高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省無錫市2026屆高三上學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設復數(shù)，若的實部與虛部相等，則實數(shù)的值為（）A.3 B.1C.－1 D.－32.已知集合，，則等于（）A. B. C. D.3.已知，命題是一元二次方程的一個根，命題，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.在中，是的中點，是的中點．若，則（）A.3 B. C.2 D.5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A.－3 B.3 C. D.6.在數(shù)列中，，若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，則（）A.2048 B.2047 C.1024 D.10237.在四邊形中，，，.若四邊形的面積為，則實數(shù)的值為（）A.3 B. C. D.8.已知函數(shù)的三個零點為，，，且，則下列結論不正確的是（）A.在上單調遞減 B.曲線是中心對稱圖形C.，都有 D.，都有二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.10.在直角坐標系中，已知是以為圓心的單位圓，點的坐標為，角的始邊為射線，終邊交圓于點，過點作直線的垂線，垂足為．若將點到直線的距離表示為的函數(shù)，則（）A. B.的最小正周期為C.是的一個單調減區(qū)間 D.的最大值為11.設正項數(shù)列的前項和為，若，且對任意的正整數(shù)都有，，稱是“數(shù)列”．下列結論正確的是（）A.若是首項為1公差為2的等差數(shù)列，則是“3－數(shù)列”B.若是“2－數(shù)列”，則不可能存在正整數(shù)，滿足C.若是“數(shù)列”，且，則的最小值是4D.任給，若，且，則是“數(shù)列”三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，其中．若，則的最大值為______．13.在2025年江蘇省城市足球聯(lián)賽（簡稱“蘇超”）的一場激烈比賽中，某城市隊的10號球員從點出發(fā)，以2.5米/秒的速度做勻速直線運動，到達點時，發(fā)現(xiàn)足球在點處正以3倍于自己的速度向點做勻速直線滾動.已知米，米，.若忽略該球員轉身所需的時間，則該球員按原來的速度最快截住足球所用的時間為______秒．14.設函數(shù)，，其中，．若，，則的最小值為______；若恒成立，則的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角，，所對的邊為，，，且.（1）求角的大??；（2）若，求的值．16.已知向量，，設函數(shù)．（1）若，，求的值；（2）將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)的圖象關于直線對稱，求在上的最大值和最小值．

17.已知函數(shù)．（1）求過點且與曲線相切的直線方程；（2）令，若有兩個極值點，，記過兩點，的直線斜率為．是否存在實數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，試說明理由．

18.設數(shù)列的前項和為，已知，，其中，為常數(shù)．（1）當時，若，，求數(shù)列的通項公式；（2）若．（?。┳C明：數(shù)列為等差數(shù)列；（ⅱ）若8，，成等比數(shù)列，當為何值時，取