第25章隨機事件的概率25.2隨機事件的概率

第2課時頻率與概率【學習目標】1．會用頻率估計概率；2．會用畫樹狀圖的方法求概率；3．知道用理論分析求概率的條件限制．【學習重點】用理論分析的方法求概率．【學習難點】頻率與概率的關(guān)系．情景導入1.什么是概率？2．概率的意義是什么？自學互研知識模塊用頻率估計概率(一)自主探究

在第129頁的重復(fù)試驗中，我們發(fā)現(xiàn)：拋擲兩枚硬幣，“出現(xiàn)兩個正面”的頻率穩(wěn)定在25%附近，怎樣運用理論分析的方法求拋擲兩枚硬幣時出現(xiàn)兩個正面的概率呢？分析：從下表和圖中可以看出，拋擲兩枚硬幣共有4個機會均等的結(jié)果：“出現(xiàn)兩正”、“出現(xiàn)兩反”、“出現(xiàn)一正一反”、“出現(xiàn)一反一正”，因此P(出現(xiàn)兩個正面)＝.硬幣1硬幣2

正反正正正反正反正反反反

由此，我們可以看到：理論分析與重復(fù)試驗得到的結(jié)論是一致的．

在圖中從上至下每條路徑就是一個可能的結(jié)果．我們把它稱為樹狀圖(treediagram)．(二)合作探究

用力旋轉(zhuǎn)如圖所示的轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙的指針，如果想讓指針停在藍色區(qū)域，那么選哪個轉(zhuǎn)盤成功的概率比較大？

請你和同學一起做重復(fù)試驗，并將結(jié)果填入下表，在圖中用不同顏色的筆分別畫出相應(yīng)的兩條折線．兩個轉(zhuǎn)盤指針停在藍色區(qū)域的頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表旋轉(zhuǎn)次數(shù)50100150200250300350400450小轉(zhuǎn)盤指針停在藍色區(qū)域的頻數(shù)大轉(zhuǎn)盤指針停在藍色區(qū)域的頻數(shù)小轉(zhuǎn)盤指針停在藍色區(qū)域的頻率大轉(zhuǎn)盤指針停在藍色區(qū)域的頻率

兩個轉(zhuǎn)盤指針停在藍色區(qū)域的頻率隨試驗次數(shù)變化趨勢圖分析：觀察兩個轉(zhuǎn)盤，我們可以發(fā)現(xiàn)：轉(zhuǎn)盤甲中的藍色區(qū)域所對的圓心角為90°，說明它占整個轉(zhuǎn)盤的四分之一；轉(zhuǎn)盤乙盡管大一些，但藍色區(qū)域所對的圓心角仍為90°，說明它還是占整個轉(zhuǎn)盤的四分之一，你能預(yù)測指針指在藍色區(qū)域的概率嗎？結(jié)合重復(fù)試驗與理論分析的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)P(小轉(zhuǎn)盤指針停在藍色區(qū)域)＝________，P(大轉(zhuǎn)盤指針停在藍色區(qū)域)＝________．問題：將一枚圖釘隨意向上拋起，求圖釘落定后釘尖觸地的概率．分析：雖然一枚圖釘被拋后落定的結(jié)果只有兩種：“釘尖朝上”或“釘尖觸地”，但由于圖釘?shù)男螤畋容^特殊，我們無法用分析的方法預(yù)測P(釘尖朝上)與P(釘尖觸地)的值．因此，只能讓重復(fù)試驗來幫忙．

通過小組合作，分別記錄拋擲20次、40次、60次、80次、100次、120次、140次、160次、180次、200次、220次、240次、260次、280次、300次、320次、340次、360次、380次、400次后出現(xiàn)釘尖觸地的頻數(shù)和頻率，列出統(tǒng)計表，繪制折線圖．試驗累計次數(shù)20406080100120140160180200釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))91936506168778495109釘帽著地的頻率(%)4547.56062.561575552.55354.5試驗累計次數(shù)220240260280300320340360380400釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))122135143155162177194203215224釘帽著地的頻率(%)5556.25555554555756.456.65656.5(%)

請根據(jù)我們小組的試驗結(jié)果估計一下釘尖觸地的概率是多少？和同學進行交流，看看不同小組得出的結(jié)果是否很接近？為什么？歸納：1.使用重復(fù)試驗用頻率估計概率，要求試驗在相同條件下進行．2．試驗的次數(shù)要足夠多時，求得的頻率會接近概率．當試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，我們一般可以通過統(tǒng)計頻率來估計概率.在同樣條件下，大量重復(fù)試驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率．

利用頻率估計概率課堂小結(jié)在相同情況下隨機的抽取若干個體進行實驗,進行實驗統(tǒng)計.并計算事件發(fā)生的頻率根據(jù)頻率估計該事件發(fā)生的概率.

當試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.一、

選擇題1.將一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次的結(jié)果如下表，則兩次都是正面朝上

的概率為（

B

）正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）A.

B.

C.

D.1B12345678

A.

B.

C.

D.

A123456783.☆某小組做“當試驗次數(shù)很多時，用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計

了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率如下表，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能是

（

C

）次

數(shù)1002003004005006007008009001000頻

率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40CA.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的面點數(shù)是6B.擲一枚一元的硬幣，正面朝上C.不透明的袋子里有2個紅球和3個黃球，除顏色外都相同，從中任取

一球是紅球D.三張撲克牌，分別是3、5、5，背面朝上洗勻后，隨機抽

出一張是512345678

9

15

123456786.某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的試驗，整理的試驗數(shù)據(jù)

如下表：累計拋擲次數(shù)50100200300500100

0200

0300

0500

0“蓋面朝上”的次數(shù)2854106158264527105

6158

7265

0“蓋面朝上”的頻率（結(jié)果精確0.0001）0.56

000.54

000.53

000.52

670.52

800.52

700.52

800.52

900.53

0012345678有下列三個推斷：①

通過上述試驗的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很

大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②

第2000次試驗的結(jié)果一定是“蓋面

朝上”；③

隨著試驗次數(shù)的增加，“蓋面朝上”的頻率接近0.53.其

中，正確的是

（填序號）.①③

12345678三、

解答題7.某班在義賣活動中設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如

圖），規(guī)定：顧客購物20元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)

盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品.下表是此次活

動中統(tǒng)計的部分數(shù)據(jù)：第7題12345678轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)

n

1002003004005001000落在“書畫”區(qū)域的次數(shù)

m

60122180298

a

604落在“書畫”區(qū)域的頻率

0.60.610.6

b

0.590.604（1）

a

＝

，

b

＝

?；（2）

當

n

很大時，頻率將會接近

（結(jié)果精確到0.1），假如你

去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“書畫”獎品的概率約是

?

（結(jié)果精確到0.1）；295

0.745

0.6

0.6

12345678（3）

在該轉(zhuǎn)盤中，“手工”區(qū)域?qū)?yīng)的扇形的圓心角大約是多

少度？解：360°×（1－0.6）＝144°，∴

在該轉(zhuǎn)盤中，“手工”區(qū)域

對應(yīng)的扇形的圓心角大約是144°第7題123456788.一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和

n

個白球，這些

球除顏色外無其他差別.（1）

當

n

＝1時，從袋中隨機摸出一個球，摸出紅球和摸出白球的可

能性

（填“相同”或“不相同”）；相同