甘肅省白銀市平川中恒學(xué)校2026屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，若直線與該雙曲線交于、兩點(diǎn)，為等腰直角三角形，則該雙曲線離心率為（）A. B.C. D.2．如圖，若斜邊長為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為（）A.2 B.C. D.83．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B.C. D.4．不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或5．已知點(diǎn)，分別在雙曲線的左右兩支上，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，的左焦點(diǎn)為，直線與的左支相交于另一點(diǎn)，若，且，則的離心率為（）A B.C. D.6．設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是C上的點(diǎn)，則的周長為（）A.13 B.16C.20 D.7．為迎接第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共5名學(xué)生擔(dān)任冰球、冰壺和短道速滑三個(gè)項(xiàng)目的志愿者，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少安排1人，每人只能安排到1個(gè)項(xiàng)目，則所有排法的總數(shù)為（）A.60 B.120C.150 D.2408．已知、為非零實(shí)數(shù)，若且，則下列不等式成立的是()A. B.C. D.9．設(shè)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足，若，則（）A. B.C. D.a，b的大小無法判斷10．橢圓的（）A.焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為2 B.焦點(diǎn)在y軸上，長軸長為2C.焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為 D.焦點(diǎn)在y軸上，長軸長為11．已知向量，滿足條件，則的值為（）A.1 B.C.2 D.12．已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，M是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥l于N.若△MNF是邊長為2的正三角形，則p=（）A. B.C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的離心率為，則它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為______14．某商場對華為手機(jī)近28天的日銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)，t36811ym357利用最小二乘法得到日銷售量y（百部）與時(shí)間t（天）的線性回歸方程為，則表格中的數(shù)據(jù)___________.15．動(dòng)點(diǎn)M在圓上移動(dòng)，則M與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)P的軌跡方程為___________.16．已知球面上的三點(diǎn)A，B，C滿足，，，球心到平面ABC的距離為，則球的表面積為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)之差的絕對值為.（1）求的值；（2）若過原點(diǎn)的直線與曲線在點(diǎn)處相切，求點(diǎn)的坐標(biāo).18．（12分）已知函數(shù)在處取得極值7（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值19．（12分）在數(shù)列中，，且成等比數(shù)列（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，證明：20．（12分）已知橢圓的長軸在軸上，長軸長為4，離心率為，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出它的短軸長和焦距.（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)的距離.21．（12分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍22．（10分）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，S2=-3.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求出，分析可得，可得出關(guān)于、、的齊次等式，由此可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】聯(lián)立，可得，則，易知點(diǎn)、關(guān)于軸對稱，且為線段的中點(diǎn)，則，又因?yàn)闉榈妊苯侨切危?，，即，即，所以，，可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：A.2、C【解析】由斜二測還原圖形計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】在斜二測直觀圖中，由為等腰直角三角形，，可得，.還原原圖形如圖：則，則.故選：C3、D【解析】由復(fù)數(shù)除法求得后可得其共軛復(fù)數(shù)【詳解】由題意，∴故選：D4、A【解析】先將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，然后求解即可【詳解】由，得，解得，所以原不等式的解集為，故選：A5、D【解析】根據(jù)雙曲線的定義及，，應(yīng)用勾股定理，可得關(guān)系，即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接,,,如圖：根據(jù)雙曲線的對稱性及可知，四邊形為矩形.設(shè)因?yàn)椋?，又，所以?在和中，，①，②由②化簡可得，③把③代入①可得：，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，勾股定理，屬于難題.6、B【解析】利用橢圓的定義及即可得到答案.【詳解】由橢圓的定義，，焦距，所以的周長為.故選：B7、C【解析】結(jié)合排列組合的知識(shí)，分兩種情況求解.【詳解】當(dāng)分組為1人,1人,3人時(shí)，有種，當(dāng)分組為1人，2人，2人時(shí)有種，所以共有種排法.故選：C8、D【解析】作差法即可逐項(xiàng)判斷.【詳解】或，對于A：，∵，無法判斷正負(fù)，故A錯(cuò)誤；對于B：，∵無法判斷正負(fù)，故B錯(cuò)誤；對于C：，∵，，∴，，故C錯(cuò)誤；對于D：，∴，故D正確.故選：D.9、A【解析】首先構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng).【詳解】設(shè)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，即，所以，那么，即.故選：A10、B【解析】把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可判斷焦點(diǎn)位置和求出長軸長.【詳解】橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，且，所以橢圓焦點(diǎn)在軸上，，長軸長為.故選：B.11、A【解析】先求出坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案.【詳解】因?yàn)椋?，解?故選：A.12、C【解析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示：準(zhǔn)線l與橫軸的交點(diǎn)為，由拋物線的性質(zhì)可知：，因?yàn)槿簟鱉NF是邊長為2的正三角形，所以，，顯然，在直角三角形中，，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)雙曲線離心率為，可得的值，進(jìn)而可得雙曲線焦點(diǎn)到一條漸近線的距離.【詳解】由雙曲線離心率為，得，即，故雙曲線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為：，故焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故答案為：.14、1【解析】根據(jù)已知條件，求出，的平均值，再結(jié)合線性回歸方程過樣本中心，即可求解【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可得，，，線性回歸方程為，，解得故答案為：115、##【解析】設(shè)，中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，中點(diǎn)，則，即，因?yàn)樵趫A上，代入得故答案為：.16、【解析】由題意可知為直角三角形，求出外接圓的半徑，可求出球的半徑，然后求球的表面積.【詳解】由題意，，，，則，可知，所以外接圓的半徑為，因?yàn)榍蛐牡狡矫娴木嚯x為，所以球的半徑為：，所以球的表面積為：.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求，設(shè)的兩根分別為，，由韋達(dá)定理可得：，，由題意知，進(jìn)而可得的值；再檢驗(yàn)所求的的值是否符合題意即可；（2）設(shè)，則，由列關(guān)于的方程，即可求得的值，進(jìn)而可得的值，即可得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由可得：設(shè)的兩根分別為，，則，，由題意可知：，即，所以解得：，當(dāng)時(shí)，，由可得或，由可得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)，滿足兩個(gè)極值點(diǎn)之差的絕對值為，符合題意，所以.（2）由（1）知，，設(shè)，則，由題意可得：，即，整理可得：，解得：或，因?yàn)榧礊樽鴺?biāo)原點(diǎn)，不符合題意，所以，則，所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，列出方程組求解，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到，導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，進(jìn)而可求出最值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又函?shù)在處取得極值7，，解得；，所以，由得或；由得；滿足題意；（2）又，由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，解題方法如下：（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處取得極值，導(dǎo)數(shù)為0，函數(shù)值為極值，列出方程組，求得結(jié)果；（2）將所求參數(shù)代入，得到解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，得到其最大值.19、（1）證明見解析；；（2）證明見解析【解析】（1）利用已知條件推出數(shù)列是等差數(shù)列，其公差為，首項(xiàng)為1，求出通項(xiàng)公式，結(jié)合由，，成等比數(shù)列，轉(zhuǎn)化求解即可．（2）化簡通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法，求解數(shù)列的和即可【詳解】證明：（1）由，得，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，其公差為，首項(xiàng)為1，因此，，，由成等比數(shù)列，得，即，解得或（舍去），故（2）因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見的裂項(xiàng)技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.20、（1），短軸長為，焦距為；（2）.【解析】（1）由長軸得，再由離心率求得，從而可得后可得橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)后可得距離【詳解】（1）由已知：，，故，，則橢圓的方程為：，所以橢圓的短軸長為，焦距為.（2）聯(lián)立，解得，，所以，，故21、（1）；（2）.【解析】（1）利用的關(guān)系求的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，應(yīng)用錯(cuò)位相減法求，根據(jù)不等式，討論n的奇偶性求參數(shù)范圍即可.【小問1詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，則，整理得，，則，當(dāng)時(shí)，，又