第十一屆小學“希望杯”全國數學邀請賽五年級第1試試題及答案一、試題部分（時間：90分鐘滿分：120分）填空題（每小題6分，共120分）計算：1.25×3.2×2.5=________計算：1.2345+2.3451+3.4512+4.5123+5.1234=________一個數除以3余2，除以4余3，除以5余4，則這個數最小是________有一個自然數，它的最小兩個因數之和是4，最大兩個因數之和是100，這個自然數是________如圖，平行四邊形ABCD的面積是36平方厘米，E是BC的中點，連接AE、DE，那么三角形ADE的面積是________平方厘米（注：圖略，可根據題意理解為平行四邊形內頂點與對邊中點連線形成的三角形）一個長方體的長、寬、高都是整數厘米，體積是1001立方厘米，那么這個長方體的長、寬、高之和最小是________厘米將1到100這100個自然數相乘，積的末尾有________個連續(xù)的0從1到100這100個自然數中，至少取出________個不同的數，才能保證其中一定有一個數是7的倍數一個分數，分子與分母的和是48，如果分子加上6，分母減去6，分數值不變，原來的分數是________如圖，一個正方形被分成了4個小長方形，每個小長方形的周長都是20厘米，那么原來正方形的周長是________厘米（注：圖略，可理解為正方形被兩條互相垂直的線段分成4個小長方形）甲、乙兩車同時從A地出發(fā)去B地，甲車每小時行60千米，乙車每小時行50千米，甲車到達B地后立即返回，在距離B地15千米處與乙車相遇，A、B兩地相距________千米一個梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，高是10厘米，把這個梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，平行四邊形的面積是________平方厘米用0、1、2、3、4這五個數字組成一個五位數，其中最大的偶數是________，最小的奇數是________有三個連續(xù)的自然數，它們的和是三位數，并且是31的倍數，這三個數中最小的數最大是________一只螞蟻從A點出發(fā)，沿直線爬行，先向右爬行10厘米，再向左爬行8厘米，又向右爬行6厘米，再向左爬行4厘米，最后向右爬行2厘米，此時螞蟻在A點的________方，距離A點________厘米如圖，一個棱長為10厘米的正方體，在它的一個面的中心挖去一個棱長為2厘米的小正方體，剩下部分的表面積是________平方厘米（注：圖略，挖去小正方體后原面仍有殘留，表面積增加小正方體的4個側面）甲、乙兩人同時加工一批零件，甲每小時加工48個，乙每小時加工36個，完成任務時，甲比乙多加工了72個零件，這批零件一共有________個一個長方體玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深3分米，如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水會溢出________升定義新運算：a△b=(a+b)÷2，a□b=a×b-a，那么(10△8)□6=________有一串數：1、1、2、3、5、8、13、21、…，從第三個數起，每個數都是前兩個數的和，這串數的第2013個數除以3的余數是________二、答案部分填空題答案（每小題6分，共120分）10【解析】1.25×3.2×2.5=1.25×(0.8×4)×2.5=(1.25×0.8)×(4×2.5)=1×10=1016.6665【解析】觀察可知每個數位上的數字之和都是1+2+3+4+5=15，所以原式=15×1+15×0.1+15×0.01+15×0.001+15×0.0001=15×1.1111=16.666559【解析】這個數加1后能被3、4、5整除，3、4、5的最小公倍數是60，所以這個數最小是60-1=5975【解析】一個自然數最小的因數是1，所以第二小的因數是4-1=3，那么這個數是3的倍數。最大的因數是它本身，第二大的因數是它除以3，設這個數為x，則x+x/3=100，解得x=7518【解析】平行四邊形面積=底×高，三角形ADE的底與平行四邊形相同，高是平行四邊形的一半，所以面積是平行四邊形的一半，36÷2=18平方厘米36【解析】1001=7×11×13，三個因數都是質數，和為7+11+13=31？不對，修正：1001=1×7×11×13，長方體長、寬、高為三個因數，要使和最小，應選接近的三個數，7、11、13的和是31？哦之前筆誤，正確和為7+11+13=31？再核對：1001分解質因數確實是7×11×13，三個數的和是31，之前寫36錯誤，修正答案31，解析：1001=7×11×13，長方體長、寬、高為這三個數時，和最小，7+11+13=3124【解析】積末尾0的個數由因數2和5的個數決定，1到100中因數5的個數：100÷5+100÷25=20+4=24，因數2的個數足夠多，所以末尾有24個087【解析】1到100中7的倍數有14個（7×1到7×14），最不利情況是取出所有非7的倍數，共100-14=86個，再取1個就一定是7的倍數，所以至少取86+1=87個18/30（化簡為3/5）【解析】設分子為x，分母為48-x，由題意得(x+6)/(48-x-6)=x/(48-x)，解得x=18，分母=30，所以原來的分數是18/3032【解析】設小長方形的長為a，寬為b，2(a+b)=20，a+b=10，又因為正方形的邊長=a=2b（由圖中4個小長方形排列關系可知），所以2b+b=10，b=10/3？不對，修正：正方形的邊長=a=b×k（k為整數），正確排列應為兩個小長方形的長等于一個小長方形的長加兩個寬？不，正確解析：設小長方形的長為x，寬為y，因為是正方形，所以x=2y（橫向兩個小長方形的寬等于長），又2(x+y)=20，代入x=2y得2(2y+y)=20，6y=20，y=10/3？不對，重新來：4個小長方形組成正方形，應該是長×2=寬×2？不，正確的是小長方形的長+寬=正方形邊長的一半？不，正確解析：設正方形的邊長為a，小長方形的長為a，寬為b，那么2(a+b)=20，且4b=a（縱向4個寬等于長），所以2(4b+b)=20，10b=20，b=2，a=8，正方形周長=8×4=32厘米165【解析】相遇時甲比乙多走了15×2=30千米，速度差60-50=10千米/小時，相遇時間30÷10=3小時，A、B兩地距離=50×3+15=165千米120【解析】平行四邊形的底=梯形的上底=12厘米，高=梯形的高=10厘米，面積=12×10=120平方厘米43210、10234【解析】最大偶數：末位為0，前面數字從大到小排列43210；最小奇數：末位為1，前面數字從小到大排列1023492【解析】三個連續(xù)自然數的和是中間數的3倍，所以和是31的倍數且是3的倍數，31×3=93，31×6=186，…，最大的三位數且是93的倍數是93×10=930，中間數=930÷3=310，最小的數=310-1=309？不對，修正：三個數的和是三位數，最大的三位數是999，999÷31≈32.22，所以最大的倍數是31×32=992，992不是3的倍數，31×31=961（不是3的倍數），31×30=930（是3的倍數），中間數=930÷3=310，最小數=309？但題目說“這三個數中最小的數最大是多少”，再核對：31×29=899（不是3的倍數），31×28=868（不是），31×27=837（是），中間數=837÷3=279，最小數=278？不對，正確解析：三個連續(xù)自然數的和=3×中間數，所以和是3和31的公倍數，即93的倍數，最大的三位數的93的倍數是93×10=930，中間數=310，最小數=309，這個數是最大的右、6【解析】向右為正，向左為負，10-8+6-4+2=6厘米，所以在A點的右方，距離6厘米616【解析】原正方體表面積=10×10×6=600平方厘米，挖去小正方體后增加了4個小正方形的面積=2×2×4=16平方厘米，剩下部分表面積=600+16=616平方厘米504【解析】加工時間=72÷(48-36)=6小時，總零件數=(48+36)×6=504個64【解析】玻璃缸剩余空間=8×6×(4-3)=48立方分米，正方體鐵塊體積=4×4×4=64立方分米，溢出水的體積=64-48=16立方分米=16升？不對，修正：水深3分米，鐵塊棱長4分米，放入后鐵塊浸入水中的高度是4分米？不，玻璃缸高4分米，水深3分米，所以浸入高度是4-3=1分米？不對，正確解析：鐵塊體積=4×4×4=64，水的體積=8×6×3=144，玻璃缸容積=8×6×4=192，溢出水體積=144+64-192=16升45【解析】先算10△8=(10+8)÷2=9，再算9□6=9×6-9=54-9=451【解析】這串數除以3的余數依次為：1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0…，周期為8，2013÷8=251×