浙江省9+1高中聯(lián)盟2026屆數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，是函數(shù)的兩個不同零點，則（）A.16 B.C.14 D.2．在四面體中，設(shè)，若F為BC的中點，P為EF的中點，則＝（）A. B.C. D.3．已知為偶函數(shù)，且，則___________.4．拋物線的準線方程是，則實數(shù)的值為（）A. B.C.8 D.5．已知命題，，則p的否定是（）A. B.C. D.6．春秋時期孔子及其弟子所著的《論語·顏淵》中有句話：“非禮勿視，非禮勿聽，非禮勿言，非禮勿動.”意思是：不符合禮的不看，不符合禮的不聽，不符合禮的不說，不符合禮的不做.“非禮勿聽”可以理解為：如果不合禮，那么就不聽.從數(shù)學(xué)角度來說，“合禮”是“聽”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．如圖，棱長為1的正方體中，為線段上的動點，則下列結(jié)論錯誤的是A.B.平面平面C.的最大值為D.的最小值為8．中國農(nóng)歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩.在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”.2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.某小學(xué)三年級共有學(xué)生600名，隨機抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計該校三年級的600名學(xué)生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有（）A.17人 B.83人C.102人 D.115人9．如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半徑為4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛滿杯子，則杯子的高（）A.9cm B.6cmC.3cm D.4.5cm10．已知函數(shù)，，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，若，則等于（）A. B.1C.ln2 D.e12．已知等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列前6項的和（）A.510 B.126C.256 D.512二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點為，定點，若直線與拋物線相交于、兩點（點在、中間），且與拋物線的準線交于點，若，則的長為______.14．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，對，成立，則的解集為_________15．設(shè)，則_________16．設(shè)是數(shù)列的前項和，且，，則__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍18．（12分）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列通項公式為，求數(shù)列的前n項和.19．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.（1）若數(shù)列中依次取出第2項，第4項，第6項，…，第項，按原來順序組成一個新數(shù)列，試求出數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.20．（12分）等差數(shù)列的公差d不為0，滿足成等比數(shù)列，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列與通項公式：（2）若，求數(shù)列的前n項和.21．（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點（1）求證:平面平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐體積22．（10分）如圖，在三棱柱中，點在底面內(nèi)的射影恰好是點，是的中點，且滿足（1）求證：平面；（2）已知，直線與底面所成角的大小為，求二面角的大小

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意得到，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到，化簡，即可求解.【詳解】由，是函數(shù)的兩個不同零點，可得，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得則.故選：B.2、A【解析】作出圖示，根據(jù)空間向量的加法運算法則，即可得答案.【詳解】如圖示：連接OF,因為P為EF中點，，F(xiàn)為BC的中點，則，故選：A3、8【解析】由已知條件中的偶函數(shù)即可計算出結(jié)果，【詳解】為偶函數(shù)，且，.故答案為：84、B【解析】化簡方程為，求得拋物線的準線方程，列出方程，即可求解.【詳解】由拋物線，可得，所以，所以拋物線的準線方程為，因為拋物線的準線方程為，所以，解得.故選：B.5、A【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定寫出結(jié)論.【詳解】命題，為全稱命題，故p的否定是：.故選：A【點睛】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題6、B【解析】如果不合禮，那么就不聽.轉(zhuǎn)化為它的逆否命題.即可判斷出答案.【詳解】如果不合禮，那么就不聽的逆否命題為：如果聽，那么就合理.故“合禮”是“聽”的必要條件.故選：B.7、C【解析】∵，，∴面，面，∴，A正確；∵平面即為平面，平面即為平面，且平面，∴平面平面，∴平面平面，∴B正確；當時，為鈍角，∴C錯；將面與面沿展成平面圖形，線段即為的最小值，在中，，利用余弦定理解三角形得，即，∴D正確，故選C考點：立體幾何中的動態(tài)問題【思路點睛】立體幾何問題的求解策略是通過降維，轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，具體方法表現(xiàn)為：

求空間角、距離，歸到三角形中求解；2．對于球的內(nèi)接外切問題，作適當?shù)慕孛妫纫芊从吵鑫恢藐P(guān)系，又要反映出數(shù)量關(guān)系；求曲面上兩點之間的最短距離，通過化曲為直轉(zhuǎn)化為同一平面上兩點間的距離8、C【解析】根據(jù)頻率計算出正確答案.【詳解】一句也說不出的學(xué)生頻率為，所以估計名學(xué)生中，一句也說不出的有人.故選：C9、A【解析】根據(jù)圓錐和球的體積公式以及半球的體積等于圓錐的體積，即可列式解出【詳解】由題意可得，，解得．故選：A10、A【解析】由定義證明函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)不等式恒能成立的性質(zhì)得出，從而得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】任取，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，使得，則即故選：A【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化時要注意全稱量詞與存在量詞對題意的影響．等價轉(zhuǎn)化如下：(1)，，使得成立等價于(2)，，不等式恒成立等價于(3)，，使得成立等價于(4)，，使得成立等價于11、D【解析】求導(dǎo)，由得出.【詳解】，故選：D12、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題設(shè)條件，求得，再結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，可得，解得，所以數(shù)列前6項的和.故選：B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和求和公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別過點、作、垂直于拋物線的準線于、，則，求出直線的方程，可求得拋物線的焦點的坐標，可得出拋物線的標準方程，再將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出點的縱坐標，利用拋物線的定義可求得線段的長.【詳解】如圖，分別過點、作、垂直于拋物線的準線于、，則，由得，所以，，又，所以，直線的方程為，所以，，則，則拋物線的方程為，設(shè)點的縱坐標為，由，得或，因為點在、之間，則，所以，.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意可以設(shè)，求其導(dǎo)數(shù)可知在上的單調(diào)性，由是上的奇函數(shù)，可知的奇偶性，進而可知在上的單調(diào)性，由可知的零點，最后分類討論即可.【詳解】設(shè)，則對，，則在上為單調(diào)遞增函數(shù)，∵函數(shù)是上的奇函數(shù)，∴，∴，∴偶函數(shù)，∴在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又∵，∴，由已知得，所以當時，；當時，；當時，；當時，；若，則；若，則或，解得或或；則的解集為.故答案為：.15、【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再令，即可得出答案.【詳解】解：由，得，所以.故答案為：.16、【解析】原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點睛】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當時構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項公式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，或；當時，；當時，或（2）【解析】（1）由題意得對的值進行分類討論可得不等式的解集；（2）將條件轉(zhuǎn)化為，，再利用基本不等式求最值可得的取值范圍；【小問1詳解】，即，所以，所以，①當時不等式的解為或，②當時不等式的解為，③當時不等式的解為或，綜上：原不等式的解集為當時或，當時，當時或【小問2詳解】不等式在上有解，即在上有解，所以在上有解，所以，因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)的公比為，利用基本量運算求出公比，可得數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法計算出數(shù)列的前n項和【詳解】（1）設(shè)的公比為，由題意知：，.又，解得，，所以.（2）.令，則，因此，又，兩式相減得所以.【點睛】方法點睛：本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查數(shù)列的求和，數(shù)列求和的方法總結(jié)如下：

公式法，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式進行計算即可；

裂項相消法，通過把數(shù)列的通項公式拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求出數(shù)列的和；

錯位相減法，當數(shù)列的通項公式由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的乘積構(gòu)成時使用此方法；

倒序相加法，如果一個數(shù)列滿足首末兩項等距離的兩項之和相等，可以使用此方法求和19、（1），；（2）.【解析】(1)利用等差數(shù)列性質(zhì)求出數(shù)列公差及通項公式，由求解作答.(2)由(1)的結(jié)論求出，再用錯位相減法計算作答.【小問1詳解】等差數(shù)列中，，解得，公差，則，因此，，依題意，，所以數(shù)列的通項公式，.【小問2詳解】由(1)知，，則，因此，，，所以.20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)等比中項的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項公式得到方程求出公差，即可求出的通項公式，由，當時，求出，當時，兩式作差，即可求出；（2）由（1）可得，利用錯位相減法求和即可；【小問1詳解】解：由已知，又，所以故解得（舍去）或∴∵①故當時，可知，∴，當時，可知②①②得∴又也滿足，故當時，都有；【小問2詳解】解：由（1）知，故③，∴④，由③④得整理得.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）由直線與平面垂直證明直線與平行的垂直；（2）證明直線與平面平行；（3）求三棱錐的體積就用體積公式.（1）在三棱柱中，底面ABC，所以AB，又因為AB⊥BC，所以AB⊥平面，因為AB平面，所以平面平面.（2）取AB中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，因為E，F(xiàn)分別是、的中點，所以FG∥AC，且FG=AC，因為AC∥，且AC=，所以FG∥，且FG=，所以四邊形為平行四邊形，所以EG，又因為EG平面ABE，平面ABE，所以平面.（3）因為=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=，所以三棱錐的體積為：==.考點：本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直與平行的證明；考查幾何體的體積的求解等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們的空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）分別證明出和，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）以C為原點，為x、y、z軸正方向建立空