山東省鄒城市一中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且對于任意的x∈R，均有，則（）A.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0) B.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0) D.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)2．△ABC的兩個頂點坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.3．橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，則（）A.2 B.3C.4 D.84．已知且，則的值為（）A.3 B.4C.5 D.65．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.6．已知拋物線，過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有（）條A.0 B.1C.2 D.37．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.2 B.3C.4 D.58．我國古代銅錢蘊含了“外圓內(nèi)方”“天地合一”的思想．現(xiàn)有一銅錢如圖，其中圓的半徑為r，正方形的邊長為，若在圓內(nèi)隨即取點，取自陰影部分的概率是p，則圓周率的值為（）A. B.C. D.9．已知雙曲線的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點.則C的方程為（）A. B.C. D.10．過點A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A. B.C. D.11．設(shè)點P是雙曲線，與圓在第一象限的交點，、分別是雙曲線的左、右焦點，且，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.312．已知兩個向量，，且，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．與圓外切于原點，且被y軸截得的弦長為8的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________14．已知對任意正實數(shù)m，n，p，q，有如下結(jié)論成立：若，則有成立，現(xiàn)已知橢圓上存在一點P，，為其焦點，在中，，，則橢圓的離心率為______15．設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值為________16．已知滿足約束條件，則的最小值為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點，M是PB的中點，平面ABC，且，，.（1）求證:平面PAC；（2）求三棱錐M—ABC體積.18．（12分）已知焦點為F的拋物線上一點到F的距離是4（1）求拋物線C的方程（2）若不過原點O的直線l與拋物線C交于A，B兩點（A，B位于x軸兩側(cè)），C的準(zhǔn)線與x軸交于點E，直線與分別交于點M，N，若，證明：直線l過定點19．（12分）在銳角中，角的對邊分別為，滿足.（1）求;（2）若的面積為，求的值.20．（12分）已知橢圓的上頂點在直線上，點在橢圓上.（1）求橢圓C的方程；（2）點P，Q在橢圓C上，且，，點G為垂足，是否存在定圓恒經(jīng)過A，G兩點，若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.21．（12分）如圖，四邊形為矩形，，，為的中點，與交于點，平面.（1）若，求與所成角的余弦值；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知某中學(xué)高二物化生組合學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：若抽取了名學(xué)生，成績分為A（優(yōu)秀），B（良好），C（及格）三個等級，設(shè)，分別表示數(shù)學(xué)成績與物理成績，例如：表中物理成績?yōu)锳等級的共有（人），數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級且物理成績?yōu)镃等級的共有8人，已知與均為A等級的概率是0.07（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是30％，求，的值；（2）已知，，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)確定正確答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，所以在上遞增，所以，即.故選：D2、D【解析】根據(jù)三角形的周長得出，再由橢圓的定義得頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，可求得頂點C的軌跡方程.【詳解】因為，所以，所以頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，所以頂點C的軌跡方程是，故選：D.【點睛】本題考查橢圓的定義，由定義求得動點的軌跡方程，求解時，注意去掉不滿足的點，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】由條件可得，，，，由關(guān)系可求值.【詳解】∵橢圓方程為：，∴，∴，，∵橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，∴，又，∴，∴，故選：D.4、C【解析】由空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求解【詳解】由已知，解得故選：C5、D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的交點為，且圖象在兩側(cè)附近連續(xù)分布于軸上下方，則為原函數(shù)單調(diào)性的拐點，運用導(dǎo)數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間6、D【解析】設(shè)出過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程，再與的方程聯(lián)立借助判別式計算、判斷作答.【詳解】拋物線的對稱軸為y軸，直線過點P且與y軸平行，它與拋物線C只有一個公共點，設(shè)過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程為：，由消去y并整理得：，則，解得或，因此，過點與拋物線C相切的直線有兩條，相交且只有一個公共點的直線有一條，所以過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有3條.故選：D7、C【解析】作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】解：作出不等式組對應(yīng)的可行域為如圖所示的陰影部分區(qū)域，由得，它表示斜率為縱截距為的直線系，當(dāng)直線平移到點時，縱截距最大，最大.聯(lián)立直線方程得得.所以.故選：C8、B【解析】根據(jù)圓和正方形的面積公式結(jié)合幾何概型概率公式求解即可.【詳解】由可得故選：B9、B【解析】根據(jù)已知和漸近線方程可得，雙曲線焦距，結(jié)合的關(guān)系，即可求出結(jié)論.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，則①.又因為橢圓與雙曲線有公共焦點，雙曲線的焦距，即c＝3，則a2＋b2＝c2＝9②.由①②解得a＝2，b＝，則雙曲線C的方程為.故選：B.10、D【解析】過點A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點得到.故答案為D.11、C【解析】根據(jù)幾何關(guān)系得到是直角三角形，然后由雙曲線的定義及勾股定理可求解.【詳解】點到原點的距離為，又因為在中，，所以是直角三角形，即.由雙曲線定義知，又因為，所以.在中，由勾股定理得，化簡得，所以.故選：C.12、C【解析】由，可知，使，利用向量的數(shù)乘運算及向量相等即可得解.【詳解】∵，∴，使，得，解得：，所以故選：C【點睛】思路點睛：在解決有關(guān)平行的問題時，通常需要引入?yún)?shù)，如本題中已知，引入?yún)?shù)，使，轉(zhuǎn)化為方程組求解；本題也可以利用坐標(biāo)成比例求解，即由，得，求出m，n.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】設(shè)所求圓的圓心為，根據(jù)兩圓外切于原點可知兩圓心與原點共線，再根據(jù)弦長列出方程組求出即可.【詳解】設(shè)所求圓的圓心為，因為圓的圓心為，與原點連線的斜率為，又所求圓與已知圓外切于原點，，①所以所求圓的半徑滿足，又被y軸截得的弦長為8，②由①②解得，所以圓的方程為.故答案為：14、【解析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合題意，列出方程，代入數(shù)據(jù)，化簡即可得答案.詳解】由題意得：，所以，所以，解得.故答案為：15、1【解析】先作出可行域，由，得，作出直線，向下平移過點時，取得最大值，求出點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中可得答案【詳解】作出可行域如圖（圖中陰影部分），由，得，作出直線，向下平移過點時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故答案為：116、【解析】根據(jù)題意，作出可行域，進而根據(jù)幾何意義求解即可.【詳解】解：作出可行域如圖，將變形為，所以根據(jù)幾何意義，當(dāng)直線過點時，有最小值，所以聯(lián)立方程得，所以的最小值為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）2【解析】（1）依題意可得，再由平面，得到，即可證明平面；（2）連接，可證，即可得到平面，為三棱錐的高，再根據(jù)錐體的體積公式計算可得；【詳解】（1）證明:因為是半圓的直徑，所以.因為平面，平面，所以，又因為平面，平面，且所以平面.（2）解:因為，，所以，.連接.因為、分別是，的中點，所以，.又平面.所以平面.因此為三棱錐的高.所以.【點睛】本題考查線面垂直的證明，錐體的體積的計算，屬于中檔題.18、（1）；（2）證明過程見解析.【解析】（1）利用拋物線的定義進行求解即可；（2）設(shè)出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系進行求解證明即可.【小問1詳解】該拋物線的準(zhǔn)線方程為，因為點到F的距離是4，所以有，所以拋物線C的方程為：；【小問2詳解】該拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)直線l的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，得，不妨設(shè)，因此，直線的斜率為：，所以方程為：，當(dāng)時，，即，同理，因為，所以有，而，所以有，所以直線l的方程為：，因此直線l恒過.【點睛】關(guān)鍵點睛：把直線l的方程為：，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）.【解析】（1）由條件可得，即，從而可得答案.(2)由條件結(jié)合三角形的面積公式可得，再由余弦定理得，配方可得答案.【詳解】（1）因為，所以，所以所以，因為所以，因為，所以（2）由面積公式得，于是，由余弦定理得，即，整理得，故.20、（1）；（2）存在，定圓.【解析】（1）由題可得，，即求；（2）由題可設(shè)直線的方程，利用韋達定理及條件可得直線恒過定點，則以為直徑的圓適合題意，即得.【小問1詳解】由題設(shè)知，橢圓上頂點為，且在直線上∴，即又點在橢圓上，∴解得，∴橢圓C的方程為；【小問2詳解】設(shè)，，當(dāng)直線斜率存在，設(shè)直線為：聯(lián)立方程，化簡得∴，，∵，∴又∵，∴將，代入，化簡得，即則或，①當(dāng)時，直線恒過定點與點重合，不符題意.②當(dāng)時，直線恒過定點，記為點，∵，∴以為直徑，其中點為圓心的圓恒經(jīng)過兩點，則圓方程為：；當(dāng)直線斜率不存在，設(shè)方程為，，，且，，∴，解得或（舍去），，取，以為直徑作圓，圓方程為：恒經(jīng)過兩點，綜上所述，存在定圓恒經(jīng)過兩點.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問的關(guān)鍵是證明直線恒過定點，結(jié)合條件可得以為直徑的圓，適合題意即得.21、（1）（2）【解析】（1）以為原點，、所在的直線為、軸，以過點垂直于面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得與所成角的余弦值；（2）計算出平面的法向量，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】解：如圖，以為原點，、所在的直線為、軸，以過點垂直于面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，則，則，故，因為平面，平面，則，若，則，故、、、，則，，.因此，若，則與所成角的余