廣東省深圳市耀華實驗學校2026屆高一上數(shù)學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增3．在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它可應用到有限維空間，并構成一般不動點定理的基石，布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，下列為“不動點”函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.45．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.6．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或37．若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則整數(shù)的值為（）A. B.C. D.8．一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖可能為A. B.C. D.9．已知，其中a，b為常數(shù)，若，則（）A. B.C.10 D.210．已知函數(shù)，則A. B.0C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則ω的最大值為______12．已知函數(shù)定義域是________（結果用集合表示）13．函數(shù)的定義域為__________.14．已知冪函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，請寫出f(x)的一個表達式________15．已知函數(shù)，若，則________.16．設函數(shù)和函數(shù)，若對任意都有使得，則實數(shù)a的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)=.（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當x，求函數(shù)的值域.18．已知函數(shù)是二次函數(shù)，，（1）求的解析式；（2）解不等式19．已知函數(shù)f（1）求f-23（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）由簡圖指出函數(shù)的值域；（4）由簡圖得出函數(shù)的奇偶性，并證明.20．已知函數(shù)的圖象關于原點對稱，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)（1）求證：用單調(diào)性定義證明函數(shù)是上的嚴格減函數(shù)；（2）已知“函數(shù)的圖像關于點對稱”的充要條件是“對于定義域內(nèi)任何恒成立”.試用此結論判斷函數(shù)的圖像是否存在對稱中心，若存在，求出該對稱中心的坐標；若不存在，說明理由；（3）若對任意，都存在及實數(shù)，使得，求實數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，充分條件和必要條件的應用判斷A、B、C、D的結論【詳解】解：當“ω＝2”時，“函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期為π”當函數(shù)f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期為π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的充分不必要條件；故選：A2、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故C錯誤，D正確；故選：D3、C【解析】根據(jù)已知定義，將問題轉化為方程有解，然后逐項進行求解并判斷即可.【詳解】根據(jù)定義可知：若有不動點，則有解.A．令，所以，此時無解，故不是“不動點”函數(shù)；B．令，此時無解，，所以不是“不動點”函數(shù)；C．當時，令，所以或，所以“不動點”函數(shù)；D．令即，此時無解，所以不是“不動點”函數(shù).故選：C.4、B【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結合函數(shù)的性質(zhì)得到結果.【詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到，因為x根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為.故答案為B.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應用，以及函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應用，題型較為基礎.5、B【解析】是增函數(shù)，只要求在定義域內(nèi)的減區(qū)間即可【詳解】解：令，可得，故函數(shù)的定義域為，則本題即求在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，在上的減區(qū)間為，故選B【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，解題關鍵是掌握復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)6、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因為，所以故選：C7、C【解析】結合函數(shù)單調(diào)性，由零點存在性定理可得解.【詳解】由為增函數(shù)，且，可得零點所在的區(qū)間為，所以.故選：C.8、D【解析】由幾何體的正視圖和俯視圖可知，三棱錐的頂點在底面內(nèi)的射影在底面棱上，則原幾何體如圖所示，從而側視圖為D．故選D9、A【解析】計算出，結合可求得的值.【詳解】因為，所以，若，則.故選:A10、C【解析】根據(jù)自變量所在的范圍先求出，然后再求出【詳解】由題意得，∴故選C【點睛】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值時，首先要分清自變量所屬的范圍，然后再代入解析式后可得結果，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先根據(jù)是的零點，是圖像的對稱軸可轉化為周期的關系，從而求得的取值范圍，又根據(jù)所求值為最大值，所以從大到小對賦值驗證找到適合的最大值即可【詳解】由題意可得，即，解得，又因為在上單調(diào)，所以，即，因為要求的最大值，令，因為是的對稱軸，所以，又，解得，所以此時，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在不單調(diào)，同理，令，，在上單調(diào)遞減，因為，所以在單調(diào)遞減，滿足題意，所以的最大值為5.【點睛】本題綜合考查三角函數(shù)圖像性質(zhì)的運用，在這里需注意：兩對稱軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期12、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：13、【解析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.14、【解析】由題意可知冪函數(shù)中為負數(shù)且為奇數(shù)，從而可求出解析式【詳解】因為冪函數(shù)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以為負數(shù)且為奇數(shù)，所以f(x)的一個表達式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）15、【解析】根據(jù)題意，將分段函數(shù)分類討論計算可得答案【詳解】解：當時，，即，解得，滿足題意；當時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點睛】本題考查分段函數(shù)的計算，屬于基礎題16、【解析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉化為A，進行判斷求解即可【詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域為，令A=，令的值域為B，因為對任意都有使得，則有A，而，當a=0時，不滿足A；當a>0時，，∴解得；當a<0時，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應用，關鍵是將條件轉化為兩個函數(shù)值域的關系，運用了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)周期的計算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）令，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）由求得，結合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其的最值，即可得到函數(shù)的值域.【小問1詳解】由解析式可知：最小正周期為.【小問2詳解】由解析式，令，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問3詳解】當，可得，結合正弦型函數(shù)的性質(zhì)得：當時，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為；當時，即時，函數(shù)取得最小值，最小值為，∴函數(shù)的值域為.18、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)得對稱軸為，再結合頂點可求解;(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.【小問1詳解】由，知此二次函數(shù)圖象的對稱軸為，又因為，所以是的頂點，所以設因，即所以得所以【小問2詳解】因為所以化為，即或不等式的解集為19、（1）f(-23)=-（2）作圖見解析；（3）[-1,1（4）f(x)為奇函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）根據(jù)對應區(qū)間，將自變量代入解析式求值即可.（2）應用五點法確定點坐標列表，再描點畫出函數(shù)圖象.（3）由（2）圖象直接寫出值域.（4）由（2）圖象判斷奇偶性，再應用奇偶性定義證明即可.【小問1詳解】由解析式知：f(-23)=【小問2詳解】由解析式可得：x-2-1012f(x)0-1010∴f(x)的圖象如下：【小問3詳解】由（2）知：f(x)的值域為[-1,1【小問4詳解】由圖知：f(x)為奇函數(shù)，證明如下：當0<x<2，-2<-x<0時，f(-x)=(-x)當-2<x<0，0<-x<2時，f(-x)=-(-x)又f(x)的定義域為[-2,2]，則f(x)20、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以為奇函數(shù)，有，代入即可得出的值；（2）時，恒成立轉化為即，令，求在的最大值即可.【小問1詳解】函數(shù)的圖象關于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，解得，當時，不滿足題意，所以；【小問2詳解】由，得，即，令，易知在上單調(diào)遞減，則的最大值為.又因為當時，恒成立，即在恒成立，所以.21、（1）見解析；（2）存在，為；（3）2.【解析】(1)先設，然后利用作差法比較與的大小即可判斷