2026屆安徽省阜陽市潁上二中數(shù)學(xué)高二上期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，，為左、右焦點(diǎn)，且，則（）A.為銳角三角形 B.為鈍角三角形C.為直角三角形 D.，，三點(diǎn)構(gòu)不成三角形2．f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為A.（﹣1，0）∪（1，+∞） B.（﹣1，0）∪（0，1）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）3．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則等于（）A.0 B.1C.2 D.44．某海關(guān)緝私艇在執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其所在位置正西方向20nmile處有一走私船只，正以30nmile/h的速度向北偏東30°的方向逃竄，若緝私艇突然發(fā)生機(jī)械故障，20min后才以的速度開始追趕，則在走私船只不改變航向和速度的情況下，緝私艇追上走私船只的最短時(shí)間為（）A.1h B.C. D.5．經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（）A. B.C. D.6．已知m，n表示兩條不同直線，表示兩個(gè)不同平面.設(shè)有兩個(gè)命題：：若，則；：若，則.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.7．已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）.A. B.C. D.8．如圖，在四面體中，，，，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則可用向量，，表示為（）A. B.C. D.9．已知命題，，則p的否定是（）A. B.C. D.10．雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，若直線與該雙曲線交于、兩點(diǎn)，為等腰直角三角形，則該雙曲線離心率為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，在上隨機(jī)任取一個(gè)數(shù)，則的概率為（）A. B.C. D.12．過點(diǎn)P(2，1)作直線l，使l與雙曲線－y2＝1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線l共有A.1條 B.2條C.3條 D.4條二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)在圓C：（）內(nèi)，過點(diǎn)M的直線被圓C截得的弦長最小值為8，則______14．若一個(gè)球表面積為，則該球的半徑為____________15．已知點(diǎn)，平面過，，三點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為________.16．已知變量X，Y的一組樣本數(shù)據(jù)如下表所示，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)丟失，用a表示．若根據(jù)這組樣本利用最小二乘法求得的Y關(guān)于X的回歸直線方程為，則_________．X1491625Y2a3693142三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C：，直線l：.（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線l的方程.18．（12分）四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，（1）若為中點(diǎn)，求證平面；（2）若，求面與面的夾角的余弦值.19．（12分）已知橢圓C經(jīng)過，兩點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l與C交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，求證：的邊PQ上的高為定值20．（12分）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1.（1）求a，b的值；（2）若方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）求出方程的解的個(gè)數(shù)22．（10分）已知過拋物線的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且（1）求拋物線C的方程；（2）求以C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)D為圓心且與直線l相切的圓的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)橢圓方程求出，然后結(jié)合橢圓定義和已知條件求出并求出，進(jìn)而判斷答案.【詳解】由題意可知，，由橢圓的定義可知，而，聯(lián)立方程解得，且，則6+2=8，即不構(gòu)成三角形.故選：D.2、A【解析】構(gòu)造函數(shù)h（x）＝f（x）g（x），由已知得當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，得函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，得到f（x）g（x）＜0不等式的解集【詳解】設(shè)h（x）＝f（x）g（x），因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，因?yàn)閒（﹣1）＝0，所以函數(shù)y＝h（x）的大致圖象如下：所以等式f（x）g（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）故選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)乘法法則、導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；奇函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)稱區(qū)間上一致，屬于中檔題3、A【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后代值計(jì)算即可【詳解】因?yàn)?，所?故選：A4、A【解析】設(shè)小時(shí)后，相遇地點(diǎn)為，在三角形中根據(jù)題目條件得出，再在三角形中，由勾股定理即可求出.【詳解】以緝私艇為原點(diǎn)，建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系.圖中走私船所在位置為，設(shè)緝私艇追上走私船的最短時(shí)間為，相遇地點(diǎn)為.則，走私船以的速度向北偏東30°的方向逃竄，60°.因?yàn)?0min后緝私艇才以的速度開始追趕走私船，所以20min走私船行走了，到達(dá).在三角形中，由余弦定理知：，則，所以.在三角形中，，，有：，化簡得：，則.緝私艇追上走私船只的最短時(shí)間為1h.故選：A.點(diǎn)睛】5、C【解析】共漸近線的雙曲線方程，設(shè)，把點(diǎn)代入方程解得參數(shù)即可.【詳解】設(shè)，把點(diǎn)代入方程解得參數(shù)，所以化簡得方程故選：C.6、B【解析】利用直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系判斷2個(gè)命題的真假，再利用復(fù)合命題的真值表判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】，表示兩條不同直線，，表示兩個(gè)不同平面：若，，則也可能，也可能與相交，所以是假命題，為真命題；：令直線的方向向量為，直線的方向向量為，若，則，則，所以是真命題，所以為假命題；所以為假命題，是真命題，為假命題，是真命題，所以為假命題故選：7、A【解析】求出點(diǎn)坐標(biāo)，做出關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)，利用連點(diǎn)之間相對(duì)最短得出為的最小值【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為，，到準(zhǔn)線的距離為2，故點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，把代入拋物線方程可得不妨設(shè)在第一象限，則，點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，則，于是故的最小值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】利用空間向量的基本定理，用，，表示向量【詳解】因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，，故選：B9、A【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定寫出結(jié)論.【詳解】命題，為全稱命題，故p的否定是：.故選：A【點(diǎn)睛】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題10、A【解析】求出，分析可得，可得出關(guān)于、、的齊次等式，由此可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】聯(lián)立，可得，則，易知點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，且為線段的中點(diǎn)，則，又因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以，，即，即，所以，，可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：A.11、A【解析】先解不等式，然后由區(qū)間長度比可得.【詳解】解不等式，得，所以，即的概率為.故選：A12、B【解析】利用幾何法，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，得出符合條件的結(jié)論.【詳解】由雙曲線的方程可知其漸近線方程為y＝±x，則點(diǎn)P(2，1)在漸近線y＝x上，又雙曲線的右頂點(diǎn)為A(2，0)，如圖所示．滿足條件的直線l有兩條：x＝2，y－1＝－(x－2)【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與雙曲線的公共點(diǎn)有一個(gè)的條件，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，結(jié)合圖形，得出結(jié)果，屬于中檔題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可求得r的取值范圍，再利用過圓內(nèi)一點(diǎn)最短的弦，結(jié)合弦長公式可得到關(guān)于r的方程，求解即可.【詳解】由點(diǎn)在圓C：內(nèi)，且所以，又，解得過圓內(nèi)一點(diǎn)最短的弦，應(yīng)垂直于該定點(diǎn)與圓心的連線，即圓心到直線的距離為又，所以，解得故答案為：14、【解析】設(shè)球的半徑為，代入球的表面積公式得答案【詳解】解：設(shè)球的半徑為，則，得，即或（舍去）故答案為：15、【解析】先求得平面ABC的一個(gè)法向量，然后由求解.【詳解】因?yàn)椋?，，，所以，設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，所以則點(diǎn)到平面的距離為，故答案：16、17【解析】根據(jù)回歸直線必過樣本點(diǎn)中心即可解出【詳解】因?yàn)椋?，所以，解得故答案為?7三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離d等于圓的半徑r即可求得答案；（2）由并結(jié)合（1）即可求得答案.【小問1詳解】由圓：，可得，其圓心為，半徑,若直線與圓相切，則圓心到直線：距離，即，可得：.【小問2詳解】由（1）知圓心到直線的距離，因?yàn)?，即，解得：，所以，整理可得：，解得：或，則直線的方程為或.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證，，再證平面即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，先求出面與面的法向量，再計(jì)算夾角余弦值即可.小問1詳解】取中點(diǎn)，連接，則四邊形為平行四邊形，，為直角三角形，且.又平面，平面，.又，平面.【小問2詳解】，為等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間坐標(biāo)系，如圖令，則，設(shè)面的法向量為，則由得取，則設(shè)面的法向量為，則由得取，則設(shè)面與面的夾角為，則所以面與面的夾角的余弦值為.19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)出橢圓方程，根據(jù)的坐標(biāo)求得橢圓方程.（2）對(duì)直線的斜率分成存在和不存在兩種情況進(jìn)行分類討論，求得的邊PQ上的高來證得結(jié)論成立.【小問1詳解】設(shè)橢圓方程為，將坐標(biāo)代入得，所以橢圓方程為.小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，關(guān)于軸對(duì)稱，由于，所以，即，直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意.所以的邊PQ上的高為.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡得①，設(shè)，則，.由于M是PQ的中點(diǎn)且，所以，所以，即，，，.此時(shí)①的.原點(diǎn)到直線的距離為.綜上所述，的邊PQ上的高為定值20、（1）（2）【解析】（1）令，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）令，方程化為，求出的變化情況即可求出.【小問1詳解】令，則，則題目等價(jià)于在的最大值為9，最小值為1，對(duì)稱軸，開口向上，則，解得；【小問2詳解】令，則，于是方程可變?yōu)?，即，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，要使方程有兩個(gè)不同的解，則與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以.21、（1）f(x)的最大值為7，最小值為－33；（2）見解析.【解析】(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，列表求其單調(diào)性即可；(2)求出函數(shù)f(x)的極值即可.【小問1詳解】023+-+f(－2)＝－33↗f(0)＝7↘f(2)＝－1↗f(3)＝7∴f(x)的最大值為7，最小值為－33；【小問2詳解】02+-+↗f(0)＝7↘f(2)＝－1↗當(dāng)a＜－1或a