28.1銳角三角函數(shù)——正弦教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容解析本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)第二十八章“銳角三角函數(shù)”28.1銳角三角函數(shù)（第一課時(shí)），內(nèi)容包括：理解正弦的概念及表示方法.本節(jié)課是銳角三角函數(shù)的起始課，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)后已對(duì)函數(shù)有了一定的理解的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)，但是銳角三角函數(shù)與以前學(xué)習(xí)過的函數(shù)有著明顯區(qū)別，函數(shù)值隨角度變化而變化，函數(shù)值是關(guān)于角度的函數(shù)與所在三角形無關(guān)，課本把它放在直角三角形中來進(jìn)行定義及進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，可以降低難度，學(xué)生能更好地理解學(xué)習(xí).本課時(shí)主要內(nèi)容是掌握正弦的概念、表示方法及進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算應(yīng)用，而其中正弦的概念應(yīng)是本節(jié)課的重點(diǎn).教學(xué)目標(biāo)1.理解正弦的概念，掌握正弦的表示方法；2.會(huì)根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的邊長(zhǎng).3.經(jīng)歷探索直角三角形中的邊與角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力.教學(xué)重點(diǎn)：正確理解正弦概念，會(huì)根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值。教學(xué)難點(diǎn)：理解在直角三角形中，對(duì)于任意一個(gè)銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值。教學(xué)過程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)引入三角形按角進(jìn)行分類，可以分為哪幾類？在直角三角形中（1）角與角的關(guān)系：兩個(gè)銳角互余.（2）邊與邊的關(guān)系：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.（3）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么30°角的對(duì)邊等于斜邊的一半.【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)三角形按角分類，引出直角三角形，及在直角三角形中角與角、邊與邊的關(guān)系，通過（3）體現(xiàn)在直角三角形中角與邊的關(guān)系，從而引出本節(jié)課將繼續(xù)探究“在直角三角形中，角與邊的關(guān)系”探究新知【活動(dòng)一：情境探究】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌。現(xiàn)測(cè)得斜坡的仰角為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？這個(gè)實(shí)際問題可以抽象為數(shù)學(xué)問題:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.進(jìn)而為接下來探究直角三角形，30°角的對(duì)邊與斜邊的數(shù)量關(guān)系打好基礎(chǔ).思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？如果使出水口的高度為xm，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么無論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)∠A=45°時(shí)，那么無論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.思考3：當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，那么有什么關(guān)系，你能解釋一下嗎？學(xué)生獨(dú)立解決問題，利用相似三角形判定定理，得出：BCAB=B'C'這個(gè)固定值隨銳角A的度數(shù)的變化而變化，由此我們給這個(gè)“固定值”以專門的名稱.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記a作：sinA.即sinA==正弦的表示：1）sinA、sin40°、sinα（省去角的符號(hào)）2）sin∠ABC、sin∠1（不能省去角的符號(hào)）【設(shè)計(jì)意圖】通過探究活動(dòng)讓學(xué)生理解正弦的概念.典例分析與達(dá)標(biāo)檢測(cè)例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．【設(shè)計(jì)意圖】通過典例分析，讓學(xué)生進(jìn)一步理解正弦，并規(guī)范解題格式，起到良好的示范作用.【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1.概念理解，判斷對(duì)錯(cuò):如圖（1）(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)sinB=0.8（）圖（2）圖（1）（5）如圖（2）sinA=（圖（2）圖（1）2.在Rt△ABC中，把三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（）DCABA.擴(kuò)大100倍B.縮小C.DCAB3.如圖（3）在Rt△ABC中,∠C=90o,AD是BC邊上的中線,AC=2,BC=4,則sin∠DAC=_____.圖（4）在Rt△ABC中，∠C=90o,AB=3AC，則sinA=sinB=圖（4）圖（3）三角形在正方形格紙中的位置如圖（圖（3）則sina的值是6.在Rt△ABC中，∠C=90o,sinA=,則sinB=__________．AACBD如圖,∠C=90°CD⊥AB.

若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？2.在學(xué)習(xí)過程中，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？3.思考：在直角三角形ABC中，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是固定值，那么∠A的鄰邊與斜邊的比？∠A的對(duì)邊與鄰邊的比？ABABC課后作業(yè)1.完成課時(shí)練176-178頁(yè)2.拓展延伸作業(yè)：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，求△ABC的面積?！驹O(shè)計(jì)意圖】分層布置作業(yè)可以促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展。課后反思本節(jié)課本節(jié)課是銳角三角函數(shù)的起始課，運(yùn)用復(fù)習(xí)引入，通過幾個(gè)問題從而引出本節(jié)課將繼續(xù)探究“在直角三角形中，角與邊的關(guān)系”把銳角三角函數(shù)放在直角三角形中來進(jìn)行定義及進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，降低難度，讓學(xué)生能更好地理解學(xué)習(xí)。主要內(nèi)容是掌握正弦的概念、表示方法及進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算應(yīng)用，而其中正弦的概念是本節(jié)課的重點(diǎn)。本節(jié)課重、難點(diǎn)突出，教學(xué)環(huán)節(jié)完整，銜