重慶市九校聯(lián)盟高2027屆（高二上）期中聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考試時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.直線的傾斜角為（）A B. C. D.3.若平面的法向量為，則下列各向量與垂直的是（）A. B. C. D.4.若點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.在機(jī)器人車間里，有一臺(tái)負(fù)責(zé)搬運(yùn)零件的機(jī)械臂，其運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)可抽象為：底座是一個(gè)矩形平臺(tái)，機(jī)械臂的主桿垂直于平臺(tái)所在平面（即平面），現(xiàn)要將一零件從點(diǎn)搬運(yùn)到點(diǎn)，已知，若，，，，則（）A. B.C. D.6.在直三棱柱中，，，分別是，的中點(diǎn)，，，則與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.7.已知圓，是圓上的一條動(dòng)弦，且，設(shè)中點(diǎn)為，則到直線距離的最大值為（）A. B. C. D.8.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在上底面正方形（含邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，滿足，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．9.已知向量，，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.若，則C. D.向量在向量上的投影向量為10.已知直線：與圓：，點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確是（）A.若點(diǎn)在直線上，則直線與圓相交 B.若點(diǎn)在圓外，則直線與圓相離C.若點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓相離 D.若點(diǎn)在圓上，則直線與圓相切11.正方體中，下列結(jié)論正確的是（）A.直線與直線所成角為 B.二面角的大小為C.直線與平面所成角 D.平面平面三、填空題：本題3小題，每小題5分，共15分12.點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)____．13直線：恒過(guò)定點(diǎn)_____．14.設(shè)點(diǎn)、，若直線關(guān)于對(duì)稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_____．四、解答題（本大題共5個(gè)小題，滿分77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.在一次數(shù)學(xué)練習(xí)中，甲、乙兩人同時(shí)獨(dú)立做同一道較難的數(shù)學(xué)題，已知甲、乙能做對(duì)的概率分別是0.4和0.5．（1）求兩人都做對(duì)此數(shù)學(xué)題的概率；（2）求恰有一人做對(duì)此數(shù)學(xué)題的概率．16.求經(jīng)過(guò)直線：，：的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線的方程：（1）傾斜角為的直線；（2）與直線平行的直線；（3）與直線垂直的直線．17.已知空間三點(diǎn)，，．（1）求向量與的夾角；（2）若，，求與夾角為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，求直線的一般式方程；（3）為圓上任意一點(diǎn)，在（1）的條件下，求的最小值．19.