華東師大初中數(shù)學(xué)八上因式分解公式法教案新版華東師大版（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本教案針對(duì)華東師大初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)的因式分解公式法進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本單元旨在幫助學(xué)生掌握因式分解公式法的基本概念和應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)多項(xiàng)式運(yùn)算和方程求解打下基礎(chǔ)。在課程體系中，本課位于代數(shù)初步階段，與前期的多項(xiàng)式概念和分式概念緊密相連，為后期的二次方程學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。核心概念包括提公因式法、完全平方公式、平方差公式等，核心技能是能夠運(yùn)用公式法分解多項(xiàng)式。2.學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度存在差異，部分學(xué)生可能對(duì)多項(xiàng)式的概念理解不夠深入，對(duì)因式分解的技巧掌握不足。學(xué)生已有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，能夠從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，但在邏輯推理和抽象思維方面仍需加強(qiáng)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣傾向不同，部分學(xué)生可能對(duì)因式分解公式法感到枯燥，需要教師采用多樣化的教學(xué)方法激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。易錯(cuò)點(diǎn)可能包括混淆公式適用條件、錯(cuò)誤使用公式等。3.教學(xué)目標(biāo)與策略教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用因式分解公式法分解多項(xiàng)式，并能夠解決相關(guān)問題。教學(xué)策略將圍繞學(xué)生中心，采用啟發(fā)式教學(xué)，通過實(shí)際問題引入新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索公式法的應(yīng)用。同時(shí)，通過小組討論、練習(xí)和測試等方式，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，提高技能。達(dá)標(biāo)水平設(shè)定為能夠獨(dú)立運(yùn)用公式法分解復(fù)雜的多項(xiàng)式，并能夠解決相關(guān)應(yīng)用題。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)的目標(biāo)說出因式分解公式法的基本概念和適用范圍。列舉并應(yīng)用提公因式法、完全平方公式和平方差公式分解多項(xiàng)式。解釋因式分解在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。2.能力的目標(biāo)設(shè)計(jì)并完成多項(xiàng)式的因式分解練習(xí)題。評(píng)價(jià)不同因式分解方法的適用性。通過小組合作，解決復(fù)雜的因式分解問題。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。增強(qiáng)學(xué)生克服困難的意志和毅力。倡導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力。4.科學(xué)思維的目標(biāo)發(fā)展學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力。培養(yǎng)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問題的能力。5.科學(xué)評(píng)價(jià)的目標(biāo)通過測試，評(píng)估學(xué)生對(duì)因式分解公式法的掌握程度。分析學(xué)生在解題過程中的錯(cuò)誤類型，提供針對(duì)性的反饋。評(píng)價(jià)學(xué)生在小組合作中的參與度和貢獻(xiàn)度。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)在于熟練掌握提公因式法、完全平方公式和平方差公式，并能靈活應(yīng)用于因式分解。教學(xué)難點(diǎn)在于理解這些公式的推導(dǎo)過程，以及如何正確判斷和應(yīng)用這些公式，特別是對(duì)于復(fù)雜多項(xiàng)式的因式分解，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理和抽象思維能力。四、教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備：為確保教學(xué)效果，教師需準(zhǔn)備包括多媒體課件、圖表、模型、音頻視頻資料等豐富教具，并設(shè)計(jì)任務(wù)單和評(píng)價(jià)表。學(xué)生需預(yù)習(xí)教材，收集資料，并準(zhǔn)備畫筆、計(jì)算器等學(xué)習(xí)用具。此外，教學(xué)環(huán)境設(shè)計(jì)包括合理的小組座位排列和黑板板書框架，以保證教學(xué)流程的順暢和高效。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）教師活動(dòng)：1.以提問的方式引入課題：“同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪杏龅竭^需要分解多項(xiàng)式的問題嗎？比如，計(jì)算商品的價(jià)格折扣、解決實(shí)際問題等?！?.展示一些實(shí)際生活中的例子，如商品打折、工程預(yù)算等，引導(dǎo)學(xué)生思考因式分解在解決問題中的應(yīng)用。3.提問：“你們知道如何分解多項(xiàng)式嗎？有沒有什么方法可以嘗試？”4.引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的因式分解方法，如提公因式法。5.總結(jié)：“今天，我們將學(xué)習(xí)一種新的因式分解方法——公式法，并探索其在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。”學(xué)生活動(dòng)：1.思考教師提出的問題，并積極回答。2.回顧已學(xué)過的因式分解方法，并嘗試應(yīng)用于實(shí)際例子。3.積極參與討論，分享自己的觀點(diǎn)和想法。二、新授環(huán)節(jié)（30分鐘）任務(wù)一：提公因式法回顧與拓展教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：回顧提公因式法的基本概念和步驟。能力目標(biāo)：能夠熟練運(yùn)用提公因式法分解多項(xiàng)式。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問題的能力。教師活動(dòng)：1.回顧提公因式法的基本概念和步驟，通過PPT展示相關(guān)公式和例子。2.設(shè)計(jì)一些簡單的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。3.引導(dǎo)學(xué)生思考提公因式法的適用范圍和局限性。學(xué)生活動(dòng)：1.仔細(xì)觀察PPT，理解提公因式法的基本概念和步驟。2.積極參與練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。3.思考提公因式法的適用范圍和局限性，并嘗試提出自己的觀點(diǎn)。任務(wù)二：完全平方公式法教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：掌握完全平方公式法的基本概念和步驟。能力目標(biāo)：能夠熟練運(yùn)用完全平方公式法分解多項(xiàng)式。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問題的能力。教師活動(dòng)：1.介紹完全平方公式法的基本概念和步驟，通過PPT展示相關(guān)公式和例子。2.設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。3.引導(dǎo)學(xué)生思考完全平方公式法的適用范圍和局限性。學(xué)生活動(dòng)：1.仔細(xì)觀察PPT，理解完全平方公式法的基本概念和步驟。2.積極參與練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。3.思考完全平方公式法的適用范圍和局限性，并嘗試提出自己的觀點(diǎn)。任務(wù)三：平方差公式法教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：掌握平方差公式法的基本概念和步驟。能力目標(biāo)：能夠熟練運(yùn)用平方差公式法分解多項(xiàng)式。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問題的能力。教師活動(dòng)：1.介紹平方差公式法的基本概念和步驟，通過PPT展示相關(guān)公式和例子。2.設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。3.引導(dǎo)學(xué)生思考平方差公式法的適用范圍和局限性。學(xué)生活動(dòng)：1.仔細(xì)觀察PPT，理解平方差公式法的基本概念和步驟。2.積極參與練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。3.思考平方差公式法的適用范圍和局限性，并嘗試提出自己的觀點(diǎn)。任務(wù)四：公式法綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：綜合運(yùn)用公式法分解多項(xiàng)式。能力目標(biāo)：能夠靈活運(yùn)用多種因式分解方法解決實(shí)際問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問題的能力。教師活動(dòng)：1.設(shè)計(jì)一些綜合性的練習(xí)題，要求學(xué)生運(yùn)用公式法分解多項(xiàng)式。2.引導(dǎo)學(xué)生分析題目，選擇合適的因式分解方法。3.提供解題思路和步驟，幫助學(xué)生解決問題。學(xué)生活動(dòng)：1.仔細(xì)閱讀題目，分析題目要求。2.選擇合適的因式分解方法，進(jìn)行解題。3.積極參與討論，分享解題思路和步驟。4.評(píng)價(jià)自己的解題過程和結(jié)果。任務(wù)五：課堂小結(jié)與作業(yè)布置教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識(shí)。能力目標(biāo)：能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問題的能力。教師活動(dòng)：1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)公式法的基本概念和步驟。2.設(shè)計(jì)一些課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，并拓展應(yīng)用。3.鼓勵(lì)學(xué)生課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果。學(xué)生活動(dòng)：1.仔細(xì)回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識(shí)。2.完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，并拓展應(yīng)用。3.積極參與討論，分享自己的學(xué)習(xí)心得和體會(huì)。三、鞏固環(huán)節(jié)（5分鐘）教師活動(dòng)：1.設(shè)計(jì)一些簡單的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。2.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，檢查學(xué)習(xí)效果。學(xué)生活動(dòng)：1.仔細(xì)閱讀題目，分析題目要求。2.選擇合適的因式分解方法，進(jìn)行解題。3.積極參與討論，分享解題思路和步驟。四、小結(jié)環(huán)節(jié)（5分鐘）教師活動(dòng)：1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。2.鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果。學(xué)生活動(dòng)：1.仔細(xì)回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識(shí)。2.積極參與討論，分享自己的學(xué)習(xí)心得和體會(huì)。五、當(dāng)堂檢測環(huán)節(jié)（5分鐘）教師活動(dòng)：1.設(shè)計(jì)一些檢測題，檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的掌握程度。2.及時(shí)批改檢測題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。學(xué)生活動(dòng)：1.認(rèn)真閱讀檢測題，分析題目要求。2.選擇合適的因式分解方法，進(jìn)行解題。3.仔細(xì)檢查自己的答案，確保準(zhǔn)確無誤。六、作業(yè)設(shè)計(jì)一、基礎(chǔ)性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：完成課后練習(xí)題，包括提公因式法、完全平方公式和平方差公式的基本應(yīng)用。完成形式：書面練習(xí)，獨(dú)立完成。提交時(shí)限：下節(jié)課前。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)因式分解公式法的理解，提高解題技能，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。二、拓展性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：選擇一個(gè)實(shí)際生活中的問題，運(yùn)用因式分解公式法進(jìn)行建模，并求解。完成形式：書面報(bào)告，包括問題描述、建模過程、求解步驟和結(jié)果分析。提交時(shí)限：下周三。能力培養(yǎng)目標(biāo)：提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力。三、探究性/創(chuàng)造性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于因式分解的數(shù)學(xué)游戲，可以是紙筆游戲或數(shù)字游戲，并解釋游戲規(guī)則和設(shè)計(jì)思路。完成形式：小制作，可以是手工或電子版。提交時(shí)限：下月底。能力培養(yǎng)目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，同時(shí)加深對(duì)因式分解公式法的理解和應(yīng)用。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.因式分解的概念：因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式表示為幾個(gè)單項(xiàng)式的乘積的過程，是代數(shù)運(yùn)算中的重要技巧。2.提公因式法：通過提取多項(xiàng)式中所有項(xiàng)的公因式來進(jìn)行因式分解，適用于所有項(xiàng)都含有相同因式的多項(xiàng)式。3.完全平方公式：用于因式分解形如\(a^2+2ab+b^2\)的多項(xiàng)式，其因式分解形式為\((a+b)^2\)。4.平方差公式：用于因式分解形如\(a^2b^2\)的多項(xiàng)式，其因式分解形式為\((a+b)(ab)\)。5.多項(xiàng)式分解的應(yīng)用：因式分解在解決實(shí)際問題中具有重要意義，如簡化表達(dá)式、解方程等。6.因式分解的步驟：識(shí)別多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，選擇合適的因式分解公式，進(jìn)行分解，并驗(yàn)證分解的正確性。7.公式法的適用范圍：公式法適用于具有特定結(jié)構(gòu)的多項(xiàng)式，如完全平方和平方差形式。8.多項(xiàng)式分解的技巧：掌握不同因式分解方法的適用條件，靈活運(yùn)用各種技巧進(jìn)行分解。9.因式分解與多項(xiàng)式運(yùn)算的關(guān)系：因式分解是多項(xiàng)式運(yùn)算的基礎(chǔ)，有助于簡化運(yùn)算過程。10.因式分解在方程求解中的應(yīng)用：通過因式分解，可以將方程轉(zhuǎn)化為更簡單的形式，從而更容易求解。11.因式分解與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系：因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算，兩者相輔相成。12.因式分解的難點(diǎn)：正確判斷多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，選擇合適的因式分解方法，以及避免分解錯(cuò)誤。13.因式分解的拓展：探索因式分解在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如多項(xiàng)式長除法。14.因式分解與數(shù)學(xué)思維：因式分解培養(yǎng)邏輯思維和抽象思維能力，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分。15.因式分解與數(shù)學(xué)史：了解因式分解的歷史發(fā)展，認(rèn)識(shí)其在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位和作用。16.因式分解與文化傳承：探討因式分解在不同文化背景下的應(yīng)用和影響。17.因式分解與跨學(xué)科學(xué)習(xí)：結(jié)合其他學(xué)科，如物理、工程等，探索因式分解的實(shí)際應(yīng)用。18.因式分解與信息技術(shù)：利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行因式分解，提高計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。19.因式分解與數(shù)學(xué)競賽：因式分解是數(shù)學(xué)競賽中的重要題型，培養(yǎng)競賽能力。20.因式分解與未來學(xué)習(xí)：因式分解是學(xué)習(xí)更高階數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，為未來的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。八、教學(xué)反思一、教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況本次教學(xué)基本達(dá)成了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在因式分解公式法的知識(shí)和技能上有了顯著的提升。然而，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜多項(xiàng)式時(shí)，仍然存在分解困難的問題，說明教學(xué)目標(biāo)在深度和廣度上還有待進(jìn)一步拓展。二、教學(xué)環(huán)節(jié)效果分析新授環(huán)節(jié)中，通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境和設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性任務(wù)，學(xué)生的參與度和興趣得到了有效提升。但在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，需要進(jìn)一步改進(jìn)小組合作的學(xué)習(xí)策略。三、教學(xué)得失與改進(jìn)思路教學(xué)中，多媒體課件的運(yùn)用增強(qiáng)了課堂的直觀性和趣味性，但過多依賴多媒體可能忽視了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。未來教學(xué)中，應(yīng)適當(dāng)減少多媒體的依賴，增