八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．中國“二十四節(jié)氣”已被列人聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．雪花是一種晶體，結(jié)構(gòu)隨溫度的變化而變化，又名未央花和六出單個(gè)雪花的重量很輕，只有0.00003左右，數(shù)據(jù)0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．4．從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出m條對(duì)角線，它們將六邊形分成n個(gè)三角形．則m、n的值分別為（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，45．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角．如圖，在的兩邊、上分別在取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)、重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．7．在運(yùn)用乘法公式計(jì)算時(shí)，下列變形正確的是（）A． B．C． D．8．矩形紙片兩鄰邊的長分別為a，b（），連接它的一條對(duì)角線，用四張這樣的矩形紙片按如圖所示的方式拼成正方形，其邊長為．圖中正方形，正方形和正方形的面積之和為（）A． B． C． D．9．若x為任意實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值是（）A．6 B．3 C． D．10．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算術(shù)》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項(xiàng)和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”，請(qǐng)你利用楊輝三角，計(jì)算的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（）A．15 B．10 C．9 D．6二、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）11．若分式的值為0，則x的值是．12．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則b的值是．13．若，，則的值是，的值是．14．如圖，已知的周長是18，和的平分線交于點(diǎn)O，于點(diǎn)D，若，則的面積是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)，且，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，若為等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．16．如圖，在等腰中，，，點(diǎn)D，E分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的大小是．三、解答題（共8小題，共72分）17．因式分解：（1）；（2）．18．解下列方程：（1）；（2）．19．如圖，，兩點(diǎn)在上，，，垂足分別為，兩點(diǎn)，，，求證：．20．化簡．21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過三條．（1）在圖1中，畫的中線；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在邊上畫點(diǎn)E，連接，使；（3）在圖2中，畫的高；（4）在（3）的基礎(chǔ)上，在射線上，畫點(diǎn)G，連接，使．22．某小麥改良品種后平均每公頃增加產(chǎn)量a噸，原來總產(chǎn)量m噸小麥的一塊土地，現(xiàn)在小麥的總產(chǎn)量增加了20噸．（1）當(dāng)，時(shí)，原來和現(xiàn)在小麥的平均每公頃產(chǎn)量各是多少？（2）求原來小麥的平均每公頃產(chǎn)量．（用含a，m的式子表示）23．如圖1，在等腰中，，D在邊上（端點(diǎn)除外），，且，連接，探究與的數(shù)量關(guān)系．（1）先將問題特殊化，如圖2，當(dāng)時(shí)，直接寫出的大??；（2）再探究一般情形，如圖1，求與的數(shù)量關(guān)系；（3）將圖1特殊化，如圖3，當(dāng)時(shí)，連接，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，判定以D，M，N為頂點(diǎn)的三角形的形狀，并證明你的結(jié)論．24．已知是等邊三角形．（1）如圖1，在射線上取一點(diǎn)D，以為邊作等邊三角形，連接，，交于點(diǎn)F．①求證：；②連接，求證：．（2）如圖2，點(diǎn)T在的外部，，連接，，平分交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．①求的大??；②探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】15；14．【答案】2715．【答案】或或16．【答案】17．【答案】（1）解：原式=2（x2-1）=2（x+1）（x-1）.（2）解：原式=-4a（x2-2xy+y2）=-4a（x-y）2.18．【答案】（1）解：方程兩邊同乘x（x-3），得：2x=3（x-3），

解得：x=9，

檢驗(yàn)，當(dāng)x=9時(shí)，x（x-3）≠0，

∴原分式方程的解為x=9.（2）解：方程兩邊同乘3（x+1），得：3（3x+2）=（x-2）-2（x+1），

解得：x=-1，

檢驗(yàn)，當(dāng)x=1時(shí)，3（x+1）=0，因此，x=-1不是原分式方程的解，

???∴原分式方程無解.19．【答案】證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠CFD=∠AEB=90°，

∵BF=CE，

∴BF-EF=CE-EF，

∴BE=CF，

∴在Rt△CDF和Rt△BAE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL）

∴∠C=∠B，

∴AB∥CD.20．【答案】解：

=[-]·

=[-]·

=·

=.21．【答案】（1）解：連接線段AB所在長方形的另一條對(duì)角線，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為D，連接CD，如圖1所示，

線段即為所求.（2）解：如圖1所示，

線段即為所求.（3）解：取格點(diǎn)J，連接CJ交AB于點(diǎn)F，如圖2所示，

線段即為所求.（4）解：取格點(diǎn)M、N，連接MN交CJ于點(diǎn)G，連接AG，如圖2所示，

線段即為所求．22．【答案】（1）解：設(shè)原來小麥平均每公頃產(chǎn)量是x噸，則現(xiàn)在小麥平均每公頃產(chǎn)量是（x+0.8）噸，

根據(jù)題意可列方程為：，

解這個(gè)分式方程得：x=4，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原分式方程的解，

∴x+0.8=4.8（噸），

答：原來小麥平均每公頃產(chǎn)量是4噸，則現(xiàn)在小麥平均每公頃產(chǎn)量是4.8噸.（2）解：設(shè)原來小麥平均每公頃產(chǎn)量是n噸，則現(xiàn)在小麥平均每公頃產(chǎn)量是（n+0.8）噸，

根據(jù)題意可列方程為：，

解這個(gè)分式方程得：n=，

經(jīng)檢驗(yàn)，n=是原分式方程的解，

答：原來小麥的平均每公頃產(chǎn)量噸.23．【答案】（1）解：在AB上截取AF，使AF=CD，連接DF，如圖所示：

∵∠ABC=∠ADE=60°，

∴∠ADC-∠ABC=∠ADC-∠ADE，

∴∠BAD=∠CDE，

在△FAD和△CDE中，

，

∴△FAD≌△CDE（SAS），

∠AFD=∠ECD，

∵AB=BC，AF=CD，

∴AB-AF=BC-CD，

∴BF=BD，

∴△BDF是等邊三角形，

∴∠BCE=∠AFD=120°.（2）解：在AB上截取AF，使AF=CD，連接DF，如圖所示：

∵∠ABC=∠ADE=α，

∴∠ADC-∠ABC=∠ADC-∠ADE，

∴∠BAD=∠CDE，

在△FAD和△CDE中，

，

∴△FAD≌△CDE（SAS），

∠AFD=∠ECD，

∵AB=BC，AF=CD，

∴AB-AF=BC-CD，

∴BF=BD，

∵∠ABC=α，

∴∠BFD=90°-α，

∴∠BCE=∠AFD=180°-∠BFD=180°-（90°-α）=90°+α.（3）解：以D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，

證明過程：

連接，延長交于G，連接，設(shè)與交于H，如圖所示：

由（2）可知：當(dāng)時(shí)，，

，

，

，

，

為的中點(diǎn)，

，

，

，

，

N是的中點(diǎn)，

，

，

，

，

∵，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

為等腰直角三角形，

，，

，

，

，

，，

為等腰直角三角形．24．【答案】（1）證明：①∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，

∵△CDE是等邊三角形，

∴CE=CD=DE，∠ECD=∠EDC=∠CED=60°，

∴∠ABC+∠ACE=∠ACE+∠ECD，

即∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴AD=BE.

②過C作于H，作于G，如圖所示：由①可知，，

，

∵∠AIB=∠EBD+∠ACB=∠DAC+∠AFB，且∠ACB=60°，

，

，CG⊥AD，

，

在△BHC和△AGC中，

，

，

，

，

，

∵∠BFD=，

，

，

，

.（2）解：①∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠BCT=∠ACB+∠ACT=60°+∠ACT

∵CT=BC，

∴CT=AC=BC，

∴∠BTC=∠TBC=（180°-∠BCT）÷2=[180°-（60°+∠ACT）]÷2=60°-∠ACT，

∠CAT=∠ATC=（180°-∠ACT）÷2=90°-∠ACT，

∴∠ATB=∠ATC-∠BTC=（90°-∠ACT）-（60°-∠ACT???????）=30°；

②，

理由：連接，在上取點(diǎn)S，使得，連接，如圖所示：

由①可知，∠ATB=30°，

∵BC=CT，CM平分∠BCT，

∴CN⊥BT，BN=TN，

∴∠MN