湖北省公安縣第三中學2026屆數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則A.最大值為2，且圖象關于點對稱B.周期為，且圖象關于點對稱C.最大值為2，且圖象關于對稱D.周期為，且圖象關于點對稱2．若，，且，則A. B.C. D.3．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉(zhuǎn)體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側(cè)面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺5．函數(shù)f(x)＝，的圖象大致是（）A. B.C. D.6．設，則（）A. B.C. D.7．若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（16，8），則f（x）<f（x2）的解集為A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）8．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知,則=（）A. B.C. D.10．若，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則ω的最大值為______12．的值為______.13．設x，．若，且，則的最大值為___14．函數(shù)中角的終邊經(jīng)過點，若時，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.15．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.16．函數(shù)函數(shù)的定義域為________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos18．脫貧是政府關注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取個農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設第個農(nóng)戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余對年收入具有線性相關關系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上，即稱該農(nóng)戶已達小康生活，請預測農(nóng)戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元？附：在中，其中為樣本平均值.19．已知函數(shù)，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】，∵，∴，則的最大值為；∵，∴周期；當時，圖象關于某一點對稱，∴當，求出，即圖象關于對稱，故選A考點：三角函數(shù)的性質(zhì)．2、A【解析】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解令a是方程的另一個根，b是方程的另一個根由韋達定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=?6，即b=?8，∴2×b=?16=?q，∴q=16∴p+q=21故選：A3、A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點睛】方法點睛：求較為復雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)4、C【解析】利用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得.【詳解】由旋轉(zhuǎn)體的概念可知，球體是旋轉(zhuǎn)體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.5、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在上的符號，利用排除法進行判斷即可【詳解】∵f(x)＝，∴，，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當時，，則，排除B，C.故選：A6、D【解析】由，則,再由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小，得出答案.【詳解】由，則，，所以故選：D7、D【解析】先根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過點（16，8）求出α=>0，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【詳解】設冪函數(shù)的解析式是f（x）=xα，將點（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函數(shù)f（x）在定義域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）遞增，故，解得x>1．故選D【點睛】(1)本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數(shù)在是增函數(shù)，，冪函數(shù)在是減函數(shù)，且以兩條坐標軸為漸近線.8、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B9、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式求出，再根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，代入求值即可.【詳解】解：解得故選：【點睛】本題考查三角恒等變換以及同角三角函數(shù)的基本關系，屬于中檔題.10、C【解析】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得；故選C【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)的應用，其中解答中合理運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，合理得到的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先根據(jù)是的零點，是圖像的對稱軸可轉(zhuǎn)化為周期的關系，從而求得的取值范圍，又根據(jù)所求值為最大值，所以從大到小對賦值驗證找到適合的最大值即可【詳解】由題意可得，即，解得，又因為在上單調(diào)，所以，即，因為要求的最大值，令，因為是的對稱軸，所以，又，解得，所以此時，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在不單調(diào)，同理，令，，在上單調(diào)遞減，因為，所以在單調(diào)遞減，滿足題意，所以的最大值為5.【點睛】本題綜合考查三角函數(shù)圖像性質(zhì)的運用，在這里需注意：兩對稱軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期12、11【解析】進行對數(shù)和分數(shù)指數(shù)冪的運算即可【詳解】原式故答案為：1113、##1.5【解析】由化簡得，再由基本不等式可求得，從而確定最大值【詳解】，，，，，，，當且僅當時即取等號，，解得，故，故的最大值為，故答案為：14、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)角的終邊經(jīng)過點求，再由題意得周期求即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，若時，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調(diào)遞增區(qū)間為：，15、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，將的值代入解析式驗證函數(shù)奇偶性可確定結(jié)果.【詳解】由題意得，∴或1，當時，是偶函數(shù)；當時，是奇函數(shù).故答案為：1.16、（1,3）【解析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿足故答案為（1,3）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4（2）-【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的同角關系求得sinα=±(2)利用誘導公式將原式化簡即可得出結(jié)果.【小問1詳解】因為cosα=-35因為α是第二象限角，所以sinα=【小問2詳解】sinα+6π18、（Ⅰ）;（Ⅱ）萬元.【解析】(Ⅰ)利用題中所給數(shù)據(jù)和最小二乘法求出相關系數(shù)，進而求出線性回歸方程；（Ⅱ）利用線性回歸方程進行預測.試題解析：（Ⅰ）由題意知所以線性回歸方程為（Ⅱ）令得由此可預測該農(nóng)戶的年收入最低為萬元.19、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）根據(jù)的解析式，結(jié)合，即可求得；（2）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，求解一元二次不等式，即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域，即可求得不等式解集.【小問1詳解】由題可知，又因為，即，所以.【小問2詳解】由知，，若使有意義，只須，解得或，所以函數(shù)的定義域為或.【小問3詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集為或.20、（1），單調(diào)增區(qū)間（2），【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，可得函數(shù)的最小正周期與的單調(diào)區(qū)間；（2）利用整體法求函數(shù)的最值.【小問1詳解】解：，函數(shù)的最小正周期，令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】，，，即，所以，.21、（1）（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大