2025年大學(xué)（計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)）離散數(shù)學(xué)階段測評(píng)試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______第I卷（選擇題，共40分）答題要求：本卷共8題，每題5分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確答案填寫在相應(yīng)位置。1.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則A∩B等于（）A.{1,2,3,4,6,8}B.{2,4}C.{1,3,6,8}D.{1,2,3,4}2.下列命題公式中，是重言式的是（）A.(p∧q)→pB.p→(p∨q)C.?(p→q)∧qD.(p→q)→(?q→?p)3.設(shè)R是集合A上的關(guān)系，若R是自反的、對(duì)稱的和傳遞的，則R是（）A.等價(jià)關(guān)系B.偏序關(guān)系C.全序關(guān)系D.以上都不對(duì)4.已知集合A={a,b,c}，則A的冪集P(A)的元素個(gè)數(shù)為（）A.3B.6C.8D.95.設(shè)函數(shù)f:A→B，若f是單射，則（）A.|A|≤|B|B.|A|≥|B|C.|A|=|B|D.以上都不對(duì)6.下列圖中，是歐拉圖的是（）A.B.C.D.（此處省略四個(gè)圖的描述）7.設(shè)G是一個(gè)群，a,b∈G，則(ab)^(-1)等于（）A.a^(-1)b^(-1)B.b^(-1)a^(-1)C.a^(-1)bD.ba^(-1)8.命題“所有的人都會(huì)呼吸”的否定是（）A.有的人不會(huì)呼吸B.所有人都不會(huì)呼吸C.存在一個(gè)人會(huì)呼吸D.以上都不對(duì)第II卷（非選擇題，共60分）9.（10分）用列舉法表示集合A={x|x是小于10的正奇數(shù)}。10.（10分）求命題公式(p→q)∧(q→r)→(p→r)的真值表。11.（10分）設(shè)集合A={1,2,3,4,5}，關(guān)系R={<1,2>,<2,3>,<3,4>,<4,5>}，求R的傳遞閉包t(R)。12.（15分）材料：在一個(gè)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，有若干個(gè)節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)之間通過鏈路相連。已知節(jié)點(diǎn)A與節(jié)點(diǎn)B相連，節(jié)點(diǎn)B與節(jié)點(diǎn)C相連。問題：請(qǐng)用圖論的知識(shí)描述這個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并判斷從節(jié)點(diǎn)A到節(jié)點(diǎn)C是否可達(dá)。13.（15分）材料：設(shè)G是一個(gè)群，a∈G。問題：證明a的階等于a^(-1)的階。答案：1.B2.B3.A4.C5.A6.（此處省略正確答案對(duì)應(yīng)的圖）7.B8.A9.A={1,3,5,7,9}10.（此處省略真值表）11.t(R)={<1,2>