第第頁(yè)湘教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考模擬試卷2考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1．下列四組線段中，不能作為三角形三條邊的是（）A．4，5，6 B．5，12，13C． D．，，2．若，，則的值為（

）A．6 B．12 C．18 D．243．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．4．下列多項(xiàng)式能用公式法因式分解的是（

）A． B．C． D．5．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）．A． B． C． D．6．若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．8．歐拉曾經(jīng)提出過一道問題：兩個(gè)農(nóng)婦一共帶著個(gè)雞蛋去市場(chǎng)賣，兩人雞蛋數(shù)不同，賣得的錢數(shù)相同，于是甲農(nóng)婦對(duì)乙農(nóng)婦說：“如果你的雞蛋換給我，我的單價(jià)不變，可以賣得個(gè)銅板．”乙農(nóng)婦回答道：“你的雞蛋如果換給我，我單價(jià)不變，我就只能賣得個(gè)銅板．”問兩人各有多少個(gè)雞蛋？設(shè)甲農(nóng)婦有個(gè)雞蛋，則根據(jù)題意可以列出方程（

）A． B．C． D．9．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為（

）A．1 B． C．1或 D．－1或10．如圖，已知在等腰中，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)P是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段上一點(diǎn)，，下面的結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④．其中正確的是（

）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．若有意義，則應(yīng)滿足．12．把因式分解的結(jié)果是．13．若多項(xiàng)式因式分解，有一個(gè)因式是，則m的值為．14．關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為．15．已知實(shí)數(shù)滿足，則分式為．16．如圖，已知，點(diǎn)，，，在同一條直線上，交于點(diǎn)．若四邊形的面積為，則四邊形（即陰影部分）的面積為湘教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考模擬試卷2第II卷姓名：____________學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________一、選擇題題號(hào)12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明）17．因式分解．(1)(2)18．先化簡(jiǎn)，然后再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值．19．解方程(1)(2)20．某超市用4500元購(gòu)進(jìn)一批水果，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該種水果，但這次的進(jìn)貨單價(jià)比第一次的單價(jià)提高了，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次的2倍還多100千克．(1)該超市第一次購(gòu)進(jìn)水果的單價(jià)是每千克多少元？(2)如果超市按每千克15元的定價(jià)出售，一部分水果售出后，余下的500千克按定價(jià)的8折售完．那么這兩次水果銷售中，該超市總共獲利多少元？21．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)、分別在、上，且，與相交于點(diǎn)．(1)試說明；(2)求的度數(shù)．22．綜合探究：像，這樣，如果兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如，與，與都互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．例如：；根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)與互為有理化因式；(2)比較大?。海唬ㄌ睢?gt;”“<”或“=”）(3)計(jì)算：．23．因?yàn)?，這說明多項(xiàng)式有一個(gè)因式，我們把代入此多項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)能使多項(xiàng)式的值為0．利用上述閱讀材料求解：(1)判斷是否是多項(xiàng)式的一個(gè)因式？說明理由．(2)若是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，求k的值；(3)在（2）的條件下，將多項(xiàng)式因式分解．24．定義：若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱分式是分式的“互動(dòng)分式”．(1)判斷下列分式是否為分式的“互動(dòng)分式”（若“是”，填“√”；若“不是”，填“×”．①，（

）②（

）(2)小益在求分式的“互動(dòng)分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“互動(dòng)分式”為，則，∴，∴．請(qǐng)你仿照小益的方法求分式的“互動(dòng)分式”；(3)若與是“互動(dòng)分式”，且關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，為正整數(shù)，求代數(shù)式的最大值．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰直角三角形，，．(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖2，若C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊作等腰直角，，若點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖3，過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G在的延長(zhǎng)線上，以為直角邊作等腰，過A作x軸垂線交于點(diǎn)M，連，等式是否成立？若成立，請(qǐng)說明；若不成立，說明理由．參考答案一、選擇題題號(hào)12145678910答案CADCBCDACA二、填空題11．12．13．14．且15．16．9三、解答題17．【解】（1）解：（2）解：18．【解】解：∵，∴整數(shù)的值為，又∵且（分母不為零），∴，∴原式．19．【解】（1）解：方程兩邊同乘，得到，去括號(hào)得，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原分式方程的解．（2）方程兩邊同乘，得到，去括號(hào)合并得，解得．檢驗(yàn)知時(shí)，，所以是原分式方程的解．20．【解】（1）解：設(shè)該超市第一次購(gòu)進(jìn)水果的單價(jià)是每千克元，則第二次進(jìn)貨單價(jià)是每千克元，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)水果的單價(jià)是每千克10元；（2）解：由題意可知，第一次購(gòu)進(jìn)水果的數(shù)量為：（千克）；第二次購(gòu)進(jìn)水果的數(shù)量為：（千克）；則兩次一共購(gòu)進(jìn)水果：（千克）；按15元每千克出售的水果有：（千克），則總銷售額為：（元），總成本為：（元），總獲利為：（元）．21．【解】（1）證明：為等邊三角形，，，在和中，；（2）解：，，．22．【解】（1）解：與互為有理化因式，故答案為：（答案不唯一）（2）解：∵，，而，∴，故答案為：；（3）解：．23．【解】（1）解：是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，理由：∵如果是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，∴當(dāng)時(shí)，，∴多項(xiàng)式的值為0，即是多項(xiàng)式的一個(gè)因式．（2）解：∵是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得．（3）解：當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式為，因式分解得．24．【解】（1）解：①∵，，∴，∴是分式的“互動(dòng)分式”，②∵，，∴，∴不是分式的“互動(dòng)分式”，故答案為：①√；②×．（2）解：設(shè)的“互動(dòng)分式”為，則，∴，即，∴．所以分式的“互動(dòng)分式”為；（3）解：∵設(shè)與為“互動(dòng)分式”，∴，或，∴，或解得：，或，∵是的“互動(dòng)分式”，∴且，，或且，，∴，或，解得，或，∵關(guān)于的方程，整理得：，∵解為正整數(shù)，為正整數(shù)，∴，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，，∴符合意義，當(dāng)時(shí)，∴，∴當(dāng)時(shí)的最大值是7；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)的最大值是．綜上所述：最大值為或．25．【解】解：（1）如圖所示，作于，∵，∴，∵為