高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖北省武漢市東湖高新區(qū)2025-2026學年高一上學期期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.2.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.設是三條邊的邊長，則“”是“為直角三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.冪函數(shù)在上單調遞減，則m的值為（）A.1 B.2 C.3 D.65.若，且，則的最小值為（）A.12 B.9 C.6 D.36.已知，若，，，則（）A. B.C. D.7.函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若的最小值為，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，則10.已知，，且，則（）A. B.的最大值為4C.的最小值為9 D.的最大值為311.函數(shù)稱為“對勾函數(shù)”，類比研究“對勾函數(shù)”的圖象和性質的方法，研究函數(shù)的圖象和性質，以下關于函數(shù)的結論正確的有（）A.方程有唯一根B.函數(shù)在區(qū)間單調遞增C.函數(shù)在區(qū)間的值域為D.方程有兩個不同的根三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則的取值范圍為______.13.已知關于的不等式的解集為，則的最小值是______．14.對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內是單調函數(shù)；②存在區(qū)間，使在區(qū)間上的值域也為，則稱為D上的“精彩函數(shù)”，為函數(shù)的“精彩區(qū)間”.若函數(shù)是“精彩函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，，.（1）；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求m、n的值；（2）證明在上單調遞增；（3）求使成立的實數(shù)a的取值范圍.17.如圖，居民小區(qū)要建一座休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形和構成的面積為的十字形地域，計劃在正方形上建一座花壇，造價為3270元；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪上花崗巖地坪，造價為300元；再在四個扇形（圖中四個直角扇形，如扇形）上鋪草坪，造價為160元.（1）設總造價為S（單位：元），長為x（單位：m），試求出S關于x的函數(shù)關系式并求出定義域（這里）；（2）當x取何值時總造價S最小，并求出S最小值.18.已知函數(shù)，.（1）若，試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）若，對于任意的，存在，使得，求a的取值范圍.19.若存在常數(shù)使得函數(shù)與在給定區(qū)間上的任意實數(shù)x都有，則稱是與的“隔離直線函數(shù)”.已知函數(shù)，.（1）證明