§6.1圓周運動目標展示目標展示〖教學目標〗1、知道什么是圓周運動，什么是勻速圓周運動。2、知道線速度的物理意義、定義式、矢量性，知道勻速圓周運動線速度的特點。3、知道角速度的物理意義、定義式及單位，了解轉(zhuǎn)速和周期的意義。4、掌握線速度和角速度的關系，掌握角速度與轉(zhuǎn)速、周期的關系。5、能在具體的情景中確定線速度和角速度與半徑的關系?！己诵乃仞B(yǎng)〗物理觀念：通過對圓周運動知識的學習，培養(yǎng)學生對同一問題多角度進行分析研究的物理觀念。科學思維：通過極限思想和數(shù)學知識的應用，體會學科知識間的聯(lián)系，建立普遍聯(lián)系的觀點。科學探究：通過課堂演示實驗的觀察，引導學生歸納總結(jié)描述物體做圓周運動快慢的方法，進而引出描述物體做圓周運動快慢的物理量?？茖W態(tài)度與責任：經(jīng)歷觀察、分析總結(jié)、及探究等學習活動，培養(yǎng)學生尊重客觀事實、實事求是的科學態(tài)度。〖教學重點與難點〗重點：線速度、角速度的概念以及它們之間的聯(lián)系線速度、角速度、周期概念的理解，及其相互關系的理解和應用，勻速圓周運動的特點。難點：理解線速度、角速度的物理意義和勻速圓周運動是變速曲線運動的理解。預習案預習案使用說明及學法指導（正確的方法會取得事半功倍的效果?。?．首先明確“知識必備”中的兩個知識點；然后再通讀教材，查找資料，完成“教材助讀”中的問題；2．完成時間：20分鐘。知識必備（你準備好了嗎？）1．知道與圓有關的初中幾何知識；2．知道曲線運動的速度方向與軌跡相切。教材助讀（問題引領方向?。?．如何比較圓周運動的快慢？2．認識線速度角速度周期頻率轉(zhuǎn)速這幾個物理量預習檢測（檢測有助于查找存在的問題和不足！）1.我們可以用多種方法來描述圓周運動物體運動的快慢，以下各方法分別對應哪個物理量？相同的時間內(nèi)比較物體經(jīng)過的弧長：____________；相同的時間內(nèi)比較物體轉(zhuǎn)過的角度：____________；比較物體轉(zhuǎn)過一圈所用的時間：____________；比較物體在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)：____________?！敬鸢浮烤€速度角速度周期轉(zhuǎn)速【解析】線速度角速度周期轉(zhuǎn)速2.判一判(1)做圓周運動的物體，其線速度的方向是不斷變化的()(2)線速度越大，角速度一定越大()(3)轉(zhuǎn)速越大，周期一定越大()(4)做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的弧長相等() (5)做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的位移相同()(6)勻速圓周運動是一種勻速運動()【答案】√××√××【解析】（1）圓周運動線速度方向沿切線方向，不斷變化；（2）線速度越大，角速度不一定越大，還與半徑有關；（3）轉(zhuǎn)速越大，周期越??；（4）線速度大小不變，所以正確；（5）位移方向變化，不相同；（6）勻速圓周運動加速度方向一直變化，是非勻變速曲線運動。我的疑問（發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要！）請將預習中未能解決的問題和疑問寫下來，待課堂上與老師和同學探究解決。探究案探究案質(zhì)疑探究（質(zhì)疑解疑，合作探究）探究點一：描述圓周運動的物理量及其關系例1.一個小孩坐在游樂場的旋轉(zhuǎn)木馬上，繞中心軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，圓周的半徑為4.0m，10s內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長為20m，試求小孩做圓周運動時(1)線速度的大??；(2)角速度的大?。?3)周期的大小?！敬鸢浮浚?）0.5rad/s；（2）12.6s；（3）30N；（4）1m/s2【解析】（1）小孩的線速度v=?l?t得v=（2）他做勻速圓周運動的角速度（3）它做勻速圓周運動的周期針對訓練1.某只走時準確的時鐘，分針與時針有轉(zhuǎn)動軸到針尖的長度比為1.2：1，求：(1)分針與時針的角速度之比是多少？(2)秒針與時針的周期之比是多少？(3)分針針尖與時針針尖的線速度之比是多少？【答案】（1）12:1；（2）1:12；（3）14.4:1【解析】（1）在一個小時的時間內(nèi)，分針每轉(zhuǎn)過的角度為360度，而時針轉(zhuǎn)過的角度為30度，所以分針與時針的角速度之比為（2）由ω=2π（3）由v=rω可得，線速度之比為針對訓練2.某計算機上的硬盤的磁道和扇區(qū)如圖所示．這塊硬磁盤共有9216個磁道（即9216個不同半徑的同心圓），每個磁道分成8192個扇區(qū)（每扇區(qū)為1/8192圓周），每個扇區(qū)可以記錄512個字節(jié)．電動機使磁盤以7200r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動．磁頭在讀、寫數(shù)據(jù)時是不動的，磁盤每轉(zhuǎn)一圈，磁頭沿半徑方向跳動一個磁道，求：磁盤轉(zhuǎn)動的周期和角速度一個扇區(qū)通過磁頭所用的時間不計磁頭轉(zhuǎn)移磁道的時間，計算機1s內(nèi)最多可以從一個硬盤面上讀取多少個字節(jié)【答案】(1)240πrad/s(2)(3)5.03×108【解析】(1)電動機使磁盤以7200r/min=120r/s,周期為1120s，角速度為：ω=2π(2)經(jīng)過一個扇區(qū)轉(zhuǎn)過的圓心角為：，故經(jīng)過一個扇區(qū)用時為：(3)轉(zhuǎn)速為n=7200r/min=120r/s，計算機在1s內(nèi)從磁盤面上讀取的字節(jié)數(shù)，N=120×8192×512=5.03×108（字節(jié)）規(guī)律總結(jié)（知識提煉，濃縮精華）(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關系的理解：物體做勻速圓周運動時，由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了．(2)線速度與角速度之間關系的理解：由v＝ω·r知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝eq\f(1,r)；ω一定時，v∝r.探究點二：幾種常見聯(lián)動裝置及其特點例2.如圖為四種聯(lián)動裝置的模型圖．試分別分析四種情況下A、B兩點的線速度及角速度關系【答案】同軸轉(zhuǎn)動角速度相同，傳動問題線速度相同。針對訓練3.如圖所示是中國古代玩具飲水鳥的示意圖,它的神奇之處是,在鳥的面前放上一杯水,鳥就會俯下身去,把嘴浸到水里,“喝”了一口水后,鳥將繞著O點不停擺動,一會兒它又會俯下身去,再“喝”一口水。P、Q是飲水鳥上兩點,且,則在擺動過程中()A.P點的線速度小于Q點的線速度B.P點的角速度等于Q點的角速度C.P點的向心加速度小于Q點的向心加速度D.P、Q兩點的線速度方向相反【答案】BD【解析】鳥將繞著O點不停擺動，P、Q是飲水鳥上兩點，屬于同軸傳動。P點離O點更遠，繞O點轉(zhuǎn)動的半徑大。B．根據(jù)同軸傳動角速度相等知P、Q是兩點的角速度大小相同，故B正確；A．P、Q是兩點的角速度大小相同，P點繞O點轉(zhuǎn)動的半徑大，根據(jù)v=ωr知，P點的線速度較大，故A錯誤；C．．P、Q是兩點的角速度大小相同，P點繞O點轉(zhuǎn)動的半徑大，根據(jù)a=ω2r知，P點的加速度較大，故C錯誤；D．P、Q在O點兩端，兩點的線速度均與桿垂直，方向相反，選項D正確。故選BD。針對訓練4.如圖所示為“行星傳動示意圖”。中心“太陽輪”的轉(zhuǎn)動軸固定，齒數(shù)為30，周圍四個“行星輪”的轉(zhuǎn)動軸固定，其齒數(shù)為20，“齒圈”的齒數(shù)為70，A、B、C分別是“太陽輪”、“行星輪”、“齒圈”邊緣上的點，齒輪傳動過程不打滑，那么（）A.A點與B點的角速度相同B.A點與B點的線速度相同C.B點與C點的轉(zhuǎn)速之比為7：2D.A點與C點的周期之比為1：1【答案】C【解析】B.A、B兩點在相等的時間內(nèi)通過的弧長相等，故A、B兩點的線速度大小相等，但方向不同，故B錯誤，A.由v＝rω知，線速度想等時，角速度和半徑成反比，故A、B兩點角速度不相同，故A錯誤；C.B點和C點的線速度大小相等，由v＝rω＝2πn?r知B點和C點的轉(zhuǎn)速之比為：nB：nC＝rC：rB＝7：2，故C正確；D.根據(jù)，TA：TC＝rA：rC＝3：7，故D錯誤.針對訓練5.“單車共享”是目前中國規(guī)模最大的近距離交通代步方案，為我們提供了方便快捷、低碳環(huán)保、經(jīng)濟實用的共享服務。下圖所示是一輛共享單車，A、B、C三點分別為單車輪胎和大小齒輪外沿上的點，其中RA=2RB=5RC，下列說法中正確的是（）A．A點和B點的線速度，vA=2vBB．A點與C點的線速度，vC=vAC．B點與C點的角速度，2ωB=5ωCD．A點與B點的角速度，2ωA=5ωB【答案】D【解析】大齒輪與小齒輪是同緣傳動，邊緣點線速度相等，即vB=vC

，根據(jù)v=ωR及RA=2RB=5RC可得：，車輪和小齒輪同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，即ωA=ωC

，可得：，可得：A

點和

B

點的線速度，vA=5vB，且，即A

點與

B

點的角速度，2ωA=5ωB，故D正確ABC錯誤。故選D。規(guī)律總結(jié)（知識提煉，濃縮精華）（1）同軸轉(zhuǎn)動角速度相同，傳動問題（皮帶傳動，此輪傳動，摩擦傳動）線速度相同，解題首先抓住相同點v或者w，根據(jù)公式v=wr求出另一個。（2）由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了．探究點三：圓周運動的周期性和多解性例3.有一種工作時扇面上能夠顯示各種圖案的創(chuàng)意風扇，如圖，其原理是在其中一片扇葉上設置一列發(fā)光二極管，當扇葉轉(zhuǎn)動起來時，控制各二極管的明滅就可以顯示各種圖案了，如圖，現(xiàn)令所有二極管保持同步明滅，而且每次發(fā)光均持續(xù)時間kT2（k<1），每次滅的時間均持續(xù)（1k）T2，若扇葉轉(zhuǎn)動的周期為T1，且T1、T2、k均可在較大范圍內(nèi)獨立調(diào)節(jié)。若在某次調(diào)試后成功顯示出一個“不動”的扇環(huán)（非圖所示圖案），且扇環(huán)所對應的圓心角為θ，那么（）A．k一定等于B．若重新調(diào)節(jié)，將風扇轉(zhuǎn)速加倍，所看到的圖案的圓心角一定變成2θC．若重新調(diào)節(jié)，只要滿足T1>kT2，所看到的圖案一定為閉合的圓環(huán)D．若重新調(diào)節(jié)，只要滿足T1=nT2（n取1、2、3……），所看到的圖案一定是“不動”的【答案】D【解析】A．由公式得故A錯誤；B．若重新調(diào)節(jié)，將風扇轉(zhuǎn)速加倍，由公式考慮圓周運動的周期性，所看到的圖案有可能重合一部分，故所看到的圖案的圓心角不一定變成2θ，故B錯誤；C．由公式，可得，如果T1>kT2，小于，故C錯誤；D．若重新調(diào)節(jié)，只要滿足T1=nT2（n取1、2、3……）時，由圓周運動的周期性可知，所看到的圖案一定是“不動”的，故D正確。故選D。例4.如圖所示,一位同學玩飛鏢游戲,圓盤最上端有一點P,飛鏢拋出時與P在同一豎直面內(nèi)等高,且距離P點為L。當飛鏢以初速度v0垂直盤面瞄準P點拋岀的同時,圓盤繞經(jīng)過盤心O點的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。忽略空氣阻力,重力加速度為g,若飛鏢恰好擊中P點,求:(1)圓盤的半徑;(2)圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】(1)飛鏢水平拋出后做平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，因此飛行時間t=，飛鏢擊中P點時，P恰好在最下端，則2r=gt2，解得圓盤的半徑為r=(2)飛鏢擊中P點，則P點轉(zhuǎn)過的角度θ滿足θ=π+2kπ（k=0，1，2，……）故ω=（k=0，1，2，……）圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值為規(guī)律總結(jié)（知識提煉，濃縮精華）因勻速圓周運動具有周期性，使得前一個周期中發(fā)生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們在確定做勻速圓周運動物體的運動時間時，必須把各種可能都考慮進去，一般t＝nT(T為運動周期，n為運動圈數(shù))．探究點四：圓周運動的追趕問題例5.如圖甲所示，生活中我們?？匆娫跁r鐘表盤出現(xiàn)分針和時針相遇的情景，其中的物理關系可以簡化成圖乙模型，有A、B兩質(zhì)點繞同一點O做勻速圓周運動，運動方向相同。已知A的周期為，B的周期為，且，若設A、B運動到圖示位置為第一次相遇，則兩質(zhì)點下一次相遇所用的時間為（） B． C． D．【答案】D【解析】由題設情景分析可知，A、B下一次相遇的條件為，即解得ABC錯誤；D正確。故選D。規(guī)律總結(jié)（知識提煉，濃縮精華）圓周運動中的追趕問題中，若轉(zhuǎn)動方向一致，則兩者轉(zhuǎn)過角度之差等于2π時再次相遇；若轉(zhuǎn)動方向相反，則兩者轉(zhuǎn)過角度之和等于2π時再次相遇。探究點五：圓周運動與平拋運動的綜合例6.如圖所示是一把濕雨傘示意圖，當雨傘繞著中心軸