重慶南開中學學年高二（上）期中考試數學試題本試卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分滿分分，考試時間分鐘.第I卷和第Ⅱ卷都答在答題卷上.第Ⅰ卷（選擇題共分）85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知點，，動點滿足，則動點軌跡方程是（）A.B.C.D.2.拋物線的焦點坐標為（）AB.C.D.3.已知雙曲線C：的離心率為2，則C的漸近線方程為（）.A.B.C.D.4.記為等差數列的前項和，若，則（）A.10B.15C.20D.255.已知圓與圓相外切，則值為（）A.B.C.D.6.已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點，且，則的取值范圍為（）A.B.C.D.第1頁/共5頁7.已知等差數列的前項和為，若，，則（）A.51B.57C.63D.668.在雙曲線的兩條漸近線上各取一點，，線段中點為，且，則雙曲線離心率為（）A.B.C.2D.36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.若為數列的前項和，則下列說法正確的是（）A.常數列是等差數列B.若，則是等差數列C.若是等差數列，則數列為等差數列D.若是等差數列，，則10.拋物線上點處的切線分別交、軸于、，拋物線焦點為，交拋物線于異于點的.則以下說法正確的有（）A.為中點B.一定為等腰三角形C.若，則斜率為D.若在準線上，則第2頁/共5頁已知，滿足的說法正確的有（）A.的軌跡關于原點對稱B.恒成立C.當不在坐標軸上時，恒成立D.恒成立第Ⅱ卷（非選擇題共分）35分各題答案必須填寫在答題卡上相應位置（只填結果，不寫過程）.12.已知橢圓的左焦點為的直線交橢圓于，的取值范圍為_____.13.已知等差數列的前項和為，，且，則取最大值時的值為_____.14.直線過拋物線的焦點，交拋物線于，兩點，的中點為，的垂直平分線交軸于點，則線段長度的取值范圍為_____.5分各題解答必須答在答題卡上（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）.15.等差數列的前項和為，，.（1）求數列通項公式：（2）求數列的前項和.16.在中，內角，，所對的邊分別為，，，且.第3頁/共5頁（1）求角：（2）若，且外接圓半徑為，求的面積.17.已知橢圓的離心率為，且過點，左、右焦點分別為，.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于，兩點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.18.如圖，棱長為1的正方體中，，.（1）若時，（i）求證：面；（ii）求與面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值的取值范圍.19.已知圓心在軸上移動的圓經過點，且與軸、軸分別交于點，，記動點的軌跡為.（1）求曲線的方程；（2）過點作直線交曲線于，兩點，曲線在，兩點處切線交于點.（i）求證：在定直線上：（ii）過點作斜率和為常數的兩直線