廣東省惠來(lái)一中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問(wèn)題，這一問(wèn)題一般的描述是：已知點(diǎn)A、B是的ON邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，C是OM邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)C在何處時(shí)，最大？問(wèn)題的答案是：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與邊OM相切于點(diǎn)C時(shí)，最大．人們稱這一命題為米勒定理．已知點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是（2，0），（4，0），R是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為（）A.1 B.C. D.22．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()A. B.C. D.3．已知數(shù)列中，且滿足，則（）A.2 B.﹣1C. D.4．已知拋物線上的一點(diǎn)，則點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)F的距離等于（）A.6 B.5C.4 D.25．設(shè)a，b，c非零實(shí)數(shù)，且，則（）A. B.C. D.6．在四面體OABC中，，，，則與AC所成角的大小為（）A.30° B.60°C.120° D.150°7．命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中是真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)8．為了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心檢測(cè)人員對(duì)外來(lái)入市人員進(jìn)行核酸檢測(cè)，人員甲、乙均被檢測(cè).設(shè)命題為“甲核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，命題為“乙核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，則命題“至少有一位人員核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”可表示為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)(且，)的一個(gè)極值點(diǎn)為2，則的最小值為（）A. B.C. D.710．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.11．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則（）A.5 B.25C. D.12．圓截直線所得弦的最短長(zhǎng)度為（）A.2 B.C. D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．美好人生路車站早上有6：40，6：50兩班開(kāi)往A校的公交車，若李華同學(xué)在早上6：35至6：50之間隨機(jī)到達(dá)該車站，乘開(kāi)往A校的公交車，公交車準(zhǔn)時(shí)發(fā)車，則他等車時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率為_(kāi)_____14．計(jì)算：________15．設(shè)，分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓C上一點(diǎn)且在第一象限，若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_(kāi)__________16．已知雙曲線：，斜率為的直線與E的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線AP交E于另一點(diǎn)C，直線BP交E于另一點(diǎn)D．若直線CD的斜率為，則E的離心率為_(kāi)__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值.19．（12分）已知函數(shù)，（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（12分）如圖，幾何體中，平面，，，，E是中點(diǎn)，二面角的平面角為.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊為、、，.（1）求角的大??；（2）若、、成等差數(shù)列，且，求邊長(zhǎng)的值.22．（10分）函數(shù)（1）求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意，借助米勒定理，可設(shè)出坐標(biāo)，表示出的外接圓方程，然后在求解點(diǎn)R的縱坐標(biāo).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是（2，0），（4，0）是x軸正半軸上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)R是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)米勒定理，當(dāng)?shù)耐饨訄A與y軸相切時(shí)，最大，由垂徑定理可知，弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)的外接圓圓心，所以弦的中點(diǎn)為（3，0），故弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為的外接圓半徑，即，由垂徑定理可得，圓心坐標(biāo)為，故的外接圓的方程為，所以點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為.故選：C.2、A【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程得a和b的關(guān)系，根據(jù)焦點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上得c的值，結(jié)合a、b、c關(guān)系即可求解.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程是，∴，∵準(zhǔn)線方程是，∴，∵，∴，，∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故選：A.3、C【解析】首先根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，即可得到數(shù)列的周期性，即可得解；【詳解】解：因?yàn)榍?，所以，，，所以是周期為的周期?shù)列，所以，故選：C4、B【解析】將點(diǎn)代入拋物線方程求出，再由拋物線的焦半徑公式可得答案.詳解】將點(diǎn)代入拋物線方程可得，解得則故選：B5、C【解析】對(duì)于A、B、D：取特殊值否定結(jié)論；對(duì)于C：利用作差法證明.【詳解】對(duì)于A：取符合已知條件，但是不成立.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：取符合已知條件，但是，所以不成立.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所?故C正確；對(duì)于D：取符合已知條件，但是，所以不成立.故D錯(cuò)誤；故選：C.6、B【解析】以為空間的一個(gè)基底，求出空間向量求的夾角即可判斷作答.【詳解】在四面體OABC中，不共面，則，令，依題意，，設(shè)與AC所成角的大小為，則，而，解得，所以與AC所成角的大小為.故選：B7、B【解析】先判斷出原命題和逆命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題同真或同假最終得到答案.【詳解】“若a=0，則ab=0”，命題為真，則其逆否命題也為真；逆命題為：“若ab=0，則a=0”，顯然a=1，b=0時(shí)滿足ab=0，但a≠0，即逆命題為假，則否命題也為假.故選：B.8、D【解析】表示出和，直接判斷即可.【詳解】命題為“甲核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，則命題為“甲核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”；命題為“乙核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，則命題為“乙核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”.故命題“至少有一位人員核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”可表示為.故選D.9、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由給定極值點(diǎn)可得a與b的關(guān)系，再借助“1”的妙用求解即得.【詳解】對(duì)求導(dǎo)得：，因函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為2，則，此時(shí)，，，因，即，因此，在2左右兩側(cè)鄰近的區(qū)域值一正一負(fù)，2是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則有，又，，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最小值為.故選：B10、D【解析】要求函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo),關(guān)鍵是求函數(shù)時(shí)的的值;令,根據(jù)余弦函數(shù)圖象性質(zhì)可得,此時(shí)可求出,然后對(duì)進(jìn)行取值,進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解:令,則解得,即,圖象的對(duì)稱中心為,令,即可得到圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱中心,正弦函數(shù)的對(duì)稱中心為,余弦函數(shù)的對(duì)稱中心為.11、B【解析】由漸近線方程得到，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為：，利用點(diǎn)到直線距離公式即得解【詳解】由題意，雙曲線故焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為：焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為：解得：故選：B12、A【解析】由題知直線過(guò)定點(diǎn)，且在圓內(nèi)，進(jìn)而求解最值即可.【詳解】解：將直線化為，所以聯(lián)立方程得所以直線過(guò)定點(diǎn)將化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，即圓心為，半徑為，由于，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，所以點(diǎn)與圓圓心間的距離為，所以圓截直線所得弦的最短長(zhǎng)度為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，李華等車不超過(guò)5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達(dá)，進(jìn)而根據(jù)幾何概型求概率的方法求得答案.【詳解】由題意，李華等車不超過(guò)5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達(dá)，則所求概率.故答案為：.14、【解析】根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式直接即可求出答案.【詳解】.故答案為：.15、【解析】先計(jì)算出,所以,利用余弦定理求出，即可求出,即得到M的橫坐標(biāo)為，代入橢圓C：求出.【詳解】橢圓C：,所以.因?yàn)镸在橢圓上,.因?yàn)镸在第一象限,故.為等腰三角形,則,所以,由余弦定理可得.過(guò)M作MA⊥x軸于A,則所以,即M的橫坐標(biāo)為.因?yàn)镸為橢圓C：上一點(diǎn)且在第一象限，所以，解得：所以M的坐標(biāo)為.故答案為：16、【解析】分別設(shè)線段的中點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，再利用點(diǎn)差法可表示出，由平行關(guān)系易知三點(diǎn)共線，從而利用斜率相等的關(guān)系構(gòu)造方程，代入整理可得到關(guān)系，利用雙曲線得到關(guān)于的齊次方程，進(jìn)而求得離心率.【詳解】設(shè)，，線段的中點(diǎn)，兩式相減得：…①設(shè)，，線段的中點(diǎn)同理可得：…②，易知三點(diǎn)共線，將①②代入得：，所以，即，由題意可得，故.∴，即故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）將代入可求得.根據(jù)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系,可得數(shù)列為等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入中,結(jié)合裂項(xiàng)法求和即可得前n項(xiàng)和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),由得；當(dāng)時(shí),由得是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列當(dāng),滿足此式所以（2）由（1）可知,【點(diǎn)睛】本題考查了通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系,裂項(xiàng)法求和的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）在、上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（2）在區(qū)間，上的最大值為2，最小值為【解析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）可知，函數(shù)在，、上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，求出端點(diǎn)值和極值，比較即可求出最值【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，由于，，得到，，在、上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，函數(shù)在，，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，（1），，，在區(qū)間，上的最大值為2，最小值為19、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，，求出切線方程即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)函數(shù)求出的最大值，求出的范圍即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，則切線的斜率為，又因?yàn)?，則切點(diǎn)為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，令得，列表得x001↘極小值↗所以當(dāng)時(shí)，的最大值為由題意知，故，解之得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）證明見(jiàn)解答；（2）【解析】（1）平面，可得，是二面角的平面角，由余弦定理可得，，從而可證平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求平面的一個(gè)法向量與的方向向量，利用向量法可求直線與平面所成角的正弦值【小問(wèn)1詳解】證明：取中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，，，平面，平面，，平面，是二面角的平面角，，又，，在中，由余弦定理有，可得，又是中點(diǎn)，，平面，，又，平面，平面.【小問(wèn)2詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，1，，，0，，，1，，1，，，0，，，1，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，則，令，則，，平面的一個(gè)法向量為，，，設(shè)直線與平面所成角為，則，直線與平面所成角的正弦值為21、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）由三角形的面積公式可求得的值，由已知可得，利用余弦定理可得出關(guān)于的等式，即可求得邊的長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，由正弦定理可得，，則，可得，，，因此，.【小問(wèn)2詳解】解：，可得，因?yàn)椤?、成等差?shù)列，則，由余弦定理可得，解得.22、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)