河南南陽華龍高中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，已知角A，B，C所對邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.12．變量與的數(shù)據(jù)如表所示，其中缺少了一個(gè)數(shù)值，已知關(guān)于的線性回歸方程為，則缺少的數(shù)值為（）22232425262324▲2628A.24 B.25C.25.5 D.263．若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)（其中的自然對數(shù)的底數(shù)），則到直線的距離最小值為（）A. B.C. D.4．某市物價(jià)部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其售價(jià)進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示.按公式計(jì)算，與的回歸直線方程是，則下列說法錯(cuò)誤的是（）售價(jià)99.51010.511銷售量1110865A.B.售價(jià)變量每增加1個(gè)單位時(shí)，銷售變量大約減少3.2個(gè)單位C.當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為12.8D.銷售量與售價(jià)成正相關(guān)5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M是雙曲線右支上一點(diǎn)，，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在此橢圓上,,則的面積等于A. B.C. D.7．?dāng)?shù)列，，，，…，的通項(xiàng)公式可能是（）A. B.C. D.8．若圓與直線相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.或3C. D.或9．隨機(jī)抽取甲乙兩位同學(xué)連續(xù)9次成績（單位：分），得到如圖所示的成績莖葉圖，關(guān)于這9次成績，則下列說法正確的是（）A.甲成績的中位數(shù)為33 B.乙成績的極差為40C.甲乙兩人成績的眾數(shù)相等 D.甲成績的平均數(shù)低于乙成績的平均數(shù)10．斗笠，用竹篾夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示（單位：），若該斗笠水平放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（）A. B.C. D.11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)且的最大值為，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.12．若離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3，…，n，且取每一個(gè)值的概率相同，若，則n的值為（）A.4 B.6C.9 D.10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.14．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是_________.15．已知正方體的棱長為2，E、F分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面ABCD內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面BEF無公共點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡長度為______.16．已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，其中．記為數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求，；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求的前項(xiàng)和18．（12分）為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召若干名宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳小組，現(xiàn)把該小組的成員按年齡分成、、、、這組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知年齡在內(nèi)的人數(shù)為.（1）若用分層抽樣的方法從年齡在、、內(nèi)的志愿者中抽取名參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，再從這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者做環(huán)境保護(hù)知識(shí)宣講，求這名環(huán)境保護(hù)知識(shí)宣講志愿者中至少有名年齡在內(nèi)的概率；（2）在（1）的條件下，記抽取的名志愿者分別為甲、乙，該社區(qū)為了感謝甲、乙作為環(huán)境保護(hù)知識(shí)宣講的志愿者，給甲、乙各隨機(jī)派發(fā)價(jià)值元、元、元的紀(jì)念品一件，求甲的紀(jì)念品不比乙的紀(jì)念品價(jià)值高的概率.19．（12分）如圖長方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求二面角的余弦值.20．（12分）在①；②；③；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題.注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.已知，且（只需填序號(hào)）.（1）求的值；（2）求展開式中的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和21．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知三角形內(nèi)角所對的邊分別為，且C為鈍角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.2、A【解析】可設(shè)出缺少的數(shù)值，利用表中的數(shù)據(jù)，分別表示出、，將樣本中心點(diǎn)帶入回歸方程，即可求得參數(shù).【詳解】設(shè)缺少的數(shù)值為，則，，因?yàn)榛貧w直線方程經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，所以，解得.故選：A3、A【解析】設(shè)，，設(shè)與平行且與相切的直線與切于，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，則到直線的距離最小值為點(diǎn)到直線的距離，再求解即可.【詳解】解：設(shè)，，設(shè)與平行且與相切的直線與切于所以所以則到直線的距離為，即到直線的距離最小值為，故選：A4、D【解析】首先求出、，再根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點(diǎn)，即可求出，再根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，，與回歸直線方程，恒過定點(diǎn)，，解得，故A正確，所以回歸直線方程為，即售價(jià)變量每增加1個(gè)單位時(shí)，銷售變量大約減少3.2個(gè)單位，故B正確；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為12.8，故C正確；因?yàn)榛貧w直線方程為，所以銷售量與售價(jià)成負(fù)相關(guān)，故D錯(cuò)誤；故選：D5、A【解析】本題考查雙曲線的定義、幾何性質(zhì)及直角三角形的判定即可解決.【詳解】因?yàn)椋?，所以在中，邊上的中線等于的一半，所以．因?yàn)椋钥稍O(shè)，，則，解得，所以，由雙曲線的定義得，所以雙曲線的離心率故選：A6、B【解析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，結(jié)合定義及余弦定理可求得值，由及三角形面積公式即可求解.【詳解】橢圓則，所以，則由余弦定理可知代入化簡可得，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用，正弦定理與余弦定理的簡單應(yīng)用，三角形面積公式的用法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】利用數(shù)列前幾項(xiàng)排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數(shù)列，分子為，故數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為，故選：D8、D【解析】利用圓心到直線的距離等于半徑可得答案.【詳解】若圓與直線相切，則到直線的距離為，所以，解得，或.故選：D.9、D【解析】按照莖葉圖所給的數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】由莖葉圖可知，甲的成績?yōu)椋?1，22，23，24，32，32，33，41，52，其中位數(shù)為32，眾數(shù)為32，平均數(shù)為；乙的成績?yōu)椋?0，22，31，32，35，42，42，50，52，極差為52-10=42，眾數(shù)為42，平均數(shù)為；由以上數(shù)據(jù)可知，A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，D正確；故選：D.10、A【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側(cè)面積與圓環(huán)的面積之和【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為，故選：A11、A【解析】根據(jù)橢圓的定義可得，從而得到，則，其中，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求出，即可得到方程，從求出橢圓的離心率；【詳解】解：依題意，所以，又，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，即，即所以，即，所以，解得或（舍去）故選：A12、D【解析】根據(jù)分布列即可求出【詳解】因?yàn)?，所以故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題可得有兩個(gè)不同正根，利用分離參數(shù)法得到.令，，只需和有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】∵的定義域?yàn)椋?，要使函?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只需有兩個(gè)不同正根，并且在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，由得，，令，，要使函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只需和有兩個(gè)交點(diǎn)，∵，令得：0<x<1；令得：x>1；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；作出和的圖像如圖，所以，即，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：14、##【解析】畫出可行域，通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由此求得的最大值.【詳解】，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，平移基準(zhǔn)直線到點(diǎn)時(shí)，取得最大值為.故答案為：15、【解析】取BC中點(diǎn)G，證明平面平面確定點(diǎn)P的軌跡，再計(jì)算作答.【詳解】在正方體中，取BC中點(diǎn)G，連接，如圖，因E、F分別是棱、的中點(diǎn)，則，而平面，平面，則有平面，因，則，而，則有四邊形為平行四邊形，有，又平面，平面，于是得平面，而，平面，因此，平面平面，即線段AG是點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)的軌跡，，所以點(diǎn)P的軌跡長度為.故答案為：16、【解析】求導(dǎo)，得到，寫出切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）.【解析】（1）驗(yàn)證可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，則，；（2）由（1）可求得，利用錯(cuò)位相減法可求得結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；，；【小問2詳解】由（1）得：，，，，兩式作差得：.18、（1）；（2）.【解析】（1）將名志愿者進(jìn)行編號(hào)，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）列舉出甲、乙獲得紀(jì)念品價(jià)值的所有情況，并確定所求事件所包含的情況，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：因?yàn)橹驹刚吣挲g在、、內(nèi)的頻率分別為、、，所以用分層抽樣的方法抽取的名志愿者年齡在、、內(nèi)的人數(shù)分別為、、.記年齡在內(nèi)的名志愿者分別記為、、，年齡在的名志愿者分別記為、，年齡在內(nèi)的名志愿者記為，則從中抽取名志愿者的情況有、、、、、、、、、、、、、、，共種可能；而至少有名志愿者的年齡在內(nèi)的情況有、、、、、、、、，共種可能.所以至少有名志愿者的年齡在內(nèi)的概率為.【小問2詳解】解：甲、乙獲得紀(jì)念品價(jià)值的情況有、、、、、、、、，共種可能；而甲的紀(jì)念品不比乙的紀(jì)念品價(jià)值高的情況有、、、、、，共種可能.故甲的紀(jì)念品不比乙的紀(jì)念品價(jià)值高的概率為.19、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）作輔助線，由中位線定理證明，再由線面平行的判定定理證明即可；（2）連接，由勾股定理證明，，再結(jié)合線面垂直的判定定理證明即可；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求面面角的余弦值即可.【詳解】（1）連接交與點(diǎn)，連接四邊形為正方形，點(diǎn)為的中點(diǎn)又點(diǎn)為的中點(diǎn)，平面，平面平面（2）連接由勾股定理可知，，則同理可證，平面平面（3）建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系顯然平面的法向量即為平面的法向量，不妨設(shè)為由（2）可知平面，即平面的法向量為又二面角是鈍角二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在第一問中，關(guān)鍵是利用中位線定理找到線線平行，再由定義證明線面平行；在第二問中，關(guān)鍵是利用勾股定理證明線線垂直，從而得出線面垂直；在第三問中，關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，利用向量法求面面角的余弦值.20、（1）選①②③，答案均為；（2）66【解析】（1）選①時(shí)，利用二項(xiàng)式定理求得的通項(xiàng)公式為，從而得到，求出n的值；選②時(shí)，利用二項(xiàng)式系數(shù)和的公式求出，解出n的值；選③時(shí)，利用賦值法求解，，從而求出n的值；（2）在第一問求出的的前提下進(jìn)行賦值法求解.【小問1詳解】選①，其中，而的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，，所以，解得：；選②，由于，所以，解得：；選③，令中得：，再令得：，解得：；【小問2詳解】由（1）知：n=7，所以，令得：，令得：，兩式相減得：，所以，故展開式中的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)和為66.21、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題