高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖南省湘西土家族苗族自治州2026屆高三上學期第一次模擬考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的實部為（）A.6 B.7 C.8 D.92.已知集合滿足，，，則（）A. B.C. D.3.以橢圓的左、右焦點和上、下頂點為頂點的四邊形是正方形，則的離心率為（）A. B. C. D.4.若函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線，則可以?。ǎ〢. B. C. D.5.已知函數(shù)的定義域為，若，則的極大值點為（）A. B.0 C.1 D.26.若圓和圓內(nèi)切，則它們的公切線的斜率為（）A. B. C. D.7.若，則（）A. B. C. D.8.設某地海拔（單位：m）為處的大氣壓（單位：kPa）為，海拔為處的大氣壓為，且滿足，其中都是大于零的常數(shù)，表示海拔的平均氣溫（單位：K），記該地海拔為0m處的大氣壓為，下表列出了不同季節(jié)的數(shù)據(jù)：季節(jié)春季夏季秋季冬季若某天該地海拔的平均氣溫為300K，海拔的平均氣溫為285K，該地海拔1000m處的大氣壓為90kPa，海拔2000m處的大氣壓為80kPa，則這一天的季節(jié)為（）附：，，．A.春季 B.夏季 C.秋季 D.冬季二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.在平行四邊形中，，，記，，則下列說法正確的是（）A.B.C.若，則D.若，則10.已知樣本數(shù)據(jù)5，6，5，8，5，的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則（）A. B.這組樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為6C.這組樣本數(shù)據(jù)的極差為7 D.這組樣本數(shù)據(jù)的方差為1311.已知函數(shù)，其中且，則下列說法正確的是（）A.有且僅有個零點B.存在，使得在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C.若，則D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，，則______．13.在正四棱柱中，，且四棱錐的體積為6，則______．14.已知雙曲線的右焦點為，直線與交于兩點，若（為坐標原點），且，則的離心率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.有6張卡片，上面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中每次隨機抽取1張卡片，連續(xù)抽取兩次，記抽到的卡片上的數(shù)字依次為．（1）若有放回地抽取，記事件為“”，求；（2）若無放回地抽取，記，求的分布列與數(shù)學期望．16.記數(shù)列的前項和為，已知，且是公差為的等差數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．

17.如圖，內(nèi)接于圓柱的下底面圓，是圓柱下底面圓的直徑，是圓柱的母線，，且，．（1）求點到平面的距離；（2）是圓柱上底面圓周上一點，若二面角的大小為，求．

18.在直角坐標系中，已知拋物線與，過點的直線與交于兩點，直線和分別與交于點和（異于原點）．（1）證明：為定值；（2）證明：；（3）設為直線的交點，，求的最小值