第1頁（共8頁）2025-2026學(xué)年河北省石家莊四十二中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意）1．（3分）把圓規(guī)的兩腳分開，兩腳間的距離是3厘米，再把有針尖的一只腳固定在一點上，把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓，則這個圓的（）A．半徑是3厘米 B．直徑是3厘米 C．周長是3π厘米 D．面積是3π厘米2．（3分）許多大型商場購物中心為了引導(dǎo)人流前往目標樓層，會考慮使用“飛梯”（可以跨樓層抵達的超高超長的自動扶梯）．上海大悅城的“飛梯”從3層直達7層，“飛梯”的截面如圖，已知AB的長為50米，點A處的仰角為24°，那么高BC是（）A．50sin24°米 B．50cos24°C．50sin24°米 D．50cos24°米3．（3分）如圖，在⊙O中，AB＝CD，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AC＝BD 4．（3分）圖1為2025年1月份的日歷表，如圖2，某同學(xué)任意框出了其中的四個數(shù)字，如果框出的4個數(shù)中，最大數(shù)x與最小數(shù)的積為588，那么根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x﹣6）＝588 B．x（x﹣7）＝588 C．x（x﹣8）＝588 D．x（x﹣5）＝5885．（3分）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，且AB是⊙O的直徑，點D是⊙O上的一點，連接BD，CD，若∠ABC＝30°，則∠D＝（）A．100° B．110° C．115° D．120°6．（3分）已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=-3x圖象上的兩點，若x2＜0＜xA．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y2＜0＜y1 D．y1＜0＜y27．（3分）以O(shè)為中心點的量角器與直角三角板ABC按如圖方式擺放，量角器的刻度線與斜邊AB重合．點D為斜邊AB上一點，作射線CD交AB于點E，如果點E所對應(yīng)的讀數(shù)為50°，那么∠BCD＝（）A．65° B．70° C．50° D．45°8．（3分）為了解某校九年級學(xué)生中長跑的成績情況，隨機抽取30名學(xué)生的中長跑成績（滿分20分）繪制成表：成績/分151617181920人數(shù)/人xy6854關(guān)于中長跑成績的統(tǒng)計量中，一定不隨x，y的變化而變化的是（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)9．（3分）如圖，點P1～P8是⊙O的八等分點，直線MN與⊙O切于點P5，連接P5P6，則∠P6P5M的度數(shù)為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°10．（3分）如圖，⊙O的直徑AB長為4，AB垂直平分圓內(nèi)的線段CD，∠CAD＝60°，OC=2，以點O為圓心，OC為半徑畫扇形OCDA．∠COD＝120° B．AD=23C．陰影部分的面積是56D．CD的長是211．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點I為△ABC的內(nèi)心，若∠BIO＝2∠AIO，IO＝1，則AO的長是（）A．2+1 B．3+1 C．2212．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，連接AC、OD交于點E．連接BD交⊙O于點F，連接EF，若BC＝1，AC＝2，則以下結(jié)論：①OD∥BC；②AD為⊙O的切線；③∠DEF＝45°；④EF=2則正確的結(jié)論個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2的圖象開口向下，那么a＝（寫出符合條件的一個值即可）．14．（3分）如圖，扇形OAB是一個圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為1，則這個圓錐的底面半徑為．15．（3分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延長線于點E，若AB＝3，ED＝2，則BC的長為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點，以O(shè)A，OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OABC，且S矩形OABC＝42，將矩形OABC翻折，使點B與原點重合，折痕為MN，點C的對應(yīng)點C′落在第四象限，過M點的反比例函數(shù)y=kx（k≠0），其圖象恰好過MN的中點，則k的值為，點C′的坐標為三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）若函數(shù)y=(k-2)x（1）求k的值；（2）當y＝0時，求自變量x的值．18．（10分）為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動．在八年級的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，現(xiàn)對他們在近六場比賽中得分、籃板和失誤三個方面數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計．甲、乙兩名隊員技術(shù)統(tǒng)計表如下：隊員平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是（填“甲”或“乙”）；（2）求甲隊員得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.5+平均每場失誤×（﹣1），且綜合得分越高表現(xiàn)越好．請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．19．（10分）2025年春晚名為《秋BOT》的舞蹈，機器人為了完美的轉(zhuǎn)動手絹，表演時需要和舞者保持一定的間距．圖②是其側(cè)面示意圖，胳膊與機器人身體的夾角∠NAB＝45°，胳膊AB＝40cm，OB＝30cm，旋轉(zhuǎn)的手絹近似圓形，半徑OC＝25cm，OC與手臂OB保持垂直．肘關(guān)節(jié)點B與手絹旋轉(zhuǎn)點O之間的水平寬度（BD的長度）為12cm．（1）求∠COD的度數(shù)；（2）機器人跳舞時規(guī)定手絹端點C與舞者安全距離范圍為30～40cm．在圖②中，手絹端點C在OD與舞者之間，機器人與舞者之間距離為100cm，問此時手絹端點C與舞者距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，2≈20．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是AC的中點，過點D作DE⊥AB于點E，交⊙O于點F．已知AE＝2，DF＝8．（1）求⊙O的半徑．（2）求證：AC＝DF．21．（10分）如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與反比例函數(shù)y=mx(x＞0)的圖象交于點A，C，與x軸交于點B、D，連接AC．點A、B的刻度分別為5、2，直尺的寬度為2，OB＝2．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx（1）請結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b＞m（2）求反比例函數(shù)和直線AC的解析式；（3）平行于y軸的直線x＝n（2＜n＜4）與AC交于點E，與反比例函數(shù)圖象交于點F，當這條直線左右平移時，線段EF的長為14，求n22．（11分）某款“不倒翁”的從正面看如圖1，它由半圓O和等邊△PAB組成，直徑AB＝8cm，半圓O的中點為點C，MN為桌面，半圓O與MN相切于點Q，撥動“不倒翁”后它在桌面MN上做無滑動的滾動．（1）如圖1，AB∥MN，請直接寫出PC的長為cm（結(jié)果保留根號）；（2）如圖2，當PB⊥MN時，連接OQ，OC．①直接寫出∠COQ的度數(shù)；②求點C到桌面MN的距離（結(jié)果保留根號）；（3）當PA或PB垂直于MN時“不倒翁”開始折返，求在一次擺動（圖2到圖3）的過程中圓心O移動的距離．23．（12分）問題背景：某數(shù)學(xué)興趣小組研究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉(zhuǎn)．已知：三角形紙片ABC和ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE＝8，∠ABC＝∠ADE＝90°，點M邊AC的中點，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）小組經(jīng)測量得知∠BAC＝∠DAE＝53°．【初步感知】（1）①線段AC的長度為；②在旋轉(zhuǎn)過程中，當∠CAD為銳角且sin∠CAD=12時，