高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省名校聯(lián)盟聯(lián)考2026屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由集合，因?yàn)?，可得，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍.故選：B.2.，若，則復(fù)數(shù)為（）A.2 B. C.2或 D.4【答案】A【解析】，，，，，．故選：A．3.若，則的最小值是（）A.6 B.4 C.10 D.【答案】C【解析】，，對(duì)進(jìn)行變形可得，根據(jù)基本不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)即等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故選：C.4.若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：，，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：，所以有，故選：D.5.某校對(duì)全校1000名學(xué)生的物理成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分成，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若學(xué)校對(duì)成績(jī)排名前15%的學(xué)生進(jìn)行表彰，則被表彰的學(xué)生的物理成績(jī)最低分?jǐn)?shù)為（）A.86分 B.87.5分 C.88分 D.88.5分【答案】B【解析】因?yàn)榈念l率為，的頻率為，設(shè)被表彰的學(xué)生的物理成績(jī)最低分?jǐn)?shù)為，由題意可得，解得.故選：B.6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得.故選：B7.函數(shù)（，），若在上恒成立，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】令，則，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故有兩個(gè)零點(diǎn)、；由在上恒成立，則時(shí)，需，時(shí)，需，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)、為與的公共零點(diǎn)時(shí)，有在上恒成立，則有，且有，則.故選：C.8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.若對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列是以為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以，若對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，則對(duì)任意的恒成立，所以，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以對(duì)任意正整數(shù)，，又，所以.所以實(shí)數(shù)的最小值為.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知隨機(jī)變量，則下列說法正確的是（）A.B.若，則C.若，則D.存在，使得【答案】ABC【解析】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，，若，則，即，因?yàn)椋?，所以，解得，故B正確；對(duì)于C，若，則，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為C.函數(shù)的值域?yàn)镈.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，由，有，可得函?shù)為偶函數(shù)，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增（復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性），又由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，得，有，可得，又由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域?yàn)?，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由及函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，可得，故D選項(xiàng)正確．故選：ABD.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)得，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增.所以，所以，即，所以A正確；根據(jù)單調(diào)性有，所以，即，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，則有，即，所以C正確；根據(jù)單調(diào)性有，，即，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知非零向量，的夾角為，其中，且滿足，則______.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)闉榉橇阆蛄?，所以，所以，所以，故答案為?13.已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則______.【答案】【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)，可得，，則，，從而.又，則.故答案為：.14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過左焦點(diǎn)的直線與雙曲線C的左支相交于P，Q兩點(diǎn)，，且，則雙曲線C的離心率為____________．【答案】【解析】設(shè)，則有，又由，有，在中，由余弦定理有，可得，在中，由余弦定理有，可得．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知函數(shù)，其圖象的一條對(duì)稱軸與相鄰對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)相差．（1）求的解析式，并求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域．解：（1）函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸與相鄰對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)相差，，解得，，，，的單調(diào)遞減區(qū)間為：，，解得，的單調(diào)遞減區(qū)間為：．（2），，令，則，在上，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．在區(qū)間上的值域?yàn)椋?6.已知所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為，，求.解：（1）根據(jù)正弦定理，由可得，，，，故上式化為，又，，，故化為，即，提公因式，得，又，，，，.（2）的面積為，，由（1）可知，，再根據(jù)余弦定理可得，，又，，即，解得.17.數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2），求數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）證明：由可得：，因?yàn)?，所以?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)和公比均為；（2）解：由（1）得，因?yàn)?，所以，設(shè)，則，兩式相減得：，所以，則.18.如圖，在四棱臺(tái)中，底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，棱臺(tái)的體積為.（1）求的長(zhǎng)；（2）若平面，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；（3）求平面與平面的夾角的余弦值的最大值.解：（1）底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，故底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，所以底面的面積為，底面的面積為，底面，故為棱臺(tái)的高，故棱臺(tái)的體積為，解得；（2）因?yàn)榈酌妫矫?，所以，，又，故兩兩垂直，以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由（1）知，則，設(shè)，，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，所以，因?yàn)槠矫妫?，解得，此時(shí)，點(diǎn)的位置為靠近的4等分點(diǎn)；（3），設(shè)平面的法向量為，則，令，則，故，由（2）知，平面的法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則，令，則，因?yàn)椋十?dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為.19.已知函數(shù).（1）若單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）已知，且.（i）若，證明：；（ii）證