啟星中學(xué)2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期第三次質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．)1.一元二次方程的解是（）A. B.C.， D.，2.在一個不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的個白球和個紅球，隨機摸出個球，恰好是紅球的概率是（）A. B. C. D.3.已知一組數(shù)據(jù)33，47，47，4▲，52，56，其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計量的計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差4.如圖，是⊙的直徑，、是⊙上直徑兩側(cè)的兩點，設(shè)，則（）A. B. C. D.5.如圖，，若，，則的長為（） B. C. D.6.商品原售價400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為225元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程中正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，以點為位似中心，把▲ABC放大為原圖形的倍得到，下列說法中，錯誤的是（）A.B.，，三點在同一條直線上C.D.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示．下列結(jié)論：；方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；；；（為常數(shù)，且）．其中所有正確的序號有（）個A. B. C. D.二、填空題：(本題共8小題，每小題4分，共32分．)9.如果，那么______．10.已知線段，點為線段的黃金分割點，且，則______．11.若為銳角，且，則________．12.若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是______．13.一個圓錐的側(cè)面積是6π,其側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是60°,則這個圓錐底面圓的半徑是14.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，取值范圍是_______．15.如圖，已知，以為直徑作半圓，分別交于點，若，則的長為_______．16．如圖，正方形與正六邊形的邊長相等，先將正方形與正六邊形的某條邊重合，再將該正方形繞正六邊形按順時針方向滾動一周．若正方形的邊長為2，則在滾動過程中點A距出發(fā)點的最大距離為．（第15題）（第16題）三、解答題（本大題共9小題，共84分）17．（本題10分）（1）計算：（2）解方程：．18.（8分）化學(xué)實驗課上，王老師帶來了（鎂）、（鋁）、（鋅）、（銅）四種金屬，這四種金屬分別用四個相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來制取氫氣．（根據(jù)金屬活動順序可知：可以置換出氫氣，而不能置換出氫氣）（1）小明從四種金屬中隨機選一種，則選到（鎂）的概率為________；（2）小明和小紅分別從四種金屬中隨機選一種金屬分別進(jìn)行實驗，請用列表或畫樹狀圖的方法，求二人所選金屬均能置換出氫氣的概率．19.（8分）射擊比賽中，甲，乙兩人在相同的條件下各射擊10次，成績統(tǒng)計如下：

平均數(shù)中位數(shù)方差甲8c乙81.8甲，乙射擊成績統(tǒng)計表根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）________，__________，__________；（2）你認(rèn)為誰的射擊成績更好？為什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差將_________（填“變大”，“變小”或“不變”）．20.（8分）如圖，在中，點D在上，，點E，F(xiàn)分別在，上，．（1）求證∽；（2）若，，，，則______．21．（10分）如圖，是⊙O的直徑，D是弦AC延長線上的一點，且，DB的延長線交⊙O于點E，作于點F．（1）求證：CF與⊙O相切；（2）若⊙O半徑為，，求的長．22.（8分）某賓館有50個房間供游客居?。?dāng)每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿：當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有1個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．（1）房價定為200元時，則有_______個房間有游客居?。唬?）房價定為多少時，賓館利潤最大？23.（8分）學(xué)科實踐：風(fēng)力發(fā)電是一種利用風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的技術(shù)，它通過風(fēng)力發(fā)電機將風(fēng)的動能轉(zhuǎn)換為機械能，進(jìn)而通過發(fā)電機將機械能轉(zhuǎn)換為電能．某校實踐活動小組到當(dāng)?shù)氐碾娏Σ块T安裝的一批風(fēng)力發(fā)電機場地進(jìn)行實地調(diào)研，并對其中一架風(fēng)力發(fā)電機的塔桿高度進(jìn)行了測量．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖1是要測量的風(fēng)力發(fā)電機，圖2為測量示意圖，已知斜坡長為，斜坡的坡角為，在斜坡頂部處測得風(fēng)力發(fā)電機塔桿頂端點的仰角為，坡底與塔桿底的距離．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中點，，，均在同一平面內(nèi)，．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求該風(fēng)力發(fā)電機塔桿高度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，）24．（12分）圖①、圖②、圖③均為的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，AB為⊙O的弦，點A、B、O均在格點上．僅用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖，并保留作圖痕跡．（1）在圖①中，以AB為邊畫⊙O的內(nèi)接正方形ABCD；（2）在圖②中，作，點E在圓周上，且E為格點；（3）在圖③中，過點B作⊙O的切線BF.25.（12分）如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過，兩點，且與軸的另一個交點為，對稱軸為直線．（1）求拋物