第第頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)湘教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考模擬試卷1考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1．若，則的值為（

）A． B． C． D．2．下列代數(shù)式是分式的是（

）A． B． C． D．3．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的功耗，我國(guó)某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為毫米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．計(jì)算等于（）A． B． C． D．5．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．若將多項(xiàng)式因式分解，得，則的值為（

）A． B． C． D．7．已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A． B．1 C． D．8．把分式，根號(hào)外的字母a移進(jìn)根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．9．若，則的值是（

）A． B． C．3 D．10．如圖，在中，于點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)度為（

）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．因式分解：．12．已知整式可以寫成兩個(gè)因式的積，其中一個(gè)因式是，則．13．已知?jiǎng)t分式的值是14．使分式的值為零，則的取值是．15．已知，，記為的整數(shù)部分，為的小數(shù)部分，則．16．如圖，在中，，垂足為D，，，點(diǎn)P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是線段上一定點(diǎn)，且，點(diǎn)F是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)取最小值10時(shí)，的長(zhǎng)為．湘教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考模擬試卷1第II卷姓名：____________學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________一、選擇題題號(hào)12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）17．分解因式：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．21．如圖，是的高線，E為邊上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，．(1)求的度數(shù)；(2)若平分，求的度數(shù)．22．2025數(shù)字中國(guó)創(chuàng)新大賽–中小學(xué)生賽道，決賽是用電腦程序控制智能賽車進(jìn)行30米比賽，“天元號(hào)”和“朝陽(yáng)號(hào)”兩輛賽車在第一輪比賽時(shí)，兩輛賽車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)“天元號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，“朝陽(yáng)號(hào)”才行駛到全程的，“天元號(hào)”比“朝陽(yáng)號(hào)”每秒多行0.8米．(1)求“朝陽(yáng)號(hào)”的行駛速度；(2)如果將“天元號(hào)”的行駛路程增加，“朝陽(yáng)號(hào)”的行駛路程不變，兩輛賽車再次重新比賽，兩車能同時(shí)到達(dá)嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；(3)若按照（2）中的路程行駛，請(qǐng)你調(diào)整其中一輛賽車的行駛速度，使兩車能同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．23．如圖，與都是等邊三角形，若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(3)求證；是等邊三角形．24．已知D是等邊三角形中邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合，且滿足），點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E．連接，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)F．(1)如圖1，若，直接寫出的度數(shù)；(2)如圖1，若，，求的長(zhǎng)；(3)如圖2，連接，當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄烤€段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．定義：若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱分式是分式的“互動(dòng)分式”．(1)判斷下列分式是否為分式的“互動(dòng)分式”（若“是”，填“”；若“不是”，填“”．①，（

）②，（

）③，（

）(2)小益在求分式的“互動(dòng)分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“互動(dòng)分式”為，則，，．請(qǐng)你仿照小益的方法求分式的“互動(dòng)分式”：(3)若是是“互動(dòng)分式”，且關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，為正整數(shù)，求代數(shù)式的最大值．參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CCCAABDDAD二、填空題11．12．613．14．715．16．三、解答題17．【解】（1）解：；（2）解：．18．【解】（1）解：方程兩邊乘以，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是分式方程的增根，∴原方程無(wú)解；（2）解：方程兩邊乘以，得，整理得，，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為．19．【解】解：，把代入，得．20．【解】（1）解：；；（2）解：；；（3）解：．21．【解】（1）解：∵，∴，∴，∵是的高線，∴，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，∴．22．【解】（1）解：設(shè)“朝陽(yáng)號(hào)”的平均速度為米/秒，則“天元號(hào)”的平均速度為米/秒，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．答：“朝陽(yáng)號(hào)”的行駛速度是米/秒．（2）解：不能同時(shí)到達(dá)，理由如下：設(shè)調(diào)整后“天元號(hào)”的行駛路程為（米），“天元號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為（秒），“朝陽(yáng)號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為（秒），兩車不能同時(shí)到達(dá)．（3）解：設(shè)調(diào)整后“天元號(hào)”的平均速度為米/秒．，解得：．答：調(diào)整后“天元號(hào)”的平均速度為米/秒可使兩車能同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)（答案不唯一）．23．【解】（1）證明：與都是等邊三角形，，，，；（2）由（1）知，，，，，（3）由（2）知，，為等邊三角形．24．【解】（1）解：由等邊三角形及翻折的性質(zhì)得，∴，，∴，∴，∵，∴的度數(shù)為；（2）解：由（1）可得，∵，，∴，∴，如圖，在上截取，使，連接，由題意知，∴是等邊三角形，∵，，∴，在和中∵，∴，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為8；（3）解：；證明如下：由（2）可得，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是定值，如圖，在上截取，使，連接，∴同理（2）可知是等邊三角形，∵，，∴，在和中∵，∴，∴，∴，∴．25．【解】（1）解：①，，∴∴是分式的“互動(dòng)分式”②∵∴∴不是分式的“互動(dòng)分式”③∵，∴∴不是分式的“互動(dòng)分式”故答案為：①②③（2）設(shè)的“互動(dòng)分式”為，則，，即，．所以分式的“互動(dòng)分式”為；（3）∵設(shè)的“互動(dòng)分式”為，∴，解得：，∵是的“互動(dòng)分式”，∴，∴，解得，∵關(guān)于的方程，整理得：，∵解為正整數(shù)，為正整數(shù)，∴，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，，∴符合意義∴，∴當(dāng)時(shí)的最大值是7．湘教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考模擬試卷2考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1．下列四組線段中，不能作為三角形三條邊的是（）A．4，5，6 B．5，12，13C． D．，，2．若，，則的值為（

）A．6 B．12 C．18 D．243．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．4．下列多項(xiàng)式能用公式法因式分解的是（

）A． B．C． D．5．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）．A． B． C． D．6．若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．8．歐拉曾經(jīng)提出過(guò)一道問(wèn)題：兩個(gè)農(nóng)婦一共帶著個(gè)雞蛋去市場(chǎng)賣，兩人雞蛋數(shù)不同，賣得的錢數(shù)相同，于是甲農(nóng)婦對(duì)乙農(nóng)婦說(shuō)：“如果你的雞蛋換給我，我的單價(jià)不變，可以賣得個(gè)銅板．”乙農(nóng)婦回答道：“你的雞蛋如果換給我，我單價(jià)不變，我就只能賣得個(gè)銅板．”問(wèn)兩人各有多少個(gè)雞蛋？設(shè)甲農(nóng)婦有個(gè)雞蛋，則根據(jù)題意可以列出方程（

）A． B．C． D．9．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為（

）A．1 B． C．1或 D．－1或10．如圖，已知在等腰中，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)P是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段上一點(diǎn)，，下面的結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④．其中正確的是（

）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．若有意義，則應(yīng)滿足．12．把因式分解的結(jié)果是．13．若多項(xiàng)式因式分解，有一個(gè)因式是，則m的值為．14．關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為．15．已知實(shí)數(shù)滿足，則分式為．16．如圖，已知，點(diǎn)，，，在同一條直線上，交于點(diǎn)．若四邊形的面積為，則四邊形（即陰影部分）的面積為湘教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考模擬試卷2第II卷姓名：____________學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________一、選擇題題號(hào)12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）17．因式分解．(1)(2)18．先化簡(jiǎn)，然后再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值．19．解方程(1)(2)20．某超市用4500元購(gòu)進(jìn)一批水果，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該種水果，但這次的進(jìn)貨單價(jià)比第一次的單價(jià)提高了，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次的2倍還多100千克．(1)該超市第一次購(gòu)進(jìn)水果的單價(jià)是每千克多少元？(2)如果超市按每千克15元的定價(jià)出售，一部分水果售出后，余下的500千克按定價(jià)的8折售完．那么這兩次水果銷售中，該超市總共獲利多少元？21．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)、分別在、上，且，與相交于點(diǎn)．(1)試說(shuō)明；(2)求的度數(shù)．22．綜合探究：像，這樣，如果兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如，與，與都互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．例如：；根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)與互為有理化因式；(2)比較大小：；（填“>”“<”或“=”）(3)計(jì)算：．23．因?yàn)?，這說(shuō)明多項(xiàng)式有一個(gè)因式，我們把代入此多項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)能使多項(xiàng)式的值為0．利用上述閱讀材料求解：(1)判斷是否是多項(xiàng)式的一個(gè)因式？說(shuō)明理由．(2)若是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，求k的值；(3)在（2）的條件下，將多項(xiàng)式因式分解．24．定義：若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱分式是分式的“互動(dòng)分式”．(1)判斷下列分式是否為分式的“互動(dòng)分式”（若“是”，填“√”；若“不是”，填“×”．①，（

）②（

）(2)小益在求分式的“互動(dòng)分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“互動(dòng)分式”為，則，∴，∴．請(qǐng)你仿照小益的方法求分式的“互動(dòng)分式”；(3)若與是“互動(dòng)分式”，且關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，為正整數(shù)，求代數(shù)式的最大值．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰直角三角形，，．(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖2，若C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊作等腰直角，，若點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G在的延長(zhǎng)線上，以為直角邊作等腰，過(guò)A作x軸垂線交于點(diǎn)M，連，等式是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明；若不成立，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題題號(hào)12145678910答案CADCBCDACA二、填空題11．12．13．14．且15．16．9三、解答題17．【解】（1）解：（2）解：18．【解】解：∵，∴整數(shù)的值為，又∵且（分母不為零），∴，∴原式．19．【解】（1）解：方程兩邊同乘，得到，去括號(hào)得，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原分式方程的解．（2）方程兩邊同乘，得到，去括號(hào)合并得，解得．檢驗(yàn)知時(shí)，，所以是原分式方程的解．20．【解】（1）解：設(shè)該超市第一次購(gòu)進(jìn)水果的單價(jià)是每千克元，則第二次進(jìn)貨單價(jià)是每千克元，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)水果的單價(jià)是每千克10元；（2）解：由題意可知，第一次購(gòu)進(jìn)水果的數(shù)量為：（千克）；第二次購(gòu)進(jìn)水果的數(shù)量為：（千克）；則兩次一共購(gòu)進(jìn)水果：（千克）；按15元每千克出售的水果有：（千克），則總銷售額為：（元），總成本為：（元），總獲利為：（元）．21．【解】（1）證明：為等邊三角形，，，在和中，；（2）解：，，．22．【解】（1）解：與互為有理化因式，故答案為：（答案不唯一）（2）解：∵，，而，∴，故答案為：；（3）解：．23．【解】（1）解：是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，理由：∵如果是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，∴當(dāng)時(shí)，，∴多項(xiàng)式的值為0，即是多項(xiàng)式的一個(gè)因式．（2）解：∵是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得．（3）解：當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式為，因式分解得．24．【解】（1）解：①∵，，∴，∴是分式的“互動(dòng)分式”，②∵，，∴，∴不是分式的“互動(dòng)分式”，故答案為：①√；②×．（2）解：設(shè)的“互動(dòng)分式”為，則，∴，即，∴．所以分式的“互動(dòng)分式”為；（3）解：∵設(shè)與為“互動(dòng)分式”，∴，或，∴，或解得：，或，∵是的“互動(dòng)分式”，∴且，，或且，，∴，或，解得，或，∵關(guān)于的方程，整理得：，∵解為正整數(shù)，為正整數(shù)，∴，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，，∴符合意義，當(dāng)時(shí)，∴，∴當(dāng)時(shí)的最大值是7；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)的最大值是．綜上所述：最大值為或．25．【解】解：（1）如圖所示，作于，∵，∴，∵為等腰直角三角形，且，∴，∴，∴；（2）如圖所示，作于，于，∵為等腰直角三角形，∴，，即，∵，∴，又∵，在與中，∴≌，∴，，∵點(diǎn)，∴，∴，，∴；（3）成立，理由如下：如圖所示，在上截取，連，∵，∴，又∵，在與中，∴≌，∴，，又∵為等腰直角三角形，∴，即，∴，又∵，∴，又∵，在與中，∴≌，∴，∴，∴，即．湘教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考模擬試卷3考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1．用下列長(zhǎng)度的三根鐵條首尾順次連接，能做成三角形框架的是（

）A． B．C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（

）．A． B． C． D．3．若將分式中的x，y都擴(kuò)大10倍，則分式的值（

）A．不改變 B．縮小為原來(lái)的C．縮小為原來(lái)的 D．?dāng)U大為原來(lái)的10倍4．下列因式分解中，正確的是（

）A． B．C． D．5．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式的是（

）A． B． C． D．6．已知，則與最接近的整數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．8．如圖，，添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（

）A． B．C． D．9．如圖，的面積為12，平分，且于點(diǎn)F，則的面積為（

）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，，點(diǎn)是內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)且，若點(diǎn)、分別是射線、上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是（

）

A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．因式分解：．12．若，則的值為．13．關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．14．已知，則．15．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)代數(shù)式：的值為．16．如圖，在中，，延長(zhǎng)至，使得，為外一點(diǎn)且，連接，，交于點(diǎn)，．點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為，時(shí)，的最小值為．湘教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考模擬試卷3第II卷姓名：____________學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________一、選擇題題號(hào)12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）17．（1）計(jì)算：．（2）分解因式：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．解分式方程：(1)；(2)．20．“激情全運(yùn)會(huì)，活力大灣區(qū).”第十五屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)于2025年11月9日在廣州開幕．本屆運(yùn)動(dòng)會(huì)的吉祥物“喜洋洋”和“樂(lè)融融”，以珠江口棲息的中華白海豚為原型，頭頂木棉紅、紫荊紫和蓮花綠三朵小水花，寓意廣東、澳門和香港三地同心，傳遞團(tuán)結(jié)拼搏與團(tuán)圓和美的愿景．全運(yùn)會(huì)紀(jì)念品深受大家喜愛，其中型號(hào)紀(jì)念品比型號(hào)紀(jì)念品的單價(jià)多30元，用880元購(gòu)買型號(hào)紀(jì)念品的數(shù)量是用290元購(gòu)買型號(hào)紀(jì)念品數(shù)量的2倍，(1)求，兩種型號(hào)紀(jì)念品的單價(jià)分別是多少元？(2)若計(jì)劃購(gòu)買，兩種型號(hào)的紀(jì)念品共100個(gè)，且所花費(fèi)用不超過(guò)6400元，求最多能購(gòu)買多少個(gè)型號(hào)的紀(jì)念品?21．已知，．(1)求和的值；(2)利用（1）的結(jié)果求的值．（不可以把x，y的值直接代入求值哦?。?2．如圖，在中，，，點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接，作，交線段于E．(1)當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，，請(qǐng)說(shuō)明理由：(2)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖1，正方形是由兩個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形和兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為、的正方形拼成的．(1)利用正方形面積的不同表示方法，直接寫出、、之間的關(guān)系式，這個(gè)關(guān)系式是______；(2)若將正方形的邊、分別與圖1中的、重疊，如圖2所示，已知，，長(zhǎng)方形的面積等于80，且，求正方形與正方形的面積之差．24．已知，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，連接、，，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，延長(zhǎng)交于，，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)在上，，，面積為56，求的長(zhǎng)．25．給出定義：如果兩個(gè)分式與的和為一個(gè)常數(shù)，則稱與是“和常分式”，這個(gè)常數(shù)稱為與的“和常值”．例如：分式，則與是“和常分式”，與的“和常值”為4．解決下面的問(wèn)題：(1)已知分式，判斷與是不是“和常分式”，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由：若是，求出與的“和常值”；(2)已知分式，其中與是“和常分式”，與的“和常值”為2，求的值；(3)已知分式，其中與是“和常分式”，與的“和常值”為．若為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，直接寫出滿足條件的的值．參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CDACDABCDB二、填空題11．12．213．且14．15．16．三、解答題17．【解】解：（1）（2）．18．【解】解：，，∵，∴．19．【解】（1）解：，方程兩邊同乘以，得，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解．（2）解：，方程兩邊