2025-2026學(xué)年5.1.2弧度制高一數(shù)學(xué)學(xué)歷案命制人：審核人：姓名班級使用日期【課標(biāo)要求】了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化，體會引入弧度制的必要性?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.根據(jù)直觀經(jīng)驗，理解掌握1弧度與弧度制的定義及合理性，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理數(shù)學(xué)素養(yǎng)2.掌握弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)化，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)3.掌握弧長公式、扇形面積公式。培養(yǎng)幾何直觀、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)【評價任務(wù)】1.回答問題1，追問1（檢測目標(biāo)1）2.完成問題2，3，追問2，3，4（檢測目標(biāo)2）3.完成探究1（檢測目標(biāo)3）4.完成課堂檢測（檢測目標(biāo)1、2、3）【學(xué)習(xí)過程】課前準備我們之前學(xué)習(xí)的角度制是如何定義的？課中學(xué)習(xí)1.情境引入生活中在度量時，會用到不同的單位制.比如，度量長度可以用米、英尺、碼等不同的單位制；度量質(zhì)量可以用千克、磅等不同的單位制.思考1：角的度量單位是什么呢？換算的進制是多少呢？它是否也能用不同的單位制呢？是否可以用十進制的實數(shù)來度量角的大小呢？（檢測目標(biāo)1）2.新知探究問題1：在給定半徑r的圓中，我們學(xué)過弧長公式l=nπr180(其中r追問1：在半徑分別為r1，r2的同心圓中，同樣的圓心角所對的弧長與半徑之比是否為常數(shù)？1弧度的角的概念：問題2：在單位圓中，如圖1，的長等于1，所對的圓心角∠AOB是幾弧度的角？如圖2，的長為2，所對的圓心角∠COD是幾弧度的角？追問2：角有正、負、零角之分，它的弧度數(shù)呢？思考2：你知道弧度制與角度制有哪些不同嗎？問題3：角可以分別用角度和弧度度量，角度和弧度之間有什么關(guān)系呢？（檢測目標(biāo)2）追問3：圓周角的弧度數(shù)是多少？由此可得出什么關(guān)系式？追問4：能否推出1°是多少弧度？1弧度等于多少度？（檢測目標(biāo)2）單位換算：思考3：在弧度制下，與角α終邊相同的角如何表示？終邊在坐標(biāo)軸上的角如何表示？思考4：任意一個實數(shù)都可以表示角嗎？這種表示是唯一的嗎？探究1：初中學(xué)的扇形的弧長公式、扇形面積公式，改為弧度制如何表示？（檢測目標(biāo)3）3.新知應(yīng)用例4．按照下列要求，把67°30′化成弧度：（檢測目標(biāo)1、2）（1）精確值；（2）精確到0．001的近似值．變式練習(xí)：化為弧度為（

）（檢測目標(biāo)1、2）A．– B． C．– D．–將3．14rad換算成角（用度數(shù)表示，精確到0．001，可借助計算工具）．（檢測目標(biāo)1、2）變式練習(xí)：下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（

）A．60°化成弧度是 B．－π化成度是－660°C．－150°化成弧度是－π D．化成度是15°例6．利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式．（檢測目標(biāo)3）(1)l=(3)s=1變式練習(xí)：已知某扇形的半徑為，圓心角為，則此扇形的面積為（

）（檢測目標(biāo)3）A． B． C． D．課堂小結(jié)問題１．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)和研究，我們解決了什么問題？問題２．我們是根據(jù)什么思路展開對一種度量單位的制定的？問題３．你認為我們利用弧度制可以解決什么問題？【檢測與作業(yè)】1.當(dāng)堂檢測1.3π4對應(yīng)的角度為A.75° B.125° C.135° D.155°2.角90°化為弧度制等于(

)A.π3 B.π2 C.π43.圓O的半徑為R，A，B是圓弧上的兩個點，則下列命題不正確的是(

)A.若線段AB=R，則∠AOBB.若圓弧上劣弧AB的長為R，則∠AOB=1C.若AB是直徑，則∠AOB=πD.若線段AB=34.已知扇形的圓心角為α，所在圓的半徑為r.(1)若α=6