高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省普通高中2026屆上學(xué)期高三期中考試調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A. B. C.1 D.32.設(shè)集合，則的真子集的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.0 D.73.記為等差數(shù)列的前項和，若，，則（）A.-4 B.-16 C.-32 D.-644.已知非零向量，滿足，，則（）A.2 B. C. D.5.下面四個函數(shù)中，當(dāng)時，圖像大致為下圖的是（）A. B.C. D.6.函數(shù)的部分圖像如圖所示，是等腰直角三角形，其中兩點為圖像與軸的交點，為圖像的最高點，且，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知，是函數(shù)圖象上的兩個不同的點，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知平面向量，，，下列說法正確的有（）A.若，，則B.C.D.若且，，則與垂直10.設(shè)，，下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若是奇函數(shù)，且，則（

）A.是偶函數(shù)B.存在最大值C.是增函數(shù)D.當(dāng)時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.等比數(shù)列的前項和為，若，則公比__________．13.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為1，則_________.14.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，則不等式的解集為____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大??；（2）若，且，求的面積.

16.已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和17.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為（1）求的最小值；（2）當(dāng)取最小值時，若，求的值．

18.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，.（1）當(dāng)時，函數(shù)有極小值，求；（2）證明：恒成立；（3）