2026屆河北省河間市十四中高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.2．已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上且到兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）3．已知直三棱柱的頂點(diǎn)都在球上，且，，，則此直三棱柱的外接球的表面積是（）A. B.C. D.4．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與②與③與④與A.②④ B.③④C.②③ D.①④5．下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，無最大值 B.當(dāng)時(shí)，的最小值為3C.當(dāng)且時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，6．下列四個(gè)函數(shù)中，與函數(shù)相等的是A. B.C. D.7．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．在中，，．若邊上一點(diǎn)滿足，則（）A. B.C. D.9．的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.10．將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人至少分得1張，則下列兩個(gè)事件為互斥事件的是A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù),使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數(shù)的一條對稱軸；⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成對稱中心圖形.其中正確命題序號(hào)是__________.12．若，則實(shí)數(shù)的值為______.13．已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為__________14．函數(shù)的零點(diǎn)是___________.15．已知為銳角，，，則__________16．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圓方程.18．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．女排世界杯比賽采用局勝制，前局比賽采用分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少分，并同時(shí)超過對方分時(shí)，才勝局；在決勝局（第五局）采用分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少分，并領(lǐng)先對方分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對方得分.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽.（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來的每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，求甲隊(duì)最后贏得整場比賽的概率；（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲贏分的概率為，得分者獲得下一個(gè)球的發(fā)球權(quán).求甲隊(duì)在個(gè)球以內(nèi)（含個(gè)球）贏得整場比賽的概率.20．已知x∈R,集合A中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿足的條件;(2)若-2∈A,求實(shí)數(shù)x.21．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值為2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.2、D【解析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到兩點(diǎn)距離相等，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等，可得，即，解得，所以整理得點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：D.3、C【解析】設(shè)點(diǎn)為外接圓的圓心，根據(jù)，得到是等邊三角形，求得外接圓的半徑r，再根據(jù)直三棱柱的頂點(diǎn)都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半徑即可.【詳解】如圖所示：設(shè)點(diǎn)為外接圓的圓心，因?yàn)?，所以，又，所以等邊三角形，所以，又直三棱柱的頂點(diǎn)都在球上，所以外接球的半徑為，所以直三棱柱的外接球的表面積是，故選：C4、B【解析】利用函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系相同即可求解.【詳解】對于①，與，定義域均為，但對應(yīng),兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，故①不是同一函數(shù)；對于②，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故②不是同一函?shù)；對于③，與定義域均為，函數(shù)表達(dá)式可化簡為，故③兩函數(shù)為同一函數(shù)；對于④，根據(jù)函數(shù)的概念，與，定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域均相同，故④為同一函數(shù)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的三要素，函數(shù)相同只需函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系相同，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】利用在單調(diào)遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【詳解】選項(xiàng)A，由都在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，因此在上當(dāng)時(shí)取得最大值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，由于，故最小值3取不到，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，令，此時(shí)，不成立，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故成立，選項(xiàng)D正確故選：D6、D【解析】分別化簡每個(gè)選項(xiàng)的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【詳解】A選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)镽，解析式不相同；B選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)?，定義域不相同；C選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)?，定義域不相同；D選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)镽，符合條件，答案為D.【點(diǎn)睛】函數(shù)相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】由中，，且邊上一點(diǎn)滿足，如圖所示，根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，可得：.故選：A.9、C【解析】弧度，弧度，則弧度弧度，故選C.10、C【解析】對于，事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對于事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對于，事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；但中的兩個(gè)事件不可能發(fā)生，是互斥事件，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④⑤【解析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結(jié)合正弦函數(shù)的值域可判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式得到＝sinx，再由正弦函數(shù)的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ），根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可判斷④；x代入到，根據(jù)正切函數(shù)的對稱性可判斷⑤.【詳解】對于①，sinα+cosαsin（α），故①錯(cuò)誤；對于②，＝sinx，其為奇函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對于③，當(dāng)α、β時(shí)，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯(cuò)誤；對于④，x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，是綜合性題目12、【解析】由指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，故答案為?3、【解析】圓，圓心為(0,0)，半徑為1；圓，圓心為(4,0)，半徑為5.圓心距為4=5-1，故兩圓內(nèi)切.切點(diǎn)為(-1,0)，圓心連線為x軸，所以兩圓公切線的方程為，即.故答案.14、和【解析】令y=0，直接解出零點(diǎn).【詳解】令y=0，即，解得：和故答案為：和【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解15、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡計(jì)算，即得結(jié)果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.16、【解析】畫出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【詳解】畫出的函數(shù)圖象如圖，不妨設(shè)，因?yàn)?，則由圖可得，，可得，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)?，所以等?hào)不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】設(shè)△ABC外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出△ABC外接圓的方程【詳解】設(shè)外接圓的方程為.將ABC三點(diǎn)坐標(biāo)帶人方程得：解得圓的方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用18、（1）（2）【解析】（1）由．令，換元后再配方可得答案；（2）由得，令，轉(zhuǎn)化為時(shí)有解的問題可得答案【小問1詳解】，令，則，所以的值域?yàn)椤拘?詳解】，即，令，則，即在上有解，當(dāng)時(shí)，m無解；當(dāng)時(shí)，可得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為19、(1);(2)【解析】（1）先確定甲隊(duì)最后贏得整場比賽的情況，再分別根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式求解，最后根據(jù)互斥事件概率加法公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)比賽規(guī)則確定x的取值，再確定甲贏得整場比賽的情況，最后根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結(jié)果.【詳解】（1）甲隊(duì)最后贏得整場比賽的情況為第四局贏或第四局輸?shù)谖寰众A，所以甲隊(duì)最后贏得整場比賽的概率為，（2）設(shè)甲隊(duì)x個(gè)球后贏得比賽，根據(jù)比賽規(guī)則，x的取值只能為2或4,對應(yīng)比分為兩隊(duì)打了2個(gè)球后甲贏得整場比賽，即打第一個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第二個(gè)球甲發(fā)球甲得分，此時(shí)概率為；兩隊(duì)打了4個(gè)球后甲贏得整場比賽，即打第一個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第二個(gè)球甲發(fā)球甲失分，打第三個(gè)球乙發(fā)球甲得分，打第四個(gè)球甲發(fā)球甲得分，或打第一個(gè)球甲發(fā)球甲失分，打第二個(gè)球乙發(fā)球甲得分，打第三個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第四個(gè)球甲發(fā)球甲得分，此時(shí)概率為.故所求概率為：20、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解析】(1)由集合中元素的互異性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x滿足的條件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,