高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)，則（）A.2 B. C. D.2.數(shù)據(jù)6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位數(shù)為（）A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.73.已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則m的值為（）A B. C. D.4.如圖所示，為測(cè)量一樹的高度，在地面上選取兩點(diǎn)，從兩點(diǎn)測(cè)得樹尖的仰角分別為和，且兩點(diǎn)之間的距離為，則樹的高度為（）A. B. C. D.5.設(shè)A為直線上一點(diǎn)，P，Q分別在圓與圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為（）A. B. C. D.6.在棱長(zhǎng)為1的正四面體中，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，當(dāng)最短時(shí)，（）A. B. C. D.7.如果，那么復(fù)數(shù)的三角形式是（）A.B.C.D.8.如圖，四邊形，現(xiàn)將沿折起，當(dāng)二面角的大小在時(shí)，直線和所成角為，則的最大值為（）A. B. C. D.二?選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在棱長(zhǎng)均為1的三棱柱中，，點(diǎn)滿足，其中，則下列說法一定正確的有（）A.當(dāng)點(diǎn)為三角形的重心時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，的最小值為C.當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)時(shí)，的最大值為2D.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離的最小值為10.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，E是棱的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A.平面截正方體所得截面面積為B.點(diǎn)F的軌跡長(zhǎng)度為C.存點(diǎn)F，使得D.平面與平面所成二面角的正弦值為11.瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心?重心?垂心位于同一直線上，這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.若滿足，頂點(diǎn)，且其“歐拉線”與圓相切，則下列結(jié)論正確的是（）A.圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為B.圓上存在三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為C.若點(diǎn)在圓上，則的最小值是D若圓與圓有公共點(diǎn)，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知點(diǎn)，向量，過點(diǎn)作以向量為方向向量的直線，則點(diǎn)到直線的距離為__________．13.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線與圓至少有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．14.已知A為圓上的動(dòng)點(diǎn)，B為圓上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_______．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.為了調(diào)查疫情期間數(shù)學(xué)網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，某校組織了高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測(cè)試.根據(jù)測(cè)試成績(jī)（總分100分），將所得數(shù)據(jù)按照，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中的值；為了更全面地了解疫情對(duì)網(wǎng)課的影響，求該樣本的60百分位數(shù)；（2）試估計(jì)本次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，圓：.（1）過點(diǎn)M作圓C的切線，求切線的方程；（2）判斷直線：與圓C是否相交；如果相交，求直線m被圓C截得的弦長(zhǎng).17.如圖，在直三棱柱中，，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求平面與平面的夾角的余弦值.18.已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線C．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作與軸不重合的直線交曲線于，兩點(diǎn)．（i）若直線的斜率為1，且過點(diǎn)作與直線垂直的直線交曲線于，兩點(diǎn)，求四邊形的面積；（ii）設(shè)曲線與軸交于，兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，試討論點(diǎn)是否在定直線上，若是，求出該直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．19.球面幾何學(xué)是非歐幾何的例子，是在球表面上的幾何學(xué).對(duì)于半徑為的球，過球面上一點(diǎn)作兩條大圓的弧，，它們構(gòu)成的圖形叫做球面角，記作（或），其值為二面角的大小，其中點(diǎn)稱為球面角的頂點(diǎn)，大圓弧稱為球面角的邊.不在同一大圓上的三點(diǎn)，可以得到經(jīng)過這三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的大圓的劣弧，這三條劣弧組成的圖形稱為球面，這三條劣弧稱為球面的邊，三點(diǎn)稱為球面的頂點(diǎn)；三個(gè)球面角稱為球面的三個(gè)內(nèi)角.已知球心為的單位球面上有不同在一個(gè)大圓上的三點(diǎn).（1）球面的三條邊相等（稱為等邊球面三角形），若，請(qǐng)直接寫出球面的內(nèi)角和（無(wú)需證