第三章運動和力的關(guān)系第13課時專題強化：動力學(xué)中的連接體問題和臨界、極值問題目標要求1.知道連接體的類型以及運動特點，會用整體法、隔離法解決連接體問題。2.理解幾種常見的臨界極值條件，會用極限法、假設(shè)法、數(shù)學(xué)方法解決臨界極值問題。課時精練內(nèi)容索引考點一動力學(xué)中的連接體問題考點二動力學(xué)中的臨界、極值問題多個相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細桿、彈簧等連接)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。系統(tǒng)穩(wěn)定時連接體一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。1.共速連接體：兩物體通過彈力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。(1)繩的拉力(或物體間的彈力)相關(guān)類連接體動力學(xué)中的連接體問題考點一(2)疊加類連接體(一般與摩擦力相關(guān))

例1√

拓展1兩個質(zhì)量分別為m1和m2的相同材質(zhì)的木塊1和2，中間用一條輕繩連接。(1)如圖甲所示，用力F豎直向上拉物體時，繩的拉力大小FT=

；(2)如圖乙所示，用力F沿光滑固定斜面向上拉物體時，繩的拉力大小FT=

；斜面不光滑時繩的拉力大小FT=

。

拓展2若質(zhì)量為m1和m2的木塊A和B疊放在一起，放在光滑水平面上，B在拉力F的作用下，A、B一起(相對靜止)做勻加速直線運動，則A受到的摩擦力大小為

。

1.整體法與隔離法在分析共速連接體中的應(yīng)用(1)整體法：若連接體內(nèi)的物體具有共同加速度，可以把它們看成一個整體，分析整體受到的外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度；(2)隔離法：求系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力時，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解；(3)整體法和隔離法交替使用：一般情況下，若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且求物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再隔離某一物體，應(yīng)用牛頓第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔離某一物體求出加速度，再用整體法求合外力或某一個力?？偨Y(jié)提升

總結(jié)提升2.關(guān)聯(lián)速度連接體輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等。下面三圖中A、B兩物體速度和加速度大小相等，方向不同。

如圖所示，兩物塊P、Q用跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連，開始時P靜止在水平桌面上，與P相連的輕繩水平。將一個水平向右的推力F作用在P上后，輕繩的張力變?yōu)樵瓉淼囊话?。已知P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為mP=1kg、mQ=0.4kg，P與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s2。則推力F的大小為A.3N B.5N C.6N D.8N例2√開始P、Q處于靜止狀態(tài)，繩子張力大小為FT=mQg=4

N，將一個水平向右的推力F作用在P上后，輕繩的張力變?yōu)樵瓉淼囊话?，以Q為研究

返回關(guān)聯(lián)速度連接體做加速運動時，由于加速度的方向不同，一般采用分別選取研究對象，對兩物體分別列牛頓第二定律方程，用隔離法求解加速度及相互作用力。總結(jié)提升動力學(xué)中的臨界、極值問題考點二1.常見的臨界條件(1)兩物體脫離的臨界條件：FN=0。(2)相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值。(3)繩子斷裂或松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT=0。2.處理臨界問題的三種方法極限法把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達到正確解決問題的目的假設(shè)法臨界問題存在多種可能，特別是有非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題數(shù)學(xué)法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達式解出臨界條件

如圖甲所示，物塊A、B靜止疊放在水平地面上，B受到從零開始逐漸增大的水平拉力F的作用，A、B間的摩擦力Ff1、B與地面間的摩擦力Ff2隨水平拉力F變化的情況如圖乙所示。已知物塊A的質(zhì)量m=3kg，g取10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。例3(1)分析圖乙可知，A、B間最大靜摩擦力為

N，B與地面間最大靜摩擦力為

N，F(xiàn)=

N時，B開始滑動，F(xiàn)=

N時，A、B間發(fā)生相對滑動；

64412(2)下列說法正確的是

。

A.兩物塊間的動摩擦因數(shù)為0.2B.當0<F<4N時，A、B保持靜止C.當4N<F<12N時，A、B發(fā)生相對滑動D.當F>12N時，A的加速度隨F的增大而增大AB

如圖所示，一豎直輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個質(zhì)量均為1kg的物體A、B(B物體與彈簧拴接)，彈簧的勁度系數(shù)為k=50N/m，初始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)用一方向豎直向上的拉力F作用在物體A上，使物體A開始向上做加速度a=4m/s2的勻加速直線運動，重力加速度g取10m/s2，空氣阻力忽略不計，下列說法正確的是A.外力F剛施加的瞬間，F(xiàn)的大小為4NB.當彈簧壓縮量減小到0.3m時，A、B間彈力大小為1.2NC.A、B分離時，A物體的位移大小為0.12mD.B物體速度達到最大時，B物體的位移為0.22m例4√施加外力前，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，對整體受力分析，由平衡條件得2mg=kx0，代入數(shù)據(jù)解得x0=0.4

m，外力施加的瞬間，物體A加速度為4

m/s2，對整體，由牛頓第二定律得F-2mg+kx0=2ma，代入數(shù)據(jù)解得F=8

N，故A錯誤；當彈簧壓縮量減小到0.3

m時，設(shè)A、B間彈力大小為FAB，對A受力分析，由牛頓第二定律得F'+FAB-mg=ma，對A、B組成的系統(tǒng)受力分析，由牛頓第二定律得F'+kx1-2mg=2ma，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得FAB=1

N，故B錯誤；設(shè)A、B分離時，彈簧的形變量為x2，對B受力分析，由牛頓第二定律得kx2-mg=ma，代入數(shù)據(jù)解得x2=0.28

m，所以A物體的位移大小為x0-x2=0.4

m-0.28

m=0.12

m，故C正確；當B物體的合力為零時速度達到最大，由C可知A、B分離時有向上的加速度，所以速度最大時A、B已經(jīng)分離，當合力為零時，對B受力分析，由平衡條件得kx3=mg，代入數(shù)據(jù)解得x3=0.2

m，故B物體的位移大小為x0-x3=0.2

m，故D錯誤。返回課時精練對一對答案123456789題號1234567答案CCADDABC見解析圖題號89答案B(1)μ≥0.5

(2)m/s1.(2023·北京卷·6)如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細線相連，兩物塊質(zhì)量均為1kg，細線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運動。則F的最大值為A.1N B.2N C.4N D.5N√123456789基礎(chǔ)落實練答案對兩物塊整體受力分析有Fmax=2ma，再對后面的物塊受力分析有FTmax=ma，又FTmax=2

N，聯(lián)立解得Fmax=4

N，故選C。

√123456789答案

3.(多選)如圖所示，用力F拉著A、B、C三個物體在光滑水平面上運動，現(xiàn)在中間的B物體上加一塊橡皮泥，它和中間的物體一起運動，且原拉力F不變，那么加上橡皮泥以后，兩段繩的拉力FTA和FTB的變化情況是A.FTA增大 B.FTB增大C.FTA減小 D.FTB減小123456789√答案√123456789答案

4.(2024·全國甲卷·15)如圖，一輕繩跨過光滑定滑輪，繩的一端系物塊P，P置于水平桌面上，與桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤(質(zhì)量可忽略)，盤中放置砝碼。改變盤中砝碼總質(zhì)量m，并測量P的加速度大小a，得到a-m圖像。重力加速度大小為g。在下列a-m圖像中，可能正確的是123456789答案√123456789答案

√123456789答案123456789答案

6.(多選)如圖所示，物塊A疊放在木板B上，且均處于靜止狀態(tài)，已知水平地面光滑，A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)對A施加一水平向右的拉力F，測得B的加速度a與拉力F的關(guān)系如圖乙所示，下列說法正確的是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2)A.當F<24N時，A、B都相對地面靜止B.當F>24N時，A相對B發(fā)生滑動C.A的質(zhì)量為4kgD.B的質(zhì)量為24kg√123456789答案能力綜合練√123456789答案當A與B間的摩擦力達到最大靜摩擦力后，A、B會發(fā)生相對滑動，由題圖乙可知，B的最大加速度為4

m/s2，即拉力

7.(來自教材改編)如圖所示，A、B兩個物體相互接觸但并不黏合，放置在水平面上，水平面與物體間的摩擦力可忽略，兩物體的質(zhì)量為mA=4kg，mB=6kg。從t=0開始，推力FA和拉力FB分別作用于A、B上，F(xiàn)A和FB隨時間變化的規(guī)律為FA=(8-2t)(N)，F(xiàn)B=(2+2t)(N)，通過計算作出物體B的加速度隨時間變化的圖線。123456789答案答案見解析圖123456789答案

8.如圖，質(zhì)量mA=0.1kg、mB=0.4kg的A、B兩物體在水平推力F=1.5N的作用下，沿光滑水平面做勻加速直線運動，物體A、B始終保持相對靜止。A和B接觸面豎直，且A不與地面接觸。已知物體A和B之間的動摩擦因數(shù)為0.9，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是A.A、B兩物體的加速度大小為0.3m/s2B.A、B兩物體之間的壓力大小為1.2NC.A、B兩物體之間的摩擦力大小為1.08ND.B物體對地面的壓力大小為4N123456789答案尖子生選練√123456789答案對A、B兩物體整體進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律F=(mA+mB)a，解得A、B兩物體的加速度大小為a=3

m/s2，故A錯誤；對A、B兩物體整體進行受力分析，豎直方向有FN=(mA+mB)g=5

N，故B對地面的壓力大小為5

N，故D錯誤；對A進行受力分析，水平方向有F-FBA=mAa，故B對A的彈力FBA=1.2

N，故B正確；對A進行受力分析，豎直方向有FfAB=mAg=1

N，故A、B之間的摩擦力大小始終為1

N，故C錯誤。9.如圖所示，用足夠長的輕質(zhì)細繩繞過兩個光滑輕質(zhì)滑輪將木箱與重物連接，木箱質(zhì)量M=8kg，重物質(zhì)量m=2kg，木箱與地面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。(1)要使裝置能靜止，木箱與地面間的動摩擦因數(shù)需滿足什么條件？12345678