云南省邵通市水富縣云天化中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.2．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過定點(diǎn)A. B.C. D.3．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A. B.C. D.4．已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.5．已知，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是A. B.C. D.8．樣本，，，的平均數(shù)為，樣本，，，的平均數(shù)為，則樣本，，，，，，，的平均數(shù)為A B.C. D.9．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.10．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f（x）=1g（2x-1）的定義城為______12．已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的解析式為____________________；若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為____________________13．已知角A為△ABC的內(nèi)角，cosA=-4514．函數(shù)的最大值為（）.15．已知函數(shù)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________16．已知，且，寫出一個(gè)滿足條件的的值：______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值；（2）若，求的值.18．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量(立方米)煤氣費(fèi)(元)144.0022514.0033519.00該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋保險(xiǎn)費(fèi)若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元和每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)C(0<C≤5)元；若用氣量超過A立方米時(shí)，超過部分每立方米付B元(1)根據(jù)上面的表格求A，B，C的值；(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應(yīng)交的煤氣費(fèi)y元19．（1）已知，求的值.（2）已知，是第四象限角，，，求.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，求在區(qū)間上的最小值.21．已知函數(shù)，圖象上兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為；_______________；（Ⅰ）在①的一條對(duì)稱軸；②的一個(gè)對(duì)稱中心；③的圖象經(jīng)過點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若動(dòng)直線與和的圖象分別交于、兩點(diǎn)，求線段長度的最大值及此時(shí)的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由已知得，再利用向量的線性可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，，三點(diǎn)共線，所以，所以.故選：D.2、D【解析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進(jìn)而可求得過的定點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過定點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.3、C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).故選C.4、B【解析】條件化為，然后由的圖象確定范圍，再確定是否相符【詳解】，即.∵函數(shù)為指數(shù)函數(shù)且的定義域?yàn)?，函?shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)且的定義域?yàn)椋珹中，沒有函數(shù)的定義域?yàn)?，∴A錯(cuò)誤；B中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞增，即，可能為1，∴B正確；C中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，即，單調(diào)遞增，即，不可能為1，∴C錯(cuò)誤；D中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞減，即，不可能為1，∴D錯(cuò)誤故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定這兩個(gè)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小，利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷的范圍，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】，，因?yàn)椋?，而，因?yàn)?，故，故，綜上，，故選：A6、A【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用上的函數(shù)值的正負(fù)即可判斷；【詳解】解：因?yàn)椋x域?yàn)?，且所以為偶函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除、；又當(dāng)時(shí)，，，所以，則，所以，所以，即可排除C；故選：A7、D【解析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線位于直線與直線之間時(shí)，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)有三種常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.8、D【解析】樣本，，，的總和為，樣本，，，的總和為，樣本，，，，，，，的平均數(shù)為，選D.9、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，再依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的奇偶性和單調(diào)性得到答案.【詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，滿足；B.為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.10、A【解析】先討論系數(shù)為0的情況，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，求出解集即可.【詳解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案為（0，+∞）.【點(diǎn)睛】考查具體函數(shù)的定義域的求解，考查了指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題12、(1).(2).或【解析】把方程中的換成，然后利用奇偶性可得另一方程，聯(lián)立可解得；令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對(duì)稱，由函數(shù)有唯一零點(diǎn)，可得，從而可求得的值【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，①所以，即，②①②?lián)立，可解得令，則，所以為偶函數(shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)橛形ㄒ坏牧泓c(diǎn)，所以的零點(diǎn)只能為，即，解得或故答案為：；或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對(duì)稱，由函數(shù)有唯一零點(diǎn)，可得，從而可求得的值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題13、35【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合角A的范圍，即可得答案.【詳解】因?yàn)榻茿為△ABC的內(nèi)角，所以A∈(0,π)，因?yàn)閏osA=-所以sinA=故答案為：314、【解析】利用可求最大值.【詳解】因?yàn)?，即，，取到最小值；所以函?shù)的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題，借助正弦函數(shù)的值域能方便求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).15、①.②.【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實(shí)數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛；本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.16、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解的值.【詳解】因?yàn)?，所以，，則，或，，同時(shí)滿足即可.故答案為：0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1;(2)【解析】（1）化簡得f（x）＝sin（2x），求出函數(shù)的最小正周期以及最大值；（2）由（1）知，，考慮x0的取值范圍求出cos（2x0）的值，求出的值【詳解】解：（1）∴，∴函數(shù)的最小正周期為T＝π；∵

，故

單調(diào)增，單調(diào)減∴

所以

在區(qū)間的最大值是1.(2)∵，，∴，又所以，故【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的求值問題以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)細(xì)心作答，以免出錯(cuò)，是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解析】解：（1)月份的用氣量沒有超過最低額度，所以月份的用氣量超過了最低額度，所以，解得（2）當(dāng)時(shí)，需付費(fèi)用為元當(dāng)時(shí)，需付費(fèi)用為元所以應(yīng)交的煤氣費(fèi)考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后得到解析式，求解運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題19、（1）（2）【解析】（1）由正余弦的齊次式化為正切即可求值；（2）由同角的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求解.【詳解】（1）.（2），是第四象限角，，，，，20、（1）；（2）－2.【解析】(1)化簡f(x)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求解；(2)根據(jù)求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)最值即可求解.【小問1詳解】.由得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：；【小問2詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，則.，∴.21、（Ⅰ）選①或②或③，；（Ⅱ）當(dāng)或時(shí)，線段的長取到最大值.【解析】（Ⅰ）先根據(jù)題中信息求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出.選①，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；選②，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；選③，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)求出在上的最大值和最小值，由此可求得線段長度