任務3.1直桿軸向拉伸與壓縮認識桿件的變形在體育活動中，為了能夠讓手臂的肌肉變得更加結(jié)實有力，我們會做一些加強臂力的鍛煉，比如手拉拉力器，如圖3-1-1所示；雙臂吊桿，如圖3-1-2所示；雙手撐地倒立起來，如圖3-1-3所示。當我們長期做這些鍛煉后，胳膊有什么樣的感覺，胳膊的形狀有改變嗎？那么，怎么分析胳膊的受力？圖3-1-1

手拉拉力器圖3-1-2雙臂吊桿圖3-1-3雙手撐地倒立生活中，你見過哪些情況下有拉伸與壓縮現(xiàn)象？產(chǎn)生拉伸或壓縮后，會有哪些變形現(xiàn)象？一、桿件的四種基本變形工程中，我們將其中長度方向的尺寸遠大于其它其他兩個方向的構(gòu)件稱為桿件。軸線是直線的桿件成為稱為直桿，例如房屋中的梁、柱等等。桿件在不同的受力情況下，將會產(chǎn)生不同的變形，但在工程中，桿件的基本變形有以下四種形式。軸向拉伸或壓縮剪切扭轉(zhuǎn)彎曲當桿件受到大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對外力作用時，桿件會沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短，這種變形稱為軸向拉伸或壓縮。桿件發(fā)生軸向拉伸變形，如圖1所示；桿件發(fā)生軸向壓縮變形，如圖2所示。

一、桿件的四種基本變形1.軸向拉伸或壓縮圖1圖2如：懸索橋的吊索起重機的支撐桿都是二力桿，在受力后將產(chǎn)生軸向拉伸或壓縮變形。一、桿件的四種基本變形1.軸向拉伸或壓縮懸索橋吊索（拉伸）起重機支撐桿（壓縮）當桿件受到一對大小相等、方向相反、作用線垂直于桿件軸線且距離很近的橫向力作用時，桿件的橫截面將沿外力方向發(fā)生相互錯動，這種變形稱為剪切，如圖1所示。生活中常見的剪切變形，如用剪刀修剪植物（圖2），植物產(chǎn)生了剪切變形。一、桿件的四種基本變形2.剪切圖1剪切受力圖圖2剪刀修剪植物當桿件受到大小相等、轉(zhuǎn)向相反、位于垂直桿件軸線的兩個平面內(nèi)的一對力偶作用時，桿件的橫截面將產(chǎn)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)，如圖1所示。生活中常見的扭轉(zhuǎn)變形，如拆輪胎時用十字扳手擰螺栓的時，十字扳手就是扭轉(zhuǎn)變形構(gòu)件（圖2）。一、桿件的四種基本變形3.扭轉(zhuǎn)圖1圖2當構(gòu)件受到垂直于桿軸線的橫向荷載作用時，桿件軸線將由直線變?yōu)榍€，這種變形稱為彎曲，如圖1所示。如橋式起重機的橫梁，如圖2所示，當起重機吊物體時，將產(chǎn)生彎曲變形。一、桿件的四種基本變形4.彎曲圖1圖2二、組合變形實際工程中，構(gòu)件在荷載作用下通常會同時產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為組合變形。工程實際中常見的組合變形形式有：斜彎曲或稱雙向彎曲（圖3-1-12所示）、拉（壓）與彎曲的組合（圖3-1-13所示）、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合（圖3-1-14所示）等。圖3-1-12斜彎曲圖3-1-13拉（壓）與彎曲的組合圖3-1-13彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合二、組合變形當軸向壓力的作用線偏離受壓構(gòu)件的軸線時，此受壓構(gòu)件稱為偏心受壓構(gòu)件。偏心壓力可以分解為過截面中心的力和一個彎矩的組合。既受壓又受彎的柱子，就是偏心受壓構(gòu)件。常見的有邊柱，如圖1所示；排架柱，如圖2所示等。圖2排架柱圖1邊柱圖分析步驟受力分析受力圖示第一步取出分離體單獨取出牛腿邊柱

第二步做牛腿邊柱受力分析承受柱的自重和屋架傳來的荷載作用F1吊車梁傳來的荷載作用F2第三步繪制牛腿邊柱受力圖

第四步組合變形受力分析同時產(chǎn)生軸向壓縮和彎曲變形，即為偏心受壓變形分析帶牛腿邊柱受力情況屋架吊車粱牛腿邊柱完成本教材配套學習任務冊中學習任務單3-1-1謝謝觀看！任務3.2直桿軸向拉伸與壓縮認識直桿軸向內(nèi)力斜拉橋（又稱斜張橋）是將主梁用許多拉索直接拉在橋塔上的一種橋梁，主要由索塔、主梁、斜拉索組成。主梁主要承受斜拉索的水平力和活載彎矩；斜拉索將主梁承受的荷載傳遞給塔柱或基礎(chǔ)。斜拉橋的受力特點是從塔柱伸出懸掛主梁的高強度鋼索起到主梁的彈性支撐作用，從而大大減小梁內(nèi)彎矩，減小梁的截面尺寸，減輕主梁重量，節(jié)省材料，增加橋梁的跨越能力，如圖所示。那么，斜拉橋的梁、索、塔受什么力？斜拉橋的傳力途徑是什么？一、軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮，簡稱為拉伸或壓縮，拉伸(圖1)與壓縮(圖2）是受力桿中最簡單也是最基本的變形。圖1直桿的軸向拉伸圖2直桿的軸向壓縮軸向拉壓桿的受力特點：外力（或外力的合力）的作用線與桿件的軸線重合，作用線上的兩個力大小相等，方向相反。變形特點是：桿的兩相鄰橫截面沿桿軸線方向產(chǎn)生相對移動，長度發(fā)生改變，桿件沿軸向發(fā)生伸長或縮短，同時橫截面變細或變粗，如圖1、圖2所示。圖1軸向拉伸（變細變長）圖2軸向壓縮（變短變粗）想一想圖中的桿件，哪些會發(fā)生軸向拉伸或壓縮變形？軸向拉伸變形軸向壓縮變形

二、內(nèi)力的概念小實驗思考：手拉彈簧的時候，彈簧被拉長的同時，是否也感到彈簧在拉手指？如圖所示。彈簧拉手指的力是在反抗手把彈簧拉長，這個反抗拉長的力就是內(nèi)力。工程中我們把在外力的作用下，構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生的相互作用力，稱為內(nèi)力。彈簧內(nèi)部的彈力取決于外界給它施加的外力，內(nèi)力只與外力有關(guān)。外力消失，內(nèi)力也消失，內(nèi)力與構(gòu)件的尺寸形狀材料無關(guān)。

三、截面法計算軸向拉、壓桿的內(nèi)力1.截面法確定內(nèi)力的基本方法。如圖a所示的拉桿，如果計算該桿任一截面上的內(nèi)力，可沿此截面將桿件用假想的m-m面截開分為Ⅰ和Ⅱ兩個部分，如圖b、圖c所示。取其中任一部分作為研究對象，將移去部分對留下部分的作用以內(nèi)力FN來代替。桿件原來處于平衡狀態(tài)，故截開后各部分仍然保持平衡。由平衡方程∑X=0,FN-F=0FN=F

三、截面法計算軸向拉、壓桿的內(nèi)力2.計算內(nèi)力截面法求內(nèi)力可歸納為四個字：截、取、代、平。截：計算某一截面的內(nèi)力，假想地沿該截面將構(gòu)件截成兩部分。?。喝∑渲腥我獠糠譃檠芯繉ο螅迫チ硪徊糠?。代：用作用于截面上的內(nèi)力代替移去部分對留下部分的作用力。平：對留下部分建立平衡方程，由利用已知力確定未知的內(nèi)力。四、軸向拉、壓桿內(nèi)力正負號規(guī)定軸向拉壓桿的內(nèi)力，稱為軸力。軸向拉、壓桿內(nèi)力正負號規(guī)定：拉伸時其軸力為正值（拉力），方向背離所在截面，即拉力與截面外法線同向，如圖3-2-9a）所示；壓縮時其軸力為負值（壓力），方向指向所在截面，即壓力與截面外法線反向，如圖3-2-9b）所示。圖3-2-9軸力正負號規(guī)定ab五、軸力圖用x坐標表示各橫截面的位置，以垂直于桿件軸線的縱坐標FN表示對應橫截面上的軸力，所繪出的軸力隨橫截面位置變化的函數(shù)圖線稱為軸力圖。當壓力為正值的軸力畫在X軸的上側(cè)，如圖3-2-10所示；當壓力為負值的軸力畫在X軸的下側(cè)，如圖3-2-11所示。圖3-2-10正值軸力圖圖3-2-11負值軸力圖五、軸力圖圖3-2-10正值軸力圖圖3-2-11負值軸力圖繪制軸力圖的方法：建立FN-X坐標系，用平行于桿件軸線的橫坐標X表示橫截面的位置，垂直于桿件軸線的縱坐標FN表示橫截面上軸力的大小。用截面法，計算直桿所受內(nèi)力計算步驟計算方法第一步：以外力作用點為分界點，將桿件用假想截面分開第二步：截取其中一半做研究對像（通常選擇受力簡單的那一半）第三步：假設(shè)出截面上的內(nèi)力拉壓時內(nèi)力垂直于截面按照拉為正、壓為負原則，先假定為拉力第四步：列平衡方程∑Fx=0第五步：計算內(nèi)力FN2-F=0,FN2=F(拉力)等截面直桿如圖3-2-12所示，其受軸向力為F1=15kN，F(xiàn)2=10kN的作用。計算桿件1-1、2-2截面的軸力，并畫出軸力圖。計算實例圖3-2-12完成本教材配套學習任務冊中學習任務單3-2-1謝謝觀看！任務3.3直桿軸向拉伸與壓縮

認識直桿軸向應力當我們在結(jié)冰的河上行走是站著前行(如圖3-3-1）還是趴著前行（如圖3-3-2）更安全？為什么？取兩根粗細不同，但是材質(zhì)相同的繩子，用同樣大的力F去拉它們（如圖3-3-3)當拉力逐漸增大時，哪一根繩子先被拉斷？為什么？圖3-3-1圖3-3-2圖3-3-3要搞清楚以上兩個問題，我們需要了解軸向應力圖3-3-4繩受反向拉力示意圖一、應力的概念思考：粗細不同的繩，受到反向拉力時，如圖3-3-4所示，哪個部位最先斷裂？根據(jù)生活經(jīng)驗，我們得出答案是桿件細的部分先破壞。通過上面例子我們知道，桿件內(nèi)力一樣大，但是橫截面積不同，結(jié)構(gòu)抵抗破壞的能力就不一樣，內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小，于是有了應力。1.應力和內(nèi)力之間的關(guān)系詳見表內(nèi)力與應力的區(qū)別內(nèi)力是指構(gòu)件在受到外力作用而變形時，其內(nèi)部各部分之間將產(chǎn)生相互作用力，內(nèi)力與構(gòu)件的強度、剛度、穩(wěn)定性密切相關(guān)；內(nèi)力的單位是N（牛頓）、千牛頓(kN)應力是指單位面積上的內(nèi)力。應力是矢量，同截面垂直的稱為正應力或法向應力，同截面相切的稱為切應力剪應，應力的單位是帕(Pa)、千帕(kPa)、兆帕(MPa)、吉帕(GPa)內(nèi)力與應力同時出現(xiàn)時內(nèi)力一般用來表示構(gòu)件截面上力的合效果，如彎矩、剪力、軸力等，而應力表示的是構(gòu)件截面單位面積上的力，如正應力、剪應力。2.截面上的應力可以分解，如圖3-3-5所示。（1）垂直于截面的應力σ稱為正應力或法向應力；（2）平行于截面的應力τ稱為切應力或剪應力。

在國際單位制中，應力的單位是牛/米2（N/m2），又稱帕斯卡，簡稱帕（Pa）。在實際應用中這個單位太小，通常使用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）。它們的換算關(guān)系為:1N/m2=1PaMPa=106Pa1GPa=109Pa圖3-3-5應力分解圖

二、軸向拉(壓)桿橫截面上的正應力取一等直桿,在其側(cè)面上畫出與軸線平行的縱向線和與軸線垂直的橫向線，如圖3-3-6所示，在兩端施加一對軸向拉力F，觀察縱向線和橫向線有什么變化？圖3-3-6直桿拉伸圖σ的符號與軸力FN符號相同。

當軸力為正號時(拉伸),正應力也為正號,稱為拉應力。當軸力為負號時(壓縮),正應力也為負號,稱為壓應力。通過觀察可以得到所有的縱向線伸長值都相等,橫向線圍成的平面仍保持為平面且與縱向線垂直。式中：

FN——橫截面上的軸力；A——橫截面面積；結(jié)論：1.各纖維的伸長相同,所以它們所受的力也相同。

2.平面假設(shè):變形前為平面的橫截面,變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。由結(jié)論可知,軸向拉（壓）桿橫截面上的正應力為均勻分布的，以??表示，如圖所示。

KN任務描述橫截面面積A=2x103mm2，計算圖3-3-8中桿件1-1、2-2和3-3截面上的正應力。

圖3-3-8桿件受力圖任務實施第一步：用截面法計算指定截面上的軸力1-1截面切開，取左邊為研究對象，∑Fx＝0FN1=-20KN2-2截面切開，取左邊為研究對象，∑Fx＝0FN2=20-20=0FN3=40KN第二步：分別用公式求指定截面上的應力。1-1截面：

2-2截面：

3-3截面：

完成本教材配套學習任務冊中學習任務單3-3-1謝謝觀看！任務3.4直桿軸向拉伸與壓縮直桿軸向拉壓的工程應用在生活中常遇到直桿的工程應用，例如：梁式橋梁的橋墩（圖3-4-1）、拱橋上的吊桿（圖3-4-2）、房屋建筑的柱（圖3-4-3）、圓明園建筑中的石柱（圖3-4-4），當外力作用在這些墩、柱桿件上時，就會產(chǎn)生軸向拉壓變形。那么它們的受力原理是什么？工程上是怎樣應用這些原理的？圖3-4-1橋梁的橋墩圖3-4-2拱橋吊桿圖3-4-3中國古建筑物中的木柱圖3-4-4圓明園建筑中的石柱〖工程案例1〗任務描述：一些樓房柱子出現(xiàn)破壞，如圖3-4-5，對其進行受力分析。任務分析：樓房的承柱子是受壓構(gòu)件，承重柱對房子起支撐的作用。如果樓房柱子出現(xiàn)斷裂，首先要考慮是否是因為壓力過大，超出承重。有時也有其他因素引起的，諸如打樁、深挖坑施工、地震等造成房屋振動，或其它原因造成房屋地基不均勻沉降，使得柱子承受不了新增加的受力，造成斷裂。柱子斷裂將影響到其它構(gòu)件受力過大，造成房屋倒塌。一、直桿軸向拉壓的工程應用事故案例圖3-4-5樓房柱子破壞圖〖工程案例2〗任務描述：武夷山公館大橋位于著名的福建省武夷山風景區(qū)，大橋為中承式鋼架拱橋，全長301米，