2025年大三（電子信息科學(xué)與技術(shù)）信號(hào)與系統(tǒng)試題

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本大題共10小題，每小題3分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)于信號(hào)分類的說法，正確的是A.按照信號(hào)的取值情況可分為連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)B.按照信號(hào)的能量特性可分為能量信號(hào)和功率信號(hào)C.按照信號(hào)的周期性可分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)D.以上說法都正確答案：D2.已知信號(hào)f(t)=2cos(3t+π/4)，則該信號(hào)的頻率為A.3/2πHzB.3HzC.3πHzD.6πHz答案：A3.單位沖激響應(yīng)h(t)與系統(tǒng)函數(shù)H(s)的關(guān)系是A.H(s)是h(t)的拉普拉斯變換B.h(t)是H(s)的拉普拉斯變換C.H(s)是h(t)的傅里葉變換D.h(t)是H(s)的傅里葉變換答案：A4.信號(hào)f(t)=u(t)-u(t-1)，其能量為A.1B.2C.3D.4答案：A5.線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)不包括A.疊加性B.時(shí)不變性C.因果性D.隨機(jī)性答案：D6.已知某系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)=δ(t-1)，則該系統(tǒng)是A.因果系統(tǒng)B.非因果系統(tǒng)C.穩(wěn)定系統(tǒng)D.不穩(wěn)定系統(tǒng)答案：A7.信號(hào)f(t)=e^(-2t)u(t)的拉普拉斯變換F(s)為A.1/(s+2)B.1/(s-2)C.s/(s+2)D.s/(s-2)答案：A8.周期信號(hào)f(t)的頻譜特點(diǎn)是A.連續(xù)譜B.離散譜C.既有連續(xù)譜又有離散譜D.以上都不對(duì)答案：B9.系統(tǒng)函數(shù)H(s)=(s+1)/(s^2+3s+2)，其零極點(diǎn)分別為A.零點(diǎn)s=-1，極點(diǎn)s=-1，s=-2B.零點(diǎn)s=1，極點(diǎn)s=-1，s=-2C.零點(diǎn)s=-1，極點(diǎn)s=1，s=2D.零點(diǎn)s=1，極點(diǎn)s=1，s=2答案：A10.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則f(2t)的傅里葉變換為A.F(jω/2)/2B.2F(jω/2)C.F(j2ω)/2D.2F(j2ω)答案：B第II卷（非選擇題共70分）二、填空題（共10分）答題要求：本大題共5小題，每小題2分。把答案填在題中的橫線上。11.信號(hào)f(t)=sin(2πt)的周期T=______。答案：112.離散序列x(n)=δ(n-2)，則x(3)=______。答案：013.系統(tǒng)函數(shù)H(s)=1/(s^2+4s+5)，其阻尼比ζ=______。答案：214.已知信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換F(s)=1/(s^2+1)，則f(0+)=______。答案：015.周期信號(hào)f(t)的平均功率P=______。答案：1/T∫[f(t)]^2dt（積分區(qū)間為一個(gè)周期）三、簡(jiǎn)答題（共20分）答題要求：簡(jiǎn)要回答下列問題。16.簡(jiǎn)述信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述的區(qū)別與聯(lián)系。答案：時(shí)域描述直接給出信號(hào)隨時(shí)間的變化情況，頻域描述則揭示信號(hào)包含的不同頻率成分及其分布。聯(lián)系在于傅里葉變換可以將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，反之亦然，它們從不同角度反映信號(hào)特性，相互補(bǔ)充，幫助全面理解信號(hào)。17.什么是線性時(shí)不變系統(tǒng)？其主要性質(zhì)有哪些？答案：線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足疊加性和均勻性以及時(shí)不變性。疊加性指多個(gè)輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)輸出等于各輸入單獨(dú)作用時(shí)輸出之和；均勻性指輸入信號(hào)乘以常數(shù)，輸出也乘以相同常數(shù)。時(shí)不變性指系統(tǒng)特性不隨時(shí)間變化，即輸入延遲或提前一段時(shí)間，輸出也相應(yīng)延遲或提前相同時(shí)間。四、分析計(jì)算題（共25分）答題要求：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計(jì)算過程和步驟。18.已知信號(hào)f(t)=e^(-t)u(t)，求其拉普拉斯變換F(s)，并利用拉普拉斯變換的性質(zhì)求f'(t)的拉普拉斯變換。答案：首先求f(t)=e^(-t)u(t)的拉普拉斯變換F(s)：根據(jù)拉普拉斯變換公式，F(xiàn)(s)=∫[e^(-t)u(t)]e^(-st)dt（積分區(qū)間從0到正無窮）=∫[e^(-(s+1)t)]dt（積分區(qū)間從0到正無窮）=1/(s+1)（s>-1）然后求f'(t)的拉普拉斯變換：根據(jù)拉普拉斯變換的微分性質(zhì)，若F(s)是f(t)的拉普拉斯變換，則f'(t)的拉普拉斯變換為sF(s)-f(0+)f(0+)=1，所以f'(t)的拉普拉斯變換為s/(s+1)-1=(s-(s+1))/(s+1)=-1/(s+1)（s>-1）19.已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)=e^(-2t)u(t)，輸入信號(hào)x(t)=u(t)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)。答案：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)等于輸入信號(hào)x(t)與沖激響應(yīng)h(t)的卷積。yf(t)=x(t)h(t)=∫[u(τ)e^(-2(t-τ))u(t-τ)]dτ當(dāng)t<0時(shí)，yf(t)=0當(dāng)t>=0時(shí)，yf(t)=∫[e^(-2(t-τ))]dτ（積分區(qū)間從0到t）=-1/2e^(-2(t-τ))|[0,t]=-1/2(e^(-2t)-1)=1/2(1-e^(-2t))所以yf(t)=1/2(1-e^(-2t))u(t)五、綜合應(yīng)用題（共15分）答題要求：結(jié)合所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題。20.有一RLC串聯(lián)電路，已知R=1Ω，L=1H,C=1F，輸入電壓u(t)=δ(t)，求電路中的電流i(t)。答案：首先求電路的系統(tǒng)函數(shù)H(s)：根據(jù)基爾霍夫定律，(R+Ls+1/Cs)I(s)=U(s)已知u(t)=δ(t)，則U(s)=1所以H(s)=1/(R+Ls+1/Cs)=1/(1+s+1/s)=s/(s^2+s+1)然后求I(s)：I(s)=H(s)U(s)=s/(s^2+s+1)對(duì)I(s)進(jìn)行拉普拉斯反變換求i(t)：s^2+s+1=0的根為s=(-1±√(1-4))/2=(-1±j√3)/2I(s)=s/[(s-(-1+j√3)/2)(s-(-1-j√3)/2)]利用部分分式展開法：設(shè)I(s)=A/(s-(-1+j√3)/2)+B/(s-(-1-j√3)/2)通過計(jì)算可得A=(-1+j√3)/2j√^3，B=(-1