大連市重點(diǎn)中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.2．長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.3．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.84．《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個(gè)弧田面積大約是（）平方米．（，結(jié)果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.55．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)表示，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（）A B.C. D.7．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.48．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.的增區(qū)間為B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要條件C.若集合中只有兩個(gè)子集，則D.對(duì)于命題p：.存在，使得，則p：任意，均有10．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是_________12．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則__________13．已知，函數(shù)，若，則______，此時(shí)的最小值是______.14．中，若，則角的取值集合為_(kāi)________.15．若函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.16．若不等式對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍是______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍18．在中，角的對(duì)邊分別為,的面積為,已知,,（1）求值；（2）判斷的形狀并求△的面積19．已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍20．降噪耳機(jī)主要有主動(dòng)降噪耳機(jī)和被動(dòng)降噪耳機(jī)兩種.其中主動(dòng)降噪耳機(jī)的工作原理是：先通過(guò)微型麥克風(fēng)采集周?chē)脑肼?，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的反向聲波來(lái)抵消噪聲（如圖所示）.已知某噪聲的聲波曲線是，其中的振幅為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；（2）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)的圖象.若銳角滿足，求的值.21．已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求在區(qū)間上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】因?yàn)橐阎猘的取值范圍，直接根據(jù)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點(diǎn)解出不等式即可【詳解】因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增，所以所以，解得故選D【點(diǎn)睛】在比較大小或解不等式時(shí)，靈活運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性以及常數(shù)和對(duì)指數(shù)之間的轉(zhuǎn)化2、B【解析】連接，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)可以求出的大小.【詳解】連接，在長(zhǎng)方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、C【解析】由已知條件，結(jié)合同角正余弦的三角關(guān)系可得，再將目標(biāo)式由切化弦即可求值.【詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用了以及切弦互化求值，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，在中，，所?所以，所以這個(gè)弧田面積為，故選：A5、B【解析】根據(jù)初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當(dāng)時(shí)的相位稱(chēng)為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B6、B【解析】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知，，從而可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，再賦值即可得答案【詳解】令，，解得：，.所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，.當(dāng)時(shí)，就是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故選：B.7、D【解析】根據(jù)已知條件，推出，再根據(jù)，即可得出答案.【詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與、的大小關(guān)系，由此可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，即，，，因此，.故選：B.9、C【解析】A.利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷；B.利用充分條件和必要條件的定義判斷；C.由方程有一根判斷；D.由命題p的否定為全稱(chēng)量詞命題判斷.【詳解】A.令，由，解得，由二次函數(shù)的性質(zhì)知：t在上遞增，在上遞減，又在上遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：在上遞增，故正確；B.當(dāng)時(shí)，-4x+3=0成立，故充分，當(dāng)-4x+3=0成立時(shí)，解得或，故不必要，故正確；C.若集合中只有兩個(gè)子集，則集合只有一個(gè)元素，即方程有一根，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，所以或，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)槊}p：.存在，使得存在量詞命題，則其否定為全稱(chēng)量詞命題，即p任意，均有，故正確；故選：C10、C【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價(jià)為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價(jià)為．即，∴，解得,故選項(xiàng)為C考點(diǎn)：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對(duì)數(shù)不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng).由偶函數(shù)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得：，即，結(jié)合單調(diào)性得：將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是增函數(shù),所以,解得,又因?yàn)?所以.故填1.12、【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則.故答案為：.13、①.②.【解析】直接將代入解析式即可求的值，進(jìn)而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，此時(shí)在單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)時(shí)，最小值，所以最小值為，故答案為：；.14、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍15、【解析】根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，可得.故答案為：.16、【解析】先討論時(shí)不恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向、判別式進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，則化為（不恒成立，舍），當(dāng)時(shí)，要使對(duì)一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)得，再求三角函數(shù)的最值得解；（2）先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，可得在單調(diào)遞增，即得解.【詳解】（1）∵，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，（2）因?yàn)?，則，解得，令，得，可得在單調(diào)遞增，若上單調(diào)遞增，則，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答第二問(wèn)的關(guān)鍵求出函數(shù)在單調(diào)遞增，即得到.18、（1）;（2）是等腰三角形，其面積為【解析】（1）由結(jié)合正弦面積公式及余弦定理得到，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）由結(jié)合內(nèi)角和定理可得分兩類(lèi)討論即可.試題解析：（1），由余弦定理得，（2）即或（?。┊?dāng)時(shí)，由第（1）問(wèn)知，是等腰三角形，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由第（1）問(wèn)知，又，矛盾，舍.綜上是等腰三角形，其面積為點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.19、（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）根據(jù)f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）根據(jù)題意把不等式化為t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，當(dāng)x1＜x2時(shí)，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)；（3）對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，則f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根據(jù)f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，得t2-4t＞k，設(shè)g（t）=t2-4t，t∈R，則g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范圍是k＜-4【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式恒成立問(wèn)題，是中檔題20、（1），（2）【解析】（1）利用函數(shù)的振幅求得，代入求得的值，從而求得函數(shù)，利用對(duì)稱(chēng)性求得函數(shù)；（2）利用三角函數(shù)圖像變換求得，由得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及兩角和與差的三角公式求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳