[A基礎(chǔ)達標]1．給出事件A與B的關(guān)系示意圖，如圖所示，則()A．A?B B．A?BC．A與B互斥 D．A與B對立解析：選C.顯然事件A與B不能同時發(fā)生，但又不一定非要發(fā)生一個，有可能都不發(fā)生，故A與B不是互為對立事件．2．口袋內(nèi)裝有一些形狀大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A．0.42 B．0.28C．0.3 D．0.7解析：選C.摸出紅球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.3．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，則從中取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7)B.eqB.q\f(12,35)C.eq\f(17,35) D.1解析：選C.設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“從中取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即從中取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).4．從1，2，3，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事件中，是對立事件的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：選C.從1～9中任取兩數(shù)，有以下三種情況：(1)兩個均為奇數(shù)；(2)兩個均為偶數(shù)；(3)一個奇數(shù)和一個偶數(shù)，故選C.5．若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝0.1，則P(B)的取值范圍是()A．[0，0.9] B．[0.1，0.9]C．(0，0.9] D．[0，1]解析：選A.由于事件A和B是互斥事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋P(B)，又0≤P(A＋B)≤1，所以0≤0.1＋P(B)≤1，所以0≤P(B)≤0.9.故選A.6．某產(chǎn)品分一、二、三級，其中一、二級是正品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)正品的概率是0.98，二級品的概率是0.21，則出現(xiàn)一級品與三級品的概率分別是________．解析：出現(xiàn)一級品的概率為0.98－0.21＝0.77；出現(xiàn)三級品的概率為1－0.98＝0.02.答案：0.77，0.027．同時拋擲兩枚骰子，沒有5點且沒有6點的概率為eq\f(4,9)，則至少有一個5點或6點的概率是________．解析：記“沒有5點且沒有6點”的事件為A，則P(A)＝eq\f(4,9)，“至少有一個5點或6點”的事件為B.分析題意可知A與B是對立事件，則P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).故至少有一個5點或6點的概率為eq\f(5,9).答案：eq\f(5,9)8．某商店月收入(單位：元)在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示：月收入[1000，1500)[1500，2000)[2000，2500)[2500，3000)概率0.12ab0.14已知月收入在[1000，3000)內(nèi)的概率為0.67，則月收入在[1500，3000)內(nèi)的概率為________．解析：記這個商店月收入在[1000，1500)，[1500，2000)，[2000，2500)，[2500，3000)范圍內(nèi)的事件分別為A，B，C，D，因為事件A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55.答案：0.559．近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率．解：(1)設(shè)“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量為m噸，廚余垃圾總量為n噸，則m＝400，n＝400＋100＋100＝600.所以廚余垃圾投放正確的概率約為eq\f(m,n)＝eq\f(400,600)＝eq\f(2,3).(2)設(shè)“生活垃圾投放錯誤”為事件A，則事件eq\o(A,\s\up10(－))表示“生活垃圾投放正確”，從而P(eq\o(A,\s\up10(－)))＝eq\f(400＋240＋60,1000)＝0.7，所以P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up10(－)))＝1－0.7＝0.3.10．三個臭皮匠頂上一個諸葛亮，能頂?shù)蒙蠁?？在一次有關(guān)“三國演義”的知識競賽中，三個臭皮匠A、B、C能答對題目的概率P(A)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,5)，諸葛亮D能答對題目的概率P(D)＝eq\f(2,3)，如果將三個臭皮匠A、B、C組成一組與諸葛亮D比賽，答對題目多者為勝方，問哪方勝？解：如果三個臭皮匠A、B、C能答對的題目彼此互斥(他們能答對的題目不重復(fù))，則P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(47,60)>P(D)＝eq\f(2,3)，故三個臭皮匠方為勝方，即三個臭皮匠能頂上一個諸葛亮；如果三個臭皮匠A、B、C能答對的題目不互斥，則三個臭皮匠未必能頂上一個諸葛亮．[B能力提升]11．據(jù)某醫(yī)療機構(gòu)調(diào)查，某地區(qū)居民血型分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.現(xiàn)有一血型為A的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么能為病人輸血的概率為()A．65% B．45%C．20% D．15%解析：選A.50%＋15%＝65%.12．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．則當(dāng)天商店不進貨的概率為________．解析：商店不進貨即日銷售量少于2件，顯然“日銷售量為1件”與“日銷售量為0件”不可能同時發(fā)生，彼此互斥，分別計算兩事件發(fā)生的頻率，將其視作概率，利用概率加法公式可解．記“當(dāng)天商品銷售量為0件”為事件A，“當(dāng)天商品銷售量為1件”為事件B，“當(dāng)天商店不進貨”為事件C，則P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10).答案：eq\f(3,10)13．甲射擊一次，中靶的概率是p1，乙射擊一次，中靶的概率是p2，已知eq\f(1,p1)，eq\f(1,p2)是方程x2－5x＋6＝0的根，且p1滿足方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0，則甲射擊一次，不中靶的概率為________；乙射擊一次，不中靶的概率為________．解析：由p1滿足方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0知，peq\o\al(2,1)－p1＋eq\f(1,4)＝0，解得p1＝eq\f(1,2).因為eq\f(1,p1)，eq\f(1,p2)是方程x2－5x＋6＝0的根，所以eq\f(1,p1)·eq\f(1,p2)＝6，解得p2＝eq\f(1,3).因此甲射擊一次，不中靶的概率為1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，乙射擊一次，不中靶的概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(1,2)eq\f(2,3)14．(選做題)袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率也是eq\f(5,12)，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少．解：從袋中任取一球，記事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”分別為A，B，C，D，則P(A)＝eq\f(1,3)，P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)，P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12)，P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).解eq\b\