高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省南京市七校聯(lián)合體2026屆高三上學期10月調(diào)研數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知為純虛數(shù)，則（）A.3 B. C. D.2.已知向量，且，則實數(shù)k為（）A.2 B.3C.－3 D.－23.已知一個底面半徑為1的圓錐，其側(cè)面積是底面積的4倍，則該圓錐體積為（）A. B. C. D.4.從編號1~7的7張卡片中依次不放回地抽出兩張，記事件A：“第一次抽到的卡片編號數(shù)字為3的倍數(shù)”，事件B：“第二次抽到的卡片編號數(shù)字大于第一次抽到的卡片編號數(shù)字”，則（）A. B. C. D.5.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)的最小正周期為T，若，則函數(shù)的最大值為（）A. B. C.2 D.7.萊莫恩（Lemoine）定理指出：過△ABC的三個頂點A，B，C作它的外接圓的切線，分別和BC，CA，AB所在直線交于點P，Q，R，則P，Q，R三點在同一條直線上，這條直線被稱為三角形的Lemoine線．在平面直角坐標系xOy中，若三角形的三個頂點坐標分別為，則該三角形的Lemoine線的方程為（）A. B.C. D.8.已知定義在R上的函數(shù)滿足，對任意的且均有恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，其中α，β為銳角，以下判斷正確的是（）A. B.C. D.10.下列有關(guān)說法正確的是（）A.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則B.甲、乙、丙、丁4個人到3個國家做學術(shù)交流，每人只去一個國家，每個國家都需要有人去，則不同的安排方法有72種C.若，則D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3；11.已知數(shù)列的前n項和為．對任意正整數(shù)M，記，其中，記，則（）A.數(shù)列的通項公式為B.C.若，則D.數(shù)列為等差數(shù)列三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)的圖象與直線相切，則實數(shù)________．13.已知雙曲線的左、右焦點分別為．以F1F2為直徑的圓和C的漸近線在第一象限交于點A，直線AF1交C的另一條漸近線于點則C的離心率為______．14.如圖，已知正方體頂點處有一質(zhì)點S，點S每次會隨機地一條棱向相鄰的某個頂點移動，且向每個頂點移動的概率相同．從一個頂點沿一條棱移動到相鄰頂點稱為移動一次．若質(zhì)點S的初始位置位于點A處，記點S移動n次后仍在底面上的概率為，則________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其面積為S，且（1）求角A；（2）M，N分別在線段BC，AC上，且MN垂直平分BC，，AB＝2，求線段CN長．

16.如圖，四棱錐，平面，，．若點滿足，平面交線段于點．（1）求證：；（2）若平面與平面夾角的余弦值為，求點到平面的距離．17.已知正項數(shù)列的前項和為，且．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式．

18.已知函數(shù)在處取得極值．（1）求實數(shù)a的值；（2）是否存在自然數(shù)k，使得方程在內(nèi)有唯一的根?如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由；（3）若成立，求實數(shù)t的取值范圍．

19.已知橢圓的左、右頂點分別為M、N，且橢圓C過點離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知橢圓C具有性質(zhì)：橢圓C上任一點處的切線方程為，試運用該性質(zhì)解決以下問題：過動點作橢圓C的兩條切線，切點分別為A、B，A在x軸上方．（i）設(shè)直線AM與