高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省信陽(yáng)市羅山縣2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知直線過(guò)，兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.某學(xué)校有四位教師，，，，原分別任教于四個(gè)班級(jí)1，2，3，4．現(xiàn)進(jìn)行崗位調(diào)整，規(guī)定每位教師不能繼續(xù)任教原班級(jí)，則教師被分配到班級(jí)4的概率是（）A B. C. D.3.若方程表示圓，則的取值范圍是（）A. B. C. D.R4.下列可使非零向量，，構(gòu)成空間的一個(gè)基底的條件是（）A. B.C. D.5.已知直線，，若，則（）A.1 B. C.2 D.1或6.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，兩人各射擊一次．甲、乙兩人射擊互不影響，則恰有1人中靶的概率為（）A.0.72 B.0.26 C.0.18 D.0.987.直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B.5 C.或5 D.1或8.已知空間向量，，，向量，其中．則的最小值為（）A. B. C.1 D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤活動(dòng)，轉(zhuǎn)盤被均勻劃分為6個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1至6，參與者轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，記錄指針?biāo)傅臄?shù)字．定義事件“數(shù)字為3”，事件“數(shù)字為偶數(shù)”，事件“數(shù)字小于4”，事件“數(shù)字大于3”，則（）A與互斥 B.與對(duì)立 C.與獨(dú)立 D.與對(duì)立10.下列說(shuō)法正確的有（）A.若兩條直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為B.若點(diǎn)在第二象限，則直線不經(jīng)過(guò)第三象限C.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為D.已知直線和以，為端點(diǎn)的線段相交，則或11.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系中．已知，，點(diǎn)滿足．設(shè)點(diǎn)的軌跡為圓，下列結(jié)論正確的有（）A.圓的方程是B.圓與圓有四條公切線C.的最小值為D.過(guò)點(diǎn)作直線，若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線距離為，則該直線斜率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知直線和直線平行，則這兩條平行線之間距離為_____．13.設(shè)空間兩個(gè)單位向量，與向量的夾角都等于，則_____．14.已知圓，圓，分別為圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高線所在直線方程為．求：（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線的方程．16.已知圓．（1）過(guò)點(diǎn)向圓作切線，求切線的方程；（2）若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)向圓作切線，切點(diǎn)為，求的最小值．17.如圖1，在直角梯形中，，，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)．將沿折起到的位置，使得平面平面．如圖2．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18.已知兩個(gè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)始終滿足．記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程，并說(shuō)明其形狀；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的最小值；（3）過(guò)直線上動(dòng)點(diǎn)分別作曲線的兩條切線，（，為切點(diǎn)）．證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．19.某國(guó)際學(xué)校舉辦國(guó)際象棋錦標(biāo)賽，甲、乙、丙三名選手通過(guò)預(yù)選賽，進(jìn)入決賽階段．已知甲與乙對(duì)局時(shí)，甲獲勝的概率為，甲與丙對(duì)局時(shí)，甲獲勝的概率為．乙與丙對(duì)局時(shí)，乙獲勝的概率為．決賽規(guī)則如下：首先通過(guò)抽簽決定由甲與乙進(jìn)行第一輪對(duì)決，丙輪空；每一輪結(jié)束后，該輪的勝者與輪空者進(jìn)行下一輪對(duì)決，敗者輪空．每輪勝者得1分，敗者得0分，率先累計(jì)獲得2分者成為冠軍，比賽結(jié)束．（1）假設(shè)，且各輪比賽結(jié)果相