遼寧省鳳城市2026屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點是A. B.C. D.2．若直線與直線相交，且交點在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是A. B.C. D.3．已知平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為、、，為所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則點的坐標為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)則（）A.－ B.2C.4 D.115．函數(shù)的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點之和為（）A. B.C. D.6．“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.8．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)在區(qū)間上的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.9．下列四個函數(shù)中，在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減是A. B.C. D.10．在平行四邊形中，，，為邊的中點，，則（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)則不等式的解集是_____________12．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________13．圓的半徑是,弧度數(shù)為3的圓心角所對扇形的面積等于___________14．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.15．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.16．已知函數(shù)，使方程有4個不同的解：，則的取值范圍是_________;的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標準方程；（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.18．一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時間（小時）變化的函數(shù)關系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個小時后再服用3m克的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值19．已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.20．已知函數(shù).（1）求的定義域和的值；（2）當時，求，的值.21．如圖所示，正方體的棱長為，過頂點、、截下一個三棱錐.（1）求剩余部分的體積；（2）求三棱錐的高.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】關于平面對稱的點坐標相反，另兩個坐標相同，因此結(jié)論為2、C【解析】聯(lián)立方程得交點，由交點在第一象限知：解得，即是銳角，故，選C.3、A【解析】設點的坐標為，根據(jù)向量的坐標運算得出關于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，可得出點的坐標.【詳解】設點的坐標為，，，，，即，解得，因此，點的坐標為.故選：A.【點睛】本題考查向量的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.4、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，先求得，進而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，代入準確運算是解答的關鍵，著重考查運算與求解能力.5、D【解析】先求出周期，確定，再由點確定，得函數(shù)解析式，然后可求出上的所有零點【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內(nèi)有：，它們的和為故選：D6、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的概念，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當時，，此時函數(shù)的定義域為關于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當時，，此時函數(shù)的定義域為關于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以充分性成立；反之：冪函數(shù)，則滿足，解得或或，當時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)；當時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，此時函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，綜上可得，實數(shù)或，即必要性成立，所以“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.故選：C.7、C【解析】由已知可得，從而可得函數(shù)圖象【詳解】對于y＝x＋，當x>0時，y＝x＋1；當x<0時，y＝x－1.即，故其圖象應為C.故選：C8、A【解析】先由函數(shù)的奇偶性確定部分選項，再通過特殊值得到答案.【詳解】因為，所以在區(qū)間上是偶函數(shù)，故排除B，D，又，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象，屬于基礎題.9、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用特殊值判斷，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】對于，，是指數(shù)函數(shù)，在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不符合題意；對于，，有，，不是減函數(shù)，不符合題意；對于，為對數(shù)函數(shù)，整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意；對于，，為偶函數(shù)，整個定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，故選C【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性是定義，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及偶函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題10、D【解析】以為坐標原點，建立平面直角坐標系，設，再利用平面向量的坐標運算求解即可【詳解】以坐標原點，建立平面直角坐標系，設，則，，，，故，由可得，即，化簡得，故，故，，故故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分和0的大小關系分別代入對應的解析式即可求解結(jié)論.【詳解】∵函數(shù)，∴當，即時，，故；當，即時，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.12、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”（即圖象上升時與軸的交點）時；“第二點”（即圖象的“峰點”）時；“第三點”（即圖象下降時與軸的交點）時；“第四點”（即圖象的“谷點”）時；“第五點”時13、【解析】根據(jù)扇形的面積公式，計算即可.【詳解】由扇形面積公式知，.【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.14、①.448②.600【解析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較．【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當時，，故當時，y取最大值，，當時，易知，故當時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法．15、【解析】先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性化簡不等式，最后解一元二次不等式得結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且在R上單調(diào)遞增因此由得故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16、①.②.【解析】先畫出分段函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像得到之間的關系式以及之間的關系式，分別把和轉(zhuǎn)化成只有一個自變量的代數(shù)式，再去求取值范圍即可.【詳解】做出函數(shù)的圖像如下：在單調(diào)遞減：最小值0；在單調(diào)遞增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲線：最小值，最大值2.若方程有4個不同的解：，則不妨設四個解依次增大，則是方程的解，則，即；是方程的解，則由余弦型函數(shù)的對稱性可知.故，由得即當時，單調(diào)遞減，則故答案為：①；②三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解析】（1）先求出圓心的坐標和圓的半徑，即得圓的標準方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.【詳解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點為（0，3），經(jīng)過A（2，5），B（﹣2，1）的直線的斜率為，所以線段AB中垂線方程為，聯(lián)立直線方程y解得圓心坐標為（2，1），所以圓的半徑.所以圓的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.（2）圓的圓心為（2，1），半徑r＝4.圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離d.則圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離為d﹣r＝1.【點睛】本題主要考查圓的標準方程的求法和圓上的點到直線的距離的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、（1）；（2）【解析】（1）分兩段解不等式，解得結(jié)果即可得解；（2）求出當時，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最小值為，解不等式可得解.【詳解】（1）由題意，當可得，當時，，解得，此時；當時，，解得，此時，綜上可得，所以病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達小時；（2）當時，，由，在均為減函數(shù)，可得在遞減，即有，由，可得，可得m的最小值為【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用，正確求出分段函數(shù)解析式是解題關鍵，屬于中檔題.19、（1）周期為，最大值為2，最小值為-1（2）【解析】（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡為,再利用周期可得最小正周期,由找出對應范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關系展開后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.考點：三角函數(shù)性質(zhì);同角間基本關系式;兩角和的余弦公式20、（1）定義域為，；（2），.【解析】（1）由根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域，將自變量代入求即可.（2）根據(jù)a的范圍，結(jié)合（1）的定義域判斷所求函數(shù)值是否有意義，再將自變量代入求值即可.【小問1詳解】由，則定義域為，且.【小問2詳解】由，結(jié)合（1）知：，有意義.所以，.21、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，正方體的幾何結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合棱錐和正方體的體積公式，即可求解；（2）由（1），結(jié)合，即可求解.【詳解】（1）由題意，正方體的棱長為，則正方體的體積為，根據(jù)三棱錐的體