.當(dāng)時，有最大值2500.∴應(yīng)將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.19、(1)6(2)f(x)＝【解析】（1）可以直接求，利用為奇函數(shù)，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出時的解析式即可，由奇函數(shù)的性質(zhì)求出解析式試題解析：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)設(shè)x＜0，則－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∴f(x)＝20、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)分層抽樣按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35歲以下有4人，35歲以上(含35歲)有1人.設(shè)將35歲以下的4人標(biāo)記為1，2,3,4,35歲以上(含35歲)的1人記為a,利用列舉法能求出恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣按比例抽取，得：，解得.（2）35歲以下：（人），35歲以上（含35歲）：（人）設(shè)將35歲以下的4人標(biāo)記為1，2，3，4，35歲以上（含35